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1、第7 期姚钟尧等回归分析法在橡胶配方试验中的应用回归分析法在橡胶配方试验中的应用姚钟尧。林惠音，粱士慧。(华南理工大学高分子系，广东广州5 1 0 6 4 1)摘要：应用均匀设计法设计橡胶配方，研究胶粉、白炭黑、炭黑和棕色树脂粉4 种填料对s B R 腔料密度、硬度、弯曲屈挠、耐磨耗等7 项性能的影响。采用回归分析法拟合试验数据。得到优选的定量描述性能与填料变量之间关系的诸回归方程，利用它们优化和预测配方。验证试验表明，所优选的配方密度小、硬度高、其它性能基本达到要求。垒面显示了回归分析法在橡胶配方试验中应用的全过程，着重说明了使用回归分析法时不能忽略的几个同题：试验总数、回归模型、回归方程和
2、回归系数的显著性检验、剩余标准离差、回归方程的优选和验证试验。关键词：回归分析；均匀设计；橡胶配方；s B R；填料中图分类号：T 3 06+l文献标识码：A文章编号：1 0 0 0 8 9 0 x(2 0 0 1)0 7 0 3 9 3 0 6橡胶配方试验是多因素、多目标试验，现代橡胶配方设计和试验应当而且必须借助试验设计、回归分析、多目标最优化等，因而也必须借助计算机和计算机技术。试验设计、回归分析和多目标最优化这三者在橡胶配方试验中是相互联系和相互促进的，而随着试验设计的发展(例如均匀设计法的创立和应用【1 1 及计算机应用日益普及，回归分析法在其中的基础性和重要性更加凸现。前文【2“1
3、 包含回归分析法的计算机辅助试验研究系统(简称c A R 系统)及其应用。参考文献 3 和 4 实际上是学习回归分析法和均匀设计法的体会，使用的是他人的试验数据，然而，这些数据不能满足全面说明回归分析法应用的需要。最近做了一些均匀设计的橡胶配方试验，积累了一批数据，足可比较全面说明回归分析法的应用。本文正是利用这批数据着重展示在橡胶配方试验中怎样全面应用回归分析法。1 试验数据说明应用均匀设计法的橡胶配方试验数据如表*华南理工大学高分子系1 9 9 9 届毕业生。作者简介：姚钟尧(1 9 4 5)，男，广东潮阳人，华南理工大学副教授工学硕士，从事像腔应用科技、试验设计应用和计算机应用教学和研究
4、工作。1 所示，这次配方试验是改性s B R 填充胶粉等4 种填料(变量)的试验，它们的变化范围是：胶粉用量(x】)8 2 0 份；白炭黑用量(x 2)41 6 份；炭黑用量(x 3)4 1 2 份；棕色树脂粉用量(x 4)8 1 6 份。希望通过试验得到轻而硬的s B R 胶料，期望的诸性能指标和优先考虑顺序如下：密度(y】)1 1 5；邵尔A 型硬度(y 2)8 5 9 0度；屈挠疲劳寿命(y，)5 万次；阿克隆磨耗量(y 4)O 1 1 5c m 3；撕裂强度(y 5)5 0k N m 一；扯断伸长率(y。)3 0 0；拉伸强度(y，)1 2M P a。上述性能要求是根据经验和主观愿望初
5、定的，首先要保证胶料轻而硬，y 1 和y 2 指标不可改变，其次考虑耐屈挠和耐磨耗性，最后兼顾其它性能。表1 中数据由三部分组成，前1 0 个配方是用混合水平均匀设计表u l o(1 0 2 5 2)设计的；第1 1 1 6 号配方是“优选和验证配方”；1 9 号配方是根据下文的回归方程式(7)和(1 0)优选的配方，0 号配方是预测配方，1 9 号和0。号配方的各项性能预测值是用第6 节的方程式计算的，并放在括号中以示区别。2 回归模型、试验总次数和逐步回归分析要得到橡胶配方性能组分关系的经验公 万方数据3 9 4橡胶工业2 0 0 1 年第4 8 卷18861 21 1 2 88 524
6、6O 1 5 32 5 3 41 4 091 5291 21 01 611 6 08 832 60 1 3 42 69 62 3 01 4 1 431 01 541 011 4 58 633 001 7 52 5 2 51 7 81 0 0 941 1481 611 2 98 536 40 1 5 42 4 8 21 9 01 07 851 21 01 21 011 5 28 61 4 601 5 72 4 7 52 2 11 4 5 461 31 341 411 4 l8 659 301 7 I2 56 02 7 51 30 871 41 68811 4 68 64S 50 0 9 92 7
7、 5 62 0 31 20 981 561 21 4l1 4 98 854 301 2 l2 8 4 71 5 69 8 091 61 168l1 3 48 438 2O 1 4 22 61 92 6 01 37 4l O1 71 41 01 2I1 5 88 76“0 1 3 42 7 7 42 5 71 4，2 51 11 6481 51 1 2 88 542 40 2 1 72 5 1 61 9 91 1 I I1 21 681 01 511 4 98 75 2 30 1 5 42 5 5 02 3 51 4 4 21 31 7891 61 1 4 58 777 30 1 6 32 5
8、7 62 4 81 41 21 41 71 21 01 61 1 6 28 975 l0 1 4 62 6 7 32 5 11 46 71 51 861 11 61 1 4 88 864 101 3 9”5 52 2 51 33 91 62 01 071 5l1 3 78 61 16 4O1 5 72 73 92 8 11 29 51 92 0991 411 4 48 675 1O1 8 82 51 72 3 41 1 2 3(1 1 4 4)(8 6 5)(1 06 9)(01 5 1)(2 7 0 1)(2 4 8)(1 40 3)0 2 01 698(11 5 4)(8 5 8)(1 0
9、 6 9)(01 2 2)(2 82 2)(2 9 2)(1 4 6 8)式，必须借助回归分析法拟合配方数据。这时要求应当首先考虑采用什么回归模型、至少要做多少次试验。如果不注意或忽视这一点，便不足够分析或不可分析，枉做试验。一般认为橡胶配方性能用二次多项式模型拟合便足够了，因此，多元线性模型和多元二次模型是橡胶配方试验常用的回归模型。多元线性模型：y=6 0 十6 1 x 1 十6 2 x 2+6 p+(1)多元二次不含交叉乘积项模型：pY=6 0 十6 t+6，翘+e(2)L=lf=l多元二次模型：y=6 0 十6 蕊+6：霹+6 弘冯+t=1l=ll q 或N 1+声(声+3)2(5)就
10、本倒来说有4 个变量，如果采用四元线性模型，则表1 中第1 部分的数据，即u。o(1 0 2 5 2)表设计的1 0 次试验数据就足够了。如果采用四元二次不包含交叉乘积项的方程拟合，包括常数项共有9 个回归系数，1 0 次试验理论上也认为可以。如果采用四元二次完全方程分析，包括常数项共有1 5 个回归系数，1 0 次试验便不可能估计1 5 个回归系数，至少需做1 6 次试验。因此，首先做u l o(1 0 2 5 2)表设计的1 0 次试验进行均匀设计法和回归模型的尝试和探索。分析结果表明，有些性能需要采用四元二次完全方程模型拟合。然后补做一些试验以满足分析的需要这就是产生表1 中第2 部分数
11、据的原因之一。由于采用了均匀设计法设计试验，因此，可以随意把表1 中第1 部分和第2 部分的数据合并(第1 1 6 号配方)进行分析。本文诸性能的回归方程正是用这1 6个配方数据拟合得到的。，在采用多元线性或二次回归模型时，往往使用逐步回归分析法，其原因有2 个。一是当回归方程显著而有回归系数不显著时，则应考虑在回归方程中剔除不显著的变量项，重新用 万方数据第7 期姚钟尧等回归分析法在橡胶配方试验中的应用最小二乘法估计回归系数，建立新的回归方程，僵这又需要重新进行大量的计算。若需要多次剔除变量，这种计算便更麻烦。另一个原因是，当口较大时，N 通常不能满足式(5)，于是有必要从式(3)中选择贡献
12、显著的项和剔除不重要的项。这两种情况常常使用逐步回归分析法而不使用通常的回归分析法。逐步回归分析法是回归分析中的一种筛选变量的技术。使用它必须预先确定把变量引人方程和把变量剔出方程的F 值(F Y 和F T)，通常令F，=F，。在本文中用逐步回归分析法得到的回归方程都注明F，和F 值。方开泰先生在他的专著【l】中用U(7 6)表设计的7 次试验做了三元二次型逐步回归；和用u，(1 7”)表设计的1 7 次试验做了六元二次型逐步回归。仿照这种做法，我们曾用u。(1 0 2 5 2)表设计的1 0 次试验(即表1 的第1 部分数据)做了四元二次型逐步回归。然而，我们不知道为什么可以这样做。为了稳妥
13、和对比本文改用表1 中的1 6 次试验数据进行回归分析。3 回归方程和回归系数的显著性检验本文采用了式(1)、(2)和(3)所表征的回归模型，既使用通常的回归分析。也使用逐步回归分析。这些方法的原理、计算方法和计算过程以及本文涉及的其它回归分析内容可参阅文献 1 和 5 7 。用观测数据拟合求得回归方程的目的之一就是要利用回归方程进行预测或控制。只有经检验显著的回归方程才有应用价值。预测或控制则要讲究精度，这涉及标准剩余离差。应当强调回归方程和回归系数的显著性检验，明确方程的标准剩余离差一的作用。在本文中，每个回归方程都附有对回归方程和回归系数作显著性检验的F 值和值、回归自由度厂H 和剩余自
14、由度，S、标准剩余离差a 值，都对回归方程和回归系数作了显著性检验。为了对回归方程和回归系数作显著性检验，查表可得有关的F 临界值R(，s)和临界值。(，S)如下：F 0 1 0(4，1 1)=2 5 4，F o0 5(4，1 1)=3 3 6，F o 0 1(4，1 1)=5 6 7；F o 0 5(1，1 4)=4 6 0，F o 0 1(1，14)=8 8 6；F o 0 5(3，1 2)=3 4 9，F o o l(3，1 2)=5 9 5；F o 0 l(2，13)=6 7 0；o 1()=1 7 9 6，o 0 5(1 1)=2 2 0 l，z o0 1(1 1)=31 0 6。显
15、著性水平a 可取0 1，0 0 5 和0 毗。显著性水平n 越小，结论越可靠。在数理统计中，回归方程和回归系数在a=0 0 1 和0 0 5下显著，分别叫做很显著和显著。在本文中，如果回归方程和回归系数在a o 1 下才显著，则称为不显著。回归方程不显著则意味着回归方程不可信。回归系数不显著就是该变量项对y 的作用可忽略，它的回归系数可取为零。4 回归模型的选择用胶粉、白炭黑、炭黑和棕色树脂粉填充s B R，以便得到密度小、硬度高及其它性能良好的胶料，根据专业知识或经验可用四元线性或二次型模型求得性能氇i 分关系回归方程。下面以获得磨耗性能回归方程为倒。说明回归模型的使用。首先用四元线性模型式
16、(1)拟合表1 中前1 6 个配方的磨耗性能数据得到回归方程(6)：y 4=0 2 0 32+3 8 5 49 1 04 X 1 3 0 6 44 1 0 3 X 2 6 0 0 04 1 0 3 X 3+1 7 2 72 1 0 一3 X 4(6)F=2 0 9 76，H=4，=l l，d=O 0 2 27；f l=0 2 2 86，2=1 9 5 73，f3=2 5 8 77，4=O 8 5 85。因为F F 0 1 0(4，1 1)，所以方程(6)不显著，因此没有必要作回归系数的显著性检验。不过从上述值可看出x 1，x 2 和x 4 是不显著的。改用四元线性逐步回归分析法拟合这批数据，令
17、F。=F T=3 4 6，则无一变量可引入方程。对照方程(6)下的统计值，不难理解这种结果。由此可知不能用多元线性模型拟合磨耗与所设定的4 个变量之间的关系。试用四元二次不含交叉乘积项模型式(2)和使用逐步回归分析法拟合这批数据，令F Y=万方数据橡胶工业2 0 0 1 年第4 8 卷F，=34 6，无一变量可引人方程，说明模型式(2)不合适。使用四元二次完全方程模型式(3)和逐步回归分析法拟合，同样令F，=F，=3 4 6，则可得方程(7)：y 4=0 1 8 71 4 5 1 7 1 0 _ 4 X 2 X 3(7)F=8 2 2，F1，s=1 4，d=O 0 2 l2。因为F o0 5(
18、1，1 4)F F o0 1(4，1 1)，所以方程(8)在n=0 0 1 下显著。因为1 o o0 1(u)，3 o 0 l(儿)，4 oo l(1 1)，所以x l 不显著，x 2，x，和x。在n=o 0 1 下显著。由于方程(8)很显著而x l 不显著，故改用四元线性逐步回归分析法拟合这些数据，令F Y=F，=3，4 6，得回归方程(9)：Y 1 三1 0 6 9+2 7 9 75 1 03 X 2+32 6 25 1 0 0 K+1 5 5 40 l O o)(4(9)F=4 8 3 138，H=3，S=12，口=0 0 0 34。因为F F oo l(3，1 2)，所以方程(9)在口
19、=O 0 1 下显著。由于方程(9)已剔除了不显著项x。，故各回归系数大小有了变化，方程的F 值增大，方程式的表述变得简洁和明朗，变量的影响是否显著一目了然。比较方程(8)和(9)，应当选择方程(9)。再看分别用模型式(2)和(3)逐步回归分析同样的数据获得的回归方程(1 0)和(1 1)(两方程：F Y=F T=3 4 6)：Y 1=1 0 7 99+2 7 6 71 l O3 X 2+1 6 2 52 1 0 一3 墨十2 0 4 24 1 0 一4 趱(1 0)F=7 9 2 2，F3，S=1 2，d=0 0 0 27。因为F F o0 1(3，1 2)，所以方程(1 0)在口=O 0
20、1 下显著。y l=1 1 0 44+1 2 6 29 1 0 一3 X 4+2 9 0 30 1 04 X 2 X 3(1 1)F=2 6 9 896，=2，S=13，d=0 0 0 52。因为F F o0 1(2，1 3)，所以方程(1 1)在a=O 0 1 下显著。方程(1 0)和(1 1)都很显著。但方程(1 0)的标准剩余离差一值比较小，用方程(1 0)预测或控制的精度将会比较高，因此可选方程(1 0)。而比较方程(1 0)与(9)，前者的口值比后者小故最终选定方程(1 0)。这是从数理统计的角度来选择方程。也可多角度选择，例如选择所描述的变量与专业知识或经验吻合的回归方程等。然而无
21、论从什么角度选择，方程必须是显著的。6 最终选定的7 项性能一组分关系的回归方程按照前面所述回归模型和回归方程的选择原则，各性能最终选定的回归方程及其显著性检验结果如下：密度Y l 选择方程(1 0)，磨耗Y 4 选择方程(7)，对所有各式：F Y=F T=3 4 6。硬度：y 2=7 8 1 0 十O 5 5 2 x 2+1 2 6 0 1 0 一2 x；一3 5 9 1 1 0 一2x 2 x 3+4 2 0 4 1 0 2 x 3 x 4(1 2)F=4 9，3 2，H=4，S=1 1，d=0 4 0 万方数据第7 期姚钟尧等回归分析法在橡胶配方试验中的应用因为F F o0 1(4，1
22、1)，所以方程(1 2)在d=0 0 1 下显著。屈挠疲劳寿命：y 3=儿0 8 8 一1 6 1 60 x 1 十o 0 7 98 x(1 3)F=2 2 1 1，H=2，S=1 3，口=1 2 6 7。因为F F o0 1(2，1 3)，所以方程(1 3)在口=0 0 1 下显著。撕裂强度：y 5=2 3 5 7 0+6 9 2 2 1 0 一3 碰+1 6 0 1 1 0 叫X l X 3(1 4)F=52 9，H=2，=1 3，d=O 9 4 6。因为F o0 5(2，1 3)F F o(2，1 3)，所以方程(1 5)在a=0 0 1 下显著。拉伸强度：y 7=7 7 4 4+1 1
23、 2 6 1 0 一2 x l x 4+3 4 2 0 1 0 2 X 2 X 3(1 6)F=7 3 8，H=2，s=1 3，d=1 3 8 0。因为、F F oo l(2，1 3)，所以方程(1 6)在a=0 0 1 下显著。上述7 项性能方程都是显著的，除了磨耗量(y。)和撕裂强度(y 5)两方程的显著性水平a 为O 0 5，其它方程的均是0 0 1(很显著)。7 优选和验证有了上列7 项性能方程便可优选和预测配方。分析这些方程式可知：多项性能对配方组分的要求是相互矛盾的，特别是密度和硬度、密度和磨耗这两对矛盾比较突出，可调整的范围很窄。本例的优选和预测配方实际上涉及多目标的优化。表1
24、中的1 9 号配方就是应用密度和磨耗两性能的回归方程式(1 0)和(7)，根据对密度和磨耗两性能的要求，采用虚拟目标法进行优选出的“优化配方”：x 1=2 0，x 2=9，x 3=9，x。=1 4。虚拟目标法是一种多目标的优化方法，将另文阐述。将这些变量值分别代入上述7 项性能方程，就可得到各项性能预测值y o，y 一和Y+，见表2。表21 9 4 配方各项性能预测值和实测值根据回归分析原理，将这些变量值代入回归方程计算得到的是预测值y 的平均值，预测值y 实际上以y。为中心对称分布，愈靠近y o 的地方出现的机会愈大，而离y。较远的地方出现的机会就较小，并且与剩余标准离差口之间有下述关系：落
25、在y。O5 d 的区间内约占3 8；落在y n J 的区间内约占6 8；落在y o 2 d 的区间内约占9 5；落在y n 3 口的区间内约占9 9 7。一般用y。2 口进行预测和控制。在表2中，y 一=y o 一2 d，y 十=y n+2 d。以密度式(1 0)来讲，取x 1=2 0，x 2=9，x 3=9，x 4=1 4，则得y o=1 1 4 4。由于口=0 0 0 27，故y 一=1 1 3 9，y+=1 1 4 8。因此预测值y在11 4 4 2 00 0 27 范围内，即1 1 3 9 y 1 1 4 9 的几率是9 5，故可以把剩余标准离差一作为衡量预测精度的标志。本文中所讲的性
26、能预测值y 的范围是指用y。2 一计算的，故预测的可信度是9 5。回归方程是在观测数据基础上得到的，观测数据难免有误差，甚至有不明或不定因素混入，因此一般应做验证试验。1 9 号配方在本次试验中不单是优选配方，还把它作为验证配方，各项性能实测值列在表1 和2 中。从表l 和2 中可以看到，这些实测值除了屈挠疲劳寿命和拉伸强度稍微偏离之外，其它5 项均落在预测范围之内，特别是密度和硬度两性能的预测值和实测值是很接近的。8 结语均匀设计是多水平多因素试验的新设计方法，数据分析必须使用回归分析法，因此，我们将均匀设计叫做“回归的均匀设计”。本文采用不同数学模型的回。j j 法拟合 万方数据3 9 8
27、橡胶工业2 0 0 1 年第4 8 卷均匀设计法设计及其衍生的1 6 个试验配方数据，得到优选的描述性能与填料变量之间定量关系的7 项性能方程式。由式(1 4)可知，撕裂强度即使不受其它性能指标的约束，最大值也不过是(2 9 1 8+2 d)k N m-1 而已，不可能达到初定期望值5 0k N m。类似地，扯断伸长率单项性能最大值也难得达到3 0 0。因此可断言，在试验范围内难以满足初定的对撕裂强度和扯断伸长率的期望。利用这些性能的回归方程式可优选和预测配方，例如得到1 9 号和0”号配方。1 9 号配方：x l=2 0，X 2=9，x 3=9，)(4=1 4(即胶粉、白炭黑、炭黑和棕色树脂
28、粉用量分别为2 0，9，9 和1 4 份)。其7 项性能的实测值除了屈挠疲劳寿命和拉伸强度稍有偏离之外，其它5 项均落在预测范围之内。预测和实测都表明该胶料密度小而硬度高，这两项性能完全达到要求，而磨耗、撕裂强度和扯断伸长率3 项性能未满足初定的期望。通过均匀设计在轻而硬的S B R 配方试验中的应用，显示和说明了均匀设计法也是适用于橡胶配方试验的一种好方法。本文还借助这项试验比较全面地显示了回归分析法在橡胶配方试验中应用的全过程，着重说明丁使用回归分析法时容易被忽视或不能忽略的几个问题：试验总数、回归模型、回归方程和回归系数的显著性检验、剩余标准离差、回归方程的优选和验迁试验。参考文献：1
29、方开泰均匀设计与均匀设计表 M 北京：科学出版社，1 9 9 4 2 姚钟尧林惠音计算机辅助试验研究系统与试验设计【J 橡胶工业1 9 9 7，4 4(1 0)：5 8 3，5 8 7 3 姚钟尧c A R 系统的回归分析法应用及其他 J】特种橡胶制品，1 9 9 7，1 8(6)：4 0【4 姚钟尧回归分析在均匀设计数据分析中的地位 J 特种橡胶制品，1 9 9 8 1 6(2)：3 5 4 1 5 冯士雍回归分析方法 M 北京：科学出版社，1 9 7 4 6 上海师范大学数学系概率统计教研组回归分析及其试验设计 M 上海：上海教育出版社1 9 7 8 7 方开泰，全辉，腺庆云实用回归分析
30、M 北京：科学出敝社1 9 8 8 收稿日期：2 0 0 1 一叭2 8A p p l i c a t i O no fr e g r e s s i o na n a l y s i st Or u b b e rf O r m u l a t i o ne x p e r i m e n ty A 0z h o”g 一3 o，L 工NH M i 一一，L L A _ N GS 矗i 一“iS 0 u t hc k n a u n i t yo fT e c h n 0 1 0 9 y G 1】a n g z h u5 1 0 6 4 l，c h l n a)A b s n a c t：T
31、h ee f f e c t so ff o u rf i l l e r s，s u c ha sr u b b e rc r u m b，s i l i c a。c a r b o nb l a c ka n db r o w nr、e s i np o w d e ro nt h ep r o p e r t i e s0 fS B Rc 咖p o u n d，s u c ha sd e n s i t y，h a r d n e s s b e n d i n gf l e x u r e，w e a rr e s i s 协n c ea n ds 00 nw e r ei r e s
32、 t i g a t e db yd e s i g n i n gt h er u b b e rf o r m u I aw i t ht h eu n i f o m ld e s i g nm e t h o d T h eo p t i m i z e dr e g r e s s i。ne q u a t i a n sd e s c r i b i l l gt h er e I a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r o p e r t i e so fr u b b e rc o m p。u n da n dt h ev a r i a
33、b I e so fn e r sq u a n t i t i、陀I yw e r eo b t a i n e db y 矗t t i n gt h ee。p e r i m e n t a 工d a t aw i t ht h er e g r e s s i o na n a l”i s，a n dt h ee q u a t i o n sw e r eu s e dt op r e d i c ta n do p t i m i z et h er u b b e rf o r m u l a T h er e s u l t so f n f i r m a t i o nt e
34、 s ts 1 0 w e dt h tt h eo p t i m i z e df o r m u l af e a t u r e d1 0 w e rd e l l s i t v，h i g h e rh a r d n e s sa n do t h e ra c-c e p t a b l ep r o p e r t i e s T h ew h o l ep r o c e s so fa p p l y i n gt h er e g r e s s i。na n a l y s i st ot h er u b b e rf o m u l a t i o ne x p
35、e r i m e n tw a sr e v e a l e dw i t hf o c u so ns o m eu n n e 9 1 i g i b l ei s s u e s：t o t a ln u m b e ro fe x p e r i m e n t s，r e g r e s s i o nm o d e l，n o t a b m t yt e s to fr e g r e s s i o ne q u a t i o na n dr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t，r e r n a i n e ds t a n d
36、a r dd e“a t i o n，a n do p t i m i z a t i o na n dc o n f i r m a t i。nt e s to fr e g r e s s b ne q u a t i o nK e y w o r d s：r e g r e s s b na n a l y s i s；u n i f o r md e s i g n；r u b b e rf o r m u l a；S B R；n l l e r曹书启事 共收录丁包括轮胎、腔管、胶带、胶鞋及其它橡胶制品配方约15 0 0 倒，分为1 5 个类目编纂成册。本书取材于中外橡胶技术期刊和资料
37、并根据实用性进行逐一筛选，着力选取了那些在生产中已获得实际应用的配方，或经试验证明确有改善效果的配方。本书每册售价1 5 0 元(含邮费)，如有玎呐者请将教从邮局札二给北京西郊半壁店(橡胶工业)编辑部张川收，邮编1 0 0 0 3 9。款到寄书。(橡胶工业 轮胎工业)编辑部 万方数据回归分析法在橡胶配方试验中的应用回归分析法在橡胶配方试验中的应用作者：姚钟尧，林惠音，梁士慧作者单位：华南理工大学高分子系,刊名：橡胶工业英文刊名：CHINA RUBBER INDUSTRY年，卷(期)：2001，48(7)被引用次数：8次 参考文献(7条)参考文献(7条)1.方开泰 均匀设计与均匀设计表 1994
38、2.姚钟尧.林惠音 计算机辅助试验研究系统与试验设计 1997(10)3.姚钟尧 CAR系统的回归分析法应用及其他 1997(06)4.姚钟尧 回归分析在均匀设计数据分析中的地位 1998(02)5.冯士雍 回归分析方法 19746.上海师范大学数学系概率统计教研组 回归分析及其试验设计 19787.方开泰.全辉.陈庆云 实用回归分析 1988 相似文献(10条)相似文献(10条)1.期刊论文 偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用-数理统计与管理2005,25(5)本文分析了目前应用一般的最小二乘法建立均匀试验数据的二次多项式回归模型时存在的局限性,提出了应用偏最小二乘法(Part
39、ial least-square,PLS)建立二次多项式回归模型的技术,并且进一步介绍了偏最小二乘回归(PLS回归)在均匀设计中的应用.作者认为,PLS回归分析建模技术将为均匀设计的更广泛应用提供有力的技术支持.2.会议论文 唐启义 偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用 2003 本文分析了目前应用一般的最小二乘法建立均匀试验数据的二次多项式回归模型时存在的局限性,提出了应用偏最小二乘法(Partial least-square,PLS)建立二次多项式回归模型的技术,并已在作者开发的统计分析软件(DPS数据处理系统)中实现.然后以一实例对PLS的回归建模过程进行了介绍.作者认为,P
40、LS回归分析建模技术将为均匀设计的更广泛应用提供有力的技术支持.3.期刊论文 吴磊.谢学斌 均匀设计在喷射混凝土的配合比中的应用-采矿技术2010,10(3)在喷射混凝土配合比设计试验中引入了均匀设计,利用均匀设计法进行了喷射混凝土配合比设计,并进行了回归分析,找出了各因素对喷射混凝土配合比设计的影响,回归方程使混凝土配合比设计简单可靠,证明了均匀设计对喷射混凝土配合比试验的适用性.4.期刊论文 徐娟.包桂蓉.王华.朱平.李法社.李一哲.罗帅.李仕一.XU Juan.BAO Gui-rong.WANG Hua.ZHU Ping.LI Fa-she.LI Yi-zhe.LUO Shuai.LI
41、Shi-yi 均匀设计和回归分析优化油脂亚临界水解工艺-科学技术与工程2009,9(4)以橡胶籽油为原料,在间歇式高温高压反应釜中进行水解反应.按照均匀设计方法优化水解条件,用均匀设计软件处理试验结果得到模型方程,方程反映了各种因素及其交互作用对水解反应的影响规律,模型计算值与试验值吻合良好.通过均匀设计得到橡胶籽油在亚临界水中水解的最佳工艺条件为:水解温度为290,水油体积比为4 1,反应时间为50 min.在此条件下水解率达到97.8%.通过超高效液相色谱(UPLC)检测分析知橡胶籽油水解产物主要由5种脂肪酸组成.5.期刊论文 郭晏华.贾天柱.林桂梅.Guo Yan-hua.Jia Tia
42、n-zhu.Lin Guei-mei 均匀设计和回归分析优化补骨脂微波炮制工艺-中国中药杂志2007,32(12)目的:以补骨脂素、异补骨脂素的总含量、出膏率为指标,优化补骨脂微波炮制工艺.方法:采用均匀试验设计,利用高效液相色谱法测定补骨脂素、异补骨脂素含量,通过逐步非线性回归、等高线图优化提取工艺.结果:补骨脂最佳微波炮制工艺为:食盐溶液浓度20%、浸泡时间6 h、强微波、微波时间270s.模型预测值的绝对误差分别小于6%和0.3%.结论:回归模型可以对实验结果进行高精度的预测,表明微波炮制补骨脂工艺可行.6.期刊论文 哈娜.杨习江.赵宇新.HA Na.YANG Xi-jiang.ZHAO
43、 Yu-xin 均匀设计和回归分析优化安神宁软胶囊的制备工艺-医药导报2010,29(4)目的 研究安神宁软胶囊的最佳制备工艺.方法 采用均匀实验设计和多元逐步回归分析,以内容物混悬液的沉降体积比和流动性评价为指标,考察药物与分散介质的比例、助悬剂的用量和润湿剂的用量对内容物稳定性的影响;以软胶囊崩解时限和加速试验条件下的崩解时限二者的综合评分为指标,考察明胶-甘油、明胶-纯化水比例以及熔胶温度对囊皮溶解性能的影响.结果 安神宁软胶囊内容物处方为:药物干粉与大豆油比例为1:1.5,助悬剂蜂蜡用量为内容物质量分数的4%,润湿剂大豆磷脂用量为内容物质量分数的2%.软胶囊囊皮处方为明胶:甘油:水=1
44、:0.5:1(以质量比计算).结论 均匀设计和回归模型可以对实验结果进行高精度预测,优化了安神宁软胶囊的制备工艺.7.期刊论文 刘红梅.李可意.LIU Hong-mei.LI Ke-yi 均匀设计和回归分析优选莪术超临界萃取工艺-中成药2006,28(3)目的:以莪术醇含量为响应指标,优化莪术有效成分的超临界CO2萃取工艺.方法:通过均匀试验设计,采用气相色谱法测定莪术醇的含量,采用逐步非线性回归、通径分析和等高线图优化提取工艺.结果:莪术的超临界CO2最佳萃取工艺为萃取温度40、萃取压力20 MPa、动态萃取时间120 min、改性剂用量24 mL、改性剂浓度70%、静态萃取时间20 min
45、;模型预测值的绝对误差小于2%.结论:回归模型极为显著,并且具有很高的预测精度,可以很好对试验结果进行预测.8.会议论文 姚钟尧 均匀设计与回归分析的关系 19979.期刊论文 徐艳.王尊策.张井龙.李森.吕凤霞 基于均匀设计的动态水力旋流器性能影响因素试验研究-流体机械2010,38(5)运用均匀设计方法研究了原油含水浓度、入口流量、转筒转速、分流比等参数对动态水力旋流器脱水性能的影响,借助均匀设计软件采用回归分析法拟合试验数据,使用优选的回归方程定量描述性能与各参数间的关系,在试验范围内预测了动态水力旋流器性能并作了验证,模型计算值与试验值吻合良好.10.期刊论文 华永兵.宋焕禄.陈坤 均
46、匀设计和回归分析在制备肉香味物质中的应用-中国调味品2004,(2)利用均匀设计法安排有丝氨酸参与的美拉德反应,对样品用五个细化的指标评分,通过多项式回归拟合该反应的回归方程,分析各因素及交互作用对反应的影响,结合回归方程和实际情况找到了最佳的反应条件为:丝氨酸2.000g、丙氨酸1.640g、半胱氨酸2.400g、木糖5.646g、水27.267g、系统pH值8.2,在120下反应53min.引证文献(8条)引证文献(8条)1.彭斯俊.杜伟伟.陈正旭 基于BP网络的橡胶配方优选问题研究期刊论文-武汉理工大学学报（信息与管理工程版）2005(3)2.范杏彬.高齐圣 正交多项式回归在橡胶配方试验中的应用期刊论文-青岛大学学报（自然科学版）2005(4)3.阳范文 新型TR共混材料的研究与应用学位论文博士后 20054.聂军 主成分分析与神经网络在橡胶配方优化中的运用学位论文硕士 20055.沈梅 氯化聚乙烯橡胶（CM）硫化、补强、阻燃体系的研究及应用学位论文硕士 20056.张凯 功能性无机/有机复合粒子的制备、表征及应用学位论文博士 20057.解海卫.尹连庆.张艳 火电厂浓浆输灰系统阻力特性影响因素的敏感性分析期刊论文-电力科学与工程 2004(3)8.姚钟尧.刘运春.梁士慧 虚拟目标法在多指标橡胶配方试验中的应用期刊论文-橡胶工业 2001(8)本文链接：http:/