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1、多元统计分析对等级成绩评定的优化?陈雪东?施红星(楚雄师范学院,云南 楚雄 675000)摘?要:本文首先讨论了教育实习成绩评定中存在的一些问题,然后应用多元统计中的判别分析与最优分割方法,结合实例给出了进行优化的方法与途径。该方法克服了人为主观因素及指标间相关性的影响,因而更为客观准确。关键词:评定标准;判别分析;最优分割中图法分类号:G40-051?文章标识码:A?文章编号:1008-5068(2001)03-0019-03一、引言及问题教育实习是师范类学生的一项重要任务,通过这项工作可以全面地反映学生的综合素质,因此客观准确地评定实习成绩显得非常必要。对于集中实习而言,组织的方法是首先将
2、学生分成若干个大组,每组 12?15 人由一个指导教师负责。然后再将大组分为 3?4 人的若干个小组进入各教学班实习。最终的实习成绩是根据定量考核的结果以优、良、中、合格、不合格五级记分评定的。在这样的成绩评定过程中就存在着许多问题,比如:由于指导教师的标准不一,不同组之间定量考核的成绩差异显著,缺乏可比性;定量考核的指标体系不合理,加权分数的评定不易操作,而且这样的分数往往掩盖其包含的真实信息;在评定之前就已划分好各等级的比例,指导教师常常是?量体裁衣?,反其道而行之,即先定出等级后再来凑定量考核的分数;等等。这些问题明显地阻碍了成绩评定的客观和公正,必须加以改进、优化。二、数据的整理和分析
3、本文所采用的数据来源于本校数学系九六级全体 85 名实习生的定量考核分数。定量考核的内容和分值如表一所示:实习态度12%教学实习 56%语言12%板书8%授课28%辅导8%班主任工作24%实习总结8%表一根据表一,建立原始数据如下表二:序号组别x1x2x3x4x5x6x7?1111117248236902112106218227863111971972268141129718722681?8361212625722690846129722721583856129723721685表二?19?第十六卷第三期?楚?雄?师?专?学?报?Vol?16?No?32 0 0 1 年 7 月?JOURNAL
4、 OF CHUXIONGTEACHERS?COLLEGE?July?2001?收稿日期:2000-11-24作者简介:陈雪东,男,楚雄师范学院数学系副教授,研究方向:统计数学。其中 xi表示:x1?实习态度;x2?语言;x3?板书;x4?授课;x5?辅导;x6?班主任工作;x7?实习总结;?总分。最终的成绩评定标准:优?90;良?80?90;中?70?80;合格?60?70;不合格?20?05(9)=16?919故认为总分?不服从正态分布。另一方面,对于总分?在各个组内的平均?i,i=1,2,?,6。假设H0:?1=?2=?=?6,根据方差分析有:?平方和自由度平方和平均F组间460?3305
5、?92?066组内1994?91779?25?2523?646总和2455?24784?表三由于 F=3?646 F0?05(5,79)=2?33,故拒绝假设 H0,认为?存在显著差异。进一步,分别对 x1,x2,?,x7做相同的检验,结果为:x1:F=26?934,x2:F=3?864,x3:F=0?522,x4:F=7?850,x5:F=3?215,x6:F=8?039,x7:F=2?155,即x1,x2,x4,x5,x6在组间存在显著差异,x3,x7在组间无显著差异。三、量化指标的优化及分析3?1?量化考核分数的标准化处理根据上面的分析结果,总分不服从正态分布,重要指标在组间存在显著差异
6、,这些均影响了评定结果的准确性和可信度,为消除偏大的组间影响,现将在组间存在显著差异的指标进行如下的组内标准化处理:yi=(xi-xi)Si?2+6,i=1,2,4,5,6其中xi,Si分别为指标 xi在分组1,2,?,6 中的样本均值和样本标准差。显然 yi是标准化处理后的数据,均值为 6,标准差为 2。对于 yi加权后再求标准化的总分,令为:w=1?2y1+1?2y2+x3+2?8y4+0?8y5+2?4y6+x7事实上,上式中的权重取自于表一。对于新的总分W,正态性检验与组间差异检验的结果为:Chi-square=6?879?20?05(9)=16?919,F=0?001 F0?05(5
7、,79)=2?33即认为总分w 服从正态分布且组间无显著差异,这就说明处理后的数据增强了可比性。按照原来的方法,依据总分w 的有序排列划分为比例为 16?5%,66%,17?5%的三部分分别定为优,良,中级。与原定等级比较,相同的情形有 69,不同的有 16。吻合率为 81?2%,对上述 16 个异常点仔细分析后发现,产生变化的原因大多是由权重较大的指标,y4,y6,y1和 y2的值此消彼长的微小变化(常常是 1 分的差别)引起总分w 在临界值附近波动,于是产生等级的变化。3?2?以判别分析为依据的等级评定为了充分利用标准化指标 y1及 y2,y4,y5,y6的信息,消除总分w 中权重的人为因
8、素,采用如下判别分析来进行等级评定:?20?楚雄师专学报?2001 年第 3 期?以总分?和总分w 判别等级相同的 69 个情形为分类标准,以 y1,y2,y4,y5,y6为特征变量,建立判别函数,将全体样本分为三类。?上述的判别函数为:F1=0?245y1+0?260y2+0?571y4+0?171y5+0?188y6F2=0?392y1+0?609y2+1?289y4+0?705y5-2?042y6?进行回代,得到各样本点的判别成绩,然后与先前的结果比较:同以总分?得到的相同 74 个,吻合率为 87%;同以总分 w 得到的相同的78 个,吻合率为 92%。运用上述的判别分析,可较为科学合
9、理地建立在有原始量化考核分数基础上的等级评定。3?3?按照综合评定值排序的有序数据样本进行最优分割对表二所列的含有 7个指标,85 个点的有序样本进行最优分割,就是进行划分分段,使各段内样品之间的差异尽可能小,而各段之间的差异尽可能大。然后根据划分分段定出相应的等级成绩,在实际操作中,可分别做最优四分割和最优五分割,相比较后得到最终成绩。对应于五级记分:优、良、中、及格、不及格,分别进行最优四、五分割为:按序号的最优四分割优=47,1,72,74,29,36,81,38,19,34,43,18,68,61,80,83,14。良=55,63,24,13,27,2,49,56,30,37,21,5
10、2,15,77,79,50,57,59,7,54,67,53,71,51,22,31,39,20,58,16。中=9,5,76,46,73,3,25,26,6,70,4,64,69,35,48,66,33,23,82,8,10,42,28,75,11,78,12,85,45,44,41。及格=40,32,84,65,62,17,60,不及格无。按序号的最优五分割优=47,1,72,74,29,36,81,38,19,34,43,18,68,61,80,83。良=14,55,63,24,13,27,2,49,56,30,37,21,52,77,79,50,57,59,7,54,67,53,71,
11、51,22,31,39,20。中=58,16,9,5,76,46,73,3,25,26,6,70,4,64,69,35,48,66,33,23,82,8,10,42,28,75,11,78,12,85。及格=45,44,41,40,32,84,65。不及格=62,17,60。在实际评定时,成绩为不及格的学生(要求补修实习)及在两次中产生了等级变化的学生,即14,58,16,45,44,41,62,17,60,应再由指导教师综合认定其成绩等级,并与上面的划分一起得到全体实习生的最终成绩等级。参考文献:1 张尧庭,方开泰.多元统计分析引论.北京:科学出版社,1997.2 任若恩,王惠文.多元统计数
12、据分析?理论、方法、实例.北京:国防工业出版社,1997.3 罗积玉,邢瑛.经济统计分析方法及预测?附计算机程序设计.北京:清华大学出版社,1987.4 卢纹岱等.SPSS for Windows 从入门到精通.北京:电子工业出版社,1997.(责任编辑?郎开禄)?21?陈雪东?施红星:多元统计分析对等级成绩评定的优化LI Xianyi,ZHU Deming,XIAO Gongfu:Oscillation for a class of nonlinear delay difference equation withhigher orderAbstract:In this paper the a
13、uthors mainly investigate the properties of solutions of the following nonlinear delaydifference equation with higher order:xn+1=xnf(xn,xn-1,?,xn-k)xn-k-1,n=0,1,2,?,where f satisfies certain hypoheses for k?0,1,2,?.Some sufficient conditions for the strict oscilla-tion,the cycle length and the posit
14、ion of the extreme in a semicycle of the equation are obtained.Someknown results are improved and extended.Key words:nonlinear difference equation,higher order,oscillation,semicycle,cycle length,extreme value.SUN Wenshuang:Methods of comprehensive physical status evaluationAbstract:Many methods ara
15、available for quantitative evaluation of the physical status of the young people,eitherindividual or group,and this paper is a description of the methodof standardized comprehensive index evalua-tion from the point of view of mathematics statistics and a comparasion of different choices of different
16、 meth-ods,followed by an example.Key words:physical status,comprehensive evaluation,mathematics statistics,evaluation indexFENG Ping:Matrix Measure and its application to analyzing the global asymptotic stability of the?equilibrium point of nonlinear circuitAbstract:In this paper,a new method to ana
17、lyze the global asymptotic stability of the equilibrium point of nonlin-ear circuit is introduced.The conditions for the global asymptotic stability of the equilibrium point are ex-pressed as the Hurwitz conditions of a Jacobi matrix and the measures of some matrixes.By the method in thispaper,to de
18、cide the global asymptotic stability of the equilibrium point,it is not necessary to verify whetherthe equilibrium point is unique and to construct Liyapunov functions or not,and the requirements in the con-ditions for the circuit elements are only that their slopes be bounded,which are much looser
19、than those in pre-viously published papers.The work of this paper is,therefore,an extension for the classical results alreadyknown in the subject.Key words:global asymptotic stability,equilibrium point,nonlinear circuitLI Yanmei:A preliminary exploration of the symmetry of two kinds of curved linesA
20、bstract:In this paper,the symmetry of curved lined given by parametric equation and polar coordinates equationis discussed and the sufficient conditions are given.Key words:parametric equation,polar coordinates equation,symmetryCHEN Xuedong&SHI Hongxing:Optimization of the assessment of educational
21、practice by multivariate?statistical analysisAbstract:This paper first points out some problems in assessing the results of educational practice,then proceedsto suggest,from the point of view of discriminate analysis and optimal partition in multivariate tactical analy-sis,the optimized method for such assessment with the help of examples.The optimized method is highly ob-jective and accurate because it has over come the adverse influence of human factors and the relationship a-mong different indexes.Key words:assessment standard,discriminant analysis,optimal partition?134?