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1、收稿日期:2003211220.作者简介:魏文晖(19632),男,副教授;武汉,武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070).基金项目:建设部科技攻关项目(032022038).爆破地震波作用下框架结构的非线性动力分析魏文晖1王勇1(1.武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北武汉430070)摘要:对岩石爆破地震波作用下框架结构进行了动力分析,建立了爆破地震波作用下框架结构的非线性时程分析方法.利用福建周宁水电站地下厂房开挖爆破的地震波,对其周边的一栋七层钢筋混凝土框架结构进行了实例分析,通过与构造地震波作用下结构的动力反应的对比,对其安全性进行了评估,得到该框架结构在本次爆破地震波作用下安
2、全度满足要求的结论.关键词:爆破地震波;刚度矩阵;时程分析;框架结构;安全评估中图分类号:TU 311.3文献标识码:A文章编号:167227037(2004)0120010205框架结构在爆破地震波作用下的安全度是一个工程爆破界亟待解决的关键问题1.虽然GB6722286爆破安全规程 对不同类型的房屋结构制定了安全震动速度标准,但由于房屋个体的差异,当震动速度接近或达到安全震动速度标准时,结构的动力反应有较大不同,有的结构可能已发生破坏.因此,爆破作用致使周边结构发生破坏(损伤)的情况时有发生.由于爆破作用的特殊性和复杂性,现有文献在爆破地震波对周边建筑的影响方面的探讨绝大部分为定性分析或实
3、验分析,缺乏理论计算研究.另外,现有的框架结构设计均以构造地震作用为设计依据,而爆破地震波与构造地震波存在较大差异.因此在爆破前,利用时程分析方法对可能发生破坏(损伤)的爆破周边结构进行理论分析和安全度评估,将存在安全隐患的结构进行临时加固,以确保爆破周边建筑的安全是很有必要的.在对普通的构造地震波作用下框架结构的动力时程分析时,地震波对框架结构作用方向是未知的,常取其抗震作用最弱的方向(框架结构的纵向)进行设计或验算,因而可将结构简化为单榀抗侧力结构(即可按平面结构)进行计算.而在对爆破地震波作用下框架结构的动力时程分析时,爆破点和框架结构的位置均是固定的,因此对框架结构来说,爆破地震波作用
4、的方向是已知的,通常并不与框架结构的纵向(或横向)重合,导致结构发生扭转,必须按空间体系进行分析.另外,在爆破地震波作用下,结构常常进入非线性状态,必须按材料非线性进行求解.对于框架结构,按完全的三维空间结构进行非线性动力时程分析计算的工作量太大,程序计算时间过长.因此采用能考虑各抗侧力子结构空间协同作用和整个结构扭转反应的空间协同杆系或墙体层间模型,即每层考虑一个集中质量,而层的刚度由杆系或墙体形成.该方法具有基本未知量少,计算较为简单,计算精度较高的优点,非常适合于爆破地震波作用下框架结构的非线性动力时程分析计算分析.1框架结构考虑空间协同工作侧移刚度矩阵的建立空间协同工作分析的计算过程是
5、首先按杆系形成各榀抗侧力子结构的总刚度矩阵,然后分别用在各层作用单位水平力的方法求出阶数等于层数的抗侧力子结构的侧向柔度矩阵,对子结构的侧向柔度矩阵求逆,就可以得到子结构的侧向刚度矩阵;利用楼板在平面内刚度无穷大的假设,根据各子结构的侧向刚度矩阵可以形成整个结构的空间整体刚度矩阵,以质量集中于楼层处的层间模型来求解运动方程,得到某一时刻的整体位移后再代回到杆单元,考虑各榀抗侧力子结构的空间协同工作,按子结构的榀刚度矩阵分配各榀子结构所受到的外力,再求解出内力.反复计算,直第21卷第1期2004年3月华中科技大学学报(城市科学版)J.of HU ST.(U rban Science Editio
6、n)Vol.21 No.1M ar.2004 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.至计算完输入全部动力荷载的整个时程为止.在空间协同工作的计算中采用了以下基本假定.a.楼面层在自身(水平)平面内的刚度为无穷大,即不考虑轴力对楼板和梁的变形影响,因此在水平荷载作用下,楼板的水平运动同刚体一样,可用整体沿x和y方向的水平移动u,v以及绕某轴的转动 描述,以逆时针方向转动为正.b.各榀抗侧力结构仅产生自身平面内的抵抗力,不产生与自身平面垂直的抵抗力.因此,X方向的抗侧力结构仅产生X方向的抵抗力,Y方
7、向的抗侧力结构仅产生Y方向的抵抗力.显然,在这样的假定下,纵横框架在公共结点处的位移和转角是不协调的.c.由于转动一般都比较小,故可假定sin,cos 1.d.在进行结构动力分析时,将全部质量近似地集中到各层楼面的质心点,视结构为一个有限自由度振动体系.根据以上假定,各榀抗侧力结构在水平荷载的作用下,仅沿自身平面内发生侧移.设各榀抗侧力结构对整体位移U,V和 的贡献以侧移刚度矩阵K(j)x(纵向的j榀)及K(i)y(横向的i榀)来表示,则结构总体侧移刚度矩阵为K=S110S130S22S23S31S32S33,(1)式中,S11=N xj=1Kx(j);S13=S31=-N yj=1Kx(j)
8、yi;S22=N yi=1Ky(i);S32=S23=N yi=1Ky(i)xi;S33=N xj=1Kx(j)y2j+N yi=1Ky(i)x2i.2抗侧力子结构的杆件单元刚度矩阵2.1单杆件弹性刚度矩阵采用Giberson单分量杆端弹塑性模型来建立带刚域杆元的弹塑性刚度矩阵2,模型的基本思路是把杆件中的弹塑性变形全部集中于杆端,对带刚域杆件,弹塑性变形集中于中间纯杆件杆端,并以杆端等效的弹塑性回转弹簧等价地表示弹塑性变形,而弹簧之间的杆件仅发生弹性变形.对于常截面的弹性杆件,为与Giberson杆端弹塑性模型对应,采用两端有刚域的形式,刚域长度均为零.当考虑了杆件的轴向、剪切及弯曲变形时,
9、单元杆端力与杆端位移关系的表达式是Fe=KeUe=e00-e000abi0-abj0bici0-bid-e00e000-a-bi0a-bj0bjd0-bjcjuiviiujvjj,(2)式中,e=EA?L;a=12EJ?L3(1+2);bi=bj=6E I?L2(1+2);ci=cj=2EJ(2+)L(1+2);d=2EJ(1-)L(1+2);=6EJGA L2,其中,为截面剪应力不均匀系数,对于矩形截面取=1.2;E为混凝土的弹性模量;G为混凝土的剪切模量,按GB5001022002混凝土结构设计规范 取G=0.4E;J为截面的惯性矩;A为截面面积;L为杆件长度;为梁或柱的剪切柔度.2.2单
10、杆件弹塑性刚度矩阵Giberson杆端弹塑性模型采用如下假定.a.杆件的弹塑性变形状态可以用图1等价表示,对于所考虑的框架结构的杆件,其两端的刚域长度均为零.b.杆端塑性转角只与杆端弯矩增量有关.c.杆件在整个长度范围内的截面形式保持不变,即为常截面.d.采用以单根构件试验为基础的杆端力矩转角恢复力关系作为基准恢复力曲线,而不考虑各构件相互联结的影响.图1杆件的弹塑性变形状态图1中,杆端i和杆端j的转角分别为 i和j;杆端刚臂向内一个无限小位置的弹性转角分别为 i 为和 j;杆件进入塑性时的塑性转角分别为 i和 j,则杆端总转角为弹性转角加上塑性转角 i=i+i;j=j j.用杆端的弯矩一转角
11、表示杆件恢复力特性(图2),通过几何关系,可将M211第1期魏文晖等:爆破地震波作用下房屋结构的非线性动力分析 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.关系转换为M2关系,此时,f1=p1?(1-p1);f2=p2?(1-p2),p1和p2均表示弹塑性系数,当p=1时为弹性阶段,当0p 1时为塑性阶段.图2杆件恢复力特性可推导出杆件的静力增量方程2NiQiMiNjQjMj=e00-e000ab0-abj0bici0-bid-e00e000-abi0a-bj0bjd0-bjPcjuiviiujvjj
12、,式中,e=EAL;a=6EJL3p1+p23-(1-)(p1+p2);bj=6EJL2p13-(1-)(pi+pj);bi=6EJL2(1+2dAL)pi3-(1-)(pi+pj);cj=2EJL1+6dBL(2+)+6dB2L2(2+)p13-(1-)p13-(1-)(pi+pj);d=2EJL1+3(dA+dB)L(1-)+6dAdBL2(1-)(1-)p1p13-(1-)(pi+pj).2.3结构刚度修正技术在采用数值分析技术的前提下,结构线性反应和结构非线性反应分析的主要差别在于刚度矩阵可变与否.对于弹塑性结构,在每一步增量反应计算之前,要先行修正矩阵中各元素的量值,这一过程通常称为
13、刚度修正技术.采用图3所示考虑刚度退化的三线性恢复力模型,图中正向和反向加载的骨架曲线为带有开裂点和屈服点两个拐点的三折线.卸载线的刚度不退化,而再加载线的刚度则考虑退化.正反向加载作用的历程,在图中沿折线点的编号0,1,3,4的顺序前进.采用这种模型,在动力计算开始之前,要存储正反向曾经经历过的变形最大值和损伤状态值,并且还要设定一个状态变量,以反映构件的反应值在恢复力模型中的位置.图3三线性恢复力模型3动力方程数值解法的原理考虑到爆破地震作用一般都为平衡随机过程,其时程记录的规律是不可预知的,因此在进行结构爆破地震反应时,所采用的数值解法为离散化的逐步积分控制法.作者所采用的逐步积分控制法
14、为W ilson2法,即一种无条件稳定的线性加速度方法.对于进入非线性的结构,阻尼力和恢复力不能再表示为Cx和Kx,而应该是该时刻前阻尼力和恢复力的能量积累.因此采用下述增量形式的动力方程MXt+t+C(t)Xt+t+K(t)Xt+t=-MXg(t)t+t,(2)式中,X,X及X分别为多层框架结构的整体层位移向量、速度向量和加速度向量的增量;M为质量矩阵,在层模型中M为一SS的对角矩阵M=M10000M200000000MS;Mi为第i层的质量;S为结构的总层数;K(t)为t时刻瞬时框架结构的整体抗侧移刚度矩阵,按(1)式计算;-MXg,t+为爆破地震作用向量;C(t)为t时刻瞬时粘滞阻尼系数
15、矩阵,作者采用Rayleign阻尼.根据W ilson2法的基本假定,可将(2)式变换为拟静力方程KXt+t=Pt+,(3)式中,K=62M+3C+K;Pt+=-MIXgt+tt+M(6xt+3xt)+C(3xt+2xt).解方程(3)可求得t+时刻位移增量,继而21华中科技大学学报(城市科学版)2004年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.求得t+时刻的加速度增量,根据W ilson2法的基本假定,由加速度插值求得t+t时刻的加速度增量后,就可以依次求得t+t时刻的位移、速度、加速度、恢复
16、力、阻尼力向量及粘弹性力向量.运用上述的方法,可对水平爆破地震作用下的框架结构进行时程分析,求解运动方程,得到结构在分析时间内每一时刻的爆破地震反应.4实例分析4.1工程概况实例分析为福建周宁水电站地下厂房爆破开挖地震波对某七层钢筋混凝土框架结构(图4)综合楼的动力反应.一 三层层高为4.5 m,四 七层层高为4.2 m.地震设防烈度7,类场地,柱、梁混凝土标号为C25(图4,5及表1).表1结构构件截面尺寸Z1(一 三层)Z2(四 七层)KL1KL2其他层质量顶层质量?mm?t600500500500250700250400750.0620.0图4结构底层平面图?mm图5爆破地震波加速度时程
17、4.2计算结果与分析利用作者的方法对上述结构作动力反应时程分析(图69),爆破地震波作用下结构动力反应的最大值与按结构设防烈度计算(常规地震作用下,结构的地震反应按底部剪力法计算)的结构反应(表2).可以看到,爆破地震波的最大加速度远大于框架结构设防烈度罕遇地震的加速度值,由于作用时间短,动力反应比常规地震反应要小.图6各层最大位移图7底部剪力时程曲线图8底层位移时程曲线图9顶层位移时程曲线31第1期魏文晖等:爆破地震波作用下房屋结构的非线性动力分析 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.表2结
18、构爆破地震反应与构造地震反应比较类型地震波的最大加速度?ms22底层中柱(下端)最大弯矩?kNm底层最大位移?mm顶层最大位移?mm开裂进入塑性爆破地震7223.20.450.430 8无无构造地震1.251336.352.313层无注:构造地震时,地震波的最大加速度为设防烈度(7)下,多遇地震的加速度峰值.5结论a.爆破地震波作用下结构的动力反应与常规地震(构造地震)作用下结构的动力反应有较大差异.爆破地震波由于作用时间短,虽然峰值加速度比常规地震大得多,但结构的动力反应可能并不是很大.因此,只有对其进行时程分析,才能对其安全度进行全面评估.b.该房屋在本次爆破地震波作用下,框架结构的基本构
19、件、底部位移和顶层位移等动力反应均小于设防烈度下构造地震的反应,结构安全度满足要求.c.从各层最大位移图(图6)可以看出,结构底层层间位移比其它各层层间位移要大得多,在安全度评估中必须引起重视.参考文献1娄建武,等.工程爆破中的建筑物振动监测J.解放军理工大学学报,2000,1(5):58262.2沈聚敏,王传志,江见鲸.钢筋混凝土有限元与板壳极限分析M.北京:清华大学出版社,1993.Dynam ic Analysis of Frame Structures Under the Blasting Seism icWaveW E I W en2hui1W A N G Yong1(1.Colle
20、ge of Civil Eng.&A rchitecture,WU T,W uhan 430070,China)Abstract:A dynam ic analysis of frame structure under theblasting seism ic w ave is presented.Theti me2history analysis method of framestructures under the blasting seism ic w ave is set up.M ean2w hile,by adopting the blasting seism ic w ave i
21、n excavating underground workshop of Zhou2ning Hy2dropow er Plant(Fujian province),a nearby seven2floor frame structure is analyzed.A t last,a securityevaluation ismade by contrasting w ith the results of dynam ic responses under earthquake w aves.Theresults ofthe frame structure under the blasting seism ic w ave satisfied the security evaluation.Key words:blasting seism icw ave;stiffnessmatrix;ti me2historyanalysis;frame structure;security e2valuation41华中科技大学学报(城市科学版)2004年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.