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1、第 9 例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析(The case No.9:An application example of every coordinate system-the torsionanalysis of a round shaft)本例提示通过本例介绍了 ANSYS 坐标系统的特点、应用场合和使用方法、步骤，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。9.1 坐标系和工作平面概述（Coordinate Systems and Working Plane Summarize）ANSYS 的各种操作包括建模、划分网格、加载以及结果显示都是基于坐标系和工作平面的，所以，对坐标系进行深入的了
2、解是十分必要的。ANSYS 用坐标系号标识不同的坐标系。定义和引用不同的坐标系号，就是定义和引用不同的坐标系。根据用途，ANSYS 的坐标系分为以下几类：1)全局坐标系（Global Coordinate System）和局部坐标系（Local Coordinate System）：用于定位几何实体的位置。全局坐标系由 ANSYS 软件定义，局部坐标系由用户定义。2)工作平面坐标系（Working Plane CS）：也是用于定位几何实体的位置。3)节点坐标系（Nodal Coordinate System）：用于定义每个节点的自由度和节点载荷的方向。4)单元坐标系（Element Coord
3、inate System）：用于确定材料特性主轴和单元内力与位移的方向。5)显示坐标系（Display Coordinate System）：用于几何实体形状参数的列表和显示。6)结果坐标系（Result Coordinate System）：可以在普通后处理操作中将节点或单元结果转换到另外一个坐标系中，以便显示、列表和后处理操作。9.1.1 全局坐标系（Global Coordinate System）总体坐标系用于定位几何实体的位置，是一个绝对的参考系。ANSYS 提供了三种总体坐标系：笛卡儿坐标系、圆柱坐标系、球坐标系，三种坐标系都是右手系，它们有共同的原点全局原点。在默认情况下，ANS
4、YS 使用笛卡儿坐标系。这三种坐标系的示意图如图 9-1 所示。图 9-13 种总体坐标系78ANSYS在机械工程中的应用25例笛卡儿坐标系（Cartesian CS）：为直角坐标系，坐标系号 0，坐标(x,y,z)。圆柱坐标系（Cylindrical CS）：坐标系号 1，坐标(r,z)。球坐标系(Spherical CS):坐标系号 2，坐标(r,)。圆柱坐标系（Cylindrical Y CS）：坐标系号 5，坐标(r,y)。这种坐标系与坐标系 1 类似。可以使用 Utility MenuWorkPlaneChange Active CS to 命令对各种全局坐标系进行切换。9.1.2
5、局部坐标系（Local Coordinate System）用户可以根据需要，建立自己的坐标系，称为局部坐标系。局部坐标系的坐标系号大于10，一旦某个局部坐标系被定义，它立即成为活跃坐标系。局部坐标系的种类有笛卡儿坐标系、圆柱坐标系、球坐标系和环坐标系，前 3 种比较常用，环坐标系十分复杂，一般不用。定义局部坐标系的方法有：在当前工作平面原点定义局部坐标系，Utility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemCreate Local CSAt WP Origin。通过 3 个关键点定义局部坐标系，Utility MenuWorkPlaneLocal Coor
6、dinate SystemCreate Local CSBy 3 Keypoints。通过 3 个节点定义局部坐标系，Utility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemCreate Local CSBy 3 Nodes。通过在工作平面上拾取点定义局部坐标系，Utility MenuWorkPlaneLocal CoordinateSystemCreate Local CSAt Specified Loc。9.1.3 活跃坐标系（Active Coordinate System）尽管定义了多种坐标系，但任一时刻只能有一个是活跃的。把某一个坐标系激活为活跃坐标
7、系，可使用 Utility MenuWorkPlaneChangeActive CS to 命令。某一个坐标系成为活跃坐标系后，如果未做改变，则一直处于活跃状态。需要注意的是，不论活跃坐标系的种类如何，ANSYS 总是以 x、y、z 来标识 3 个坐标。9.1.4 显示坐标系（Display Coordinate System）在默认情况，ANSYS 对节点和关键点列表时，显示的总是直角坐标系下的坐标。如果要显示节点和关键点在其它坐标系下的坐标，需要改变显示坐标系。改变显示坐标系使用命令 Utility MenuWorkPlaneChange Display CS to。改变显示坐标系也会对实
8、体显示产生影响，如果没有特殊需要，在使用实体创建、绘图命令之前，应将显示坐标系改变为全局直角坐标系。9.1.5 节点坐标系（Nodal Coordinate System）节点坐标系用于定义每个节点的自由度和节点载荷的方向。以下输入数据是在节点坐标系下定义的：自由度约束、集中力、主自由度、从自由度、约束方程；在 POST26 后处理器中，第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析79以下输入数据是在节点坐标系下定义的：自由度解、节点力、支反力；在 POST1 后处理器中，所有数据都是在结果坐标系定义。每个节点都有自己的节点坐标系，在默认情况下，它总是平行于全局直角坐标系，而与创建节点时的活跃坐标系
9、无关。当在节点上施加与全局直角坐标系方向不同的约束和载荷时，需要将节点坐标系旋转到所需方向。旋转节点坐标系方向的方法有：将节点坐标系旋转到当前活跃坐标系的方向，Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSToActive CS。按给定的旋转角度旋转节点坐标系，Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSByAngles。直接设置节点坐标系的 3 个坐标轴方向，Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSB
10、y Vectors。将节点坐标系旋转到面或线的法线方向，Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSTo Surf Norm。9.1.6 单元坐标系（Element Coordinate System）单元坐标系用于定义各向异性材料的特性的方向、施加表面载荷的方向、单元结果的输出方向等。所有单元坐标系都是右手直角坐标系。多数单元坐标系的默认方向按如下规则：1)线单元的 x 方向是从该单元的节点 I 指向节点 J。2)壳单元的 x 方向是从节点 I 指向节点 J；z 轴垂直于壳表面，正向由 I、J 和 K 节点按右手定则确定，y 轴
11、垂直于 x 轴和 z 轴。3)二维和三维实体单元的单元坐标系通常平行于全局直角坐标系。有些单元不符合这些规则，具体情况参见 ANSYS 帮助文档。在定义单元类型时，可以通过其选项选择采用的单元坐标系。大变形分析时，单元坐标系随着单元的刚性旋转而旋转。9.1.7 结果坐标系（Result Coordinate System）计算结果中的初始和节点解定义在节点坐标系上，导出或单元解定义在单元坐标系上。但是，不论计算结果定义在节点坐标系上还是单元坐标系上，结果数据总是旋转到结果坐标系上显示，默认的结果坐标系为全局直角坐标系。可以使用 Main MenuGeneral PostprocOptions
12、for Outp 命令将结果坐标系改变为其它坐标系。需要注意的是，有的单元结果数据总是在单元坐标系上定义并显示。大变形分析时，单元坐标系随着单元的刚性旋转而旋转。结果显示时，各应力、应变和其它导出的单元数据也将包含刚性旋转效果。80ANSYS在机械工程中的应用25例9.1.8 工作平面（Working Plane）工作平面是一个二维绘图平面，它主要用于创建实体时的定位和定向。在一个时刻只能有一个工作平面，工作平面的位置和方向可以改变。默认的情况下，工作平面为全局直角坐标系的 xy 平面，工作平面的 x 轴、y 轴和原点与全局直角坐标系的 x 轴、y 轴和原点重合。与工作平面相对应，有一个工作平
13、面坐标系，坐标系号为 4。有关工作平面的操作如下：1)显示工作平面，Utility MenuWorkPlaneDisplay Working Plane。2)设置工作平面，包括工作平面的坐标系、捕捉、栅格等，Utility MenuWorkPlaneWP Settings。3)偏移和旋转工作平面，Utility MenuWorkPlaneOffset WP by Increments 或 UtilityMenuWorkPlaneOffset WP to 或 Utility MenuWorkPlaneAlign WP with。9.2 问题描述及解析解(Problem Description a
14、nd Analytical resolution)设等直圆轴的圆截面直径 D=50 mm，长度 L=120 mm，作用在圆轴两端上的转矩 Mn=1.5103Nm。由材料力学2知识可得：圆截面对圆心的极惯性矩为744P10136.63205.032DIm-4圆截面的抗扭截面模量为533n10454.21605.016DWm-3圆截面上任意一点的剪应力与该点半径成正比，在圆截面的边缘上有最大值1.6110454.2105.153maxnnWMMPa等直圆轴距离为 0.045 m 的两截面间的相对转角图 9-2改变工作名对话框第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析81图 9-3单元类型对话框3793
15、pn10375.110136.61080045.0105.1GILMrad9.3 分析步骤（(Analysis procedure)）9.3.1 改变工作名(Change the job name)拾取菜单 Utility MenuFileChange Jobname。弹出图 9-2 所示的对话框，在“/FILNAM”文本框中输入 EXAMPLE9，单击“Ok”按钮。9.3.2 创建单元类型(Define the element types)82ANSYS在机械工程中的应用25例拾取菜单 Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete。弹出图
16、9-3 所示的对话框，单击“Add”按钮；弹出图 9-4 所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析83在右侧列表中选“Qua d 8node 183”，单击“Apply”按钮；再在右侧列表中选“Brick 20node186”,单击“Ok”按钮；单击图 9-3 所示的对话框的“Close”按钮。图 9-5材料模型对话框图 9-4单元类型库对话框图 9-6材料特性对话框84ANSYS在机械工程中的应用25例图 9-7创建矩形面对话框9.3.3 定义材料特性(Define material properties)拾取菜单 Main M
17、enuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models。弹出的图 9-5 所示的对话框，在右侧列表中依次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出的图9-6 所示的对话框，在“EX”文本框中输入 2.08e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“Ok”按钮。然后关闭图 9-5 所示的对话框。9.3.4 创建矩形面(Create rectangular Area as Cross-Section)拾 取 菜 单 Main Menu PreprocessorModelingCreat
18、eAreasRectangleByDimensions。弹出图 9-7 所示的对话框，在“X1,X2”文本框中输入 0,0.025，在“Y1,Y2”文本框中分别输入 0,0.12，单击“Ok”按钮。9.3.5 划分单元(Generate area mesh)拾取菜单 Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool。弹出的图 9-8 所示的对话框，单击“Size Controls”区域中“Lines”后“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取矩形面的任一短边，单击“Ok”按钮，弹出的图 9-9 所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入 5，单击“Apply”图 9-8划分单元
19、工具对话框图 9-9单元尺寸对话框第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析85按钮，再次弹出拾取窗口，拾取矩形面的任一长边，单击“Ok”按钮，再次弹出的图 9-9 所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入 8，单击“Ok”按钮。在“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad”（四边形），选择划分单元的方法为“Mapped”（映射）。单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取面，单击“Ok”按钮。单击图 9-8 所示的对话框的“Close”按钮。9.3.6 设定挤出选项（Setting Extrude Options）拾取菜单 Main MenuPreprocessorModelingOperateE
20、xtrudeElem Ext Opts。弹出图 9-10 所示的对话框，在“VAL1”文本框中输入 5（挤出段数），选定 ACLEAR 为“Yes”（清除矩形面上单元），单击“Ok”按钮。9.3.7 由面旋转挤出体(Drag the 2-D mesh to produce 3-D elements)拾取菜单 Main MenuPreprocessorModeling Operate Extrude Areas AboutAxis。弹出拾取窗口，拾取矩形面，单击“Ok”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取矩形面在 Y 轴上的两个关键点，单击“Ok”按钮；在随后弹出的图 9-11 所示的对话框中，在“AR
21、C”文本框中输入360，单击“Ok”按钮。图 9-10单元挤出选项对话框图 9-11由面旋转挤出体对话框86ANSYS在机械工程中的应用25例9.3.8 显示单元（Plot Element）拾取菜单 Utility MenuPlotElements。9.3.9 改变视点(Change visual angle)拾取菜单 Utility MenuPlotCtrlsPan Zoom Rotate。在弹出的对话框中，依次单击“Iso”、“Fit”按钮。9.3.10 旋转工作平面（Rotate Working Plane）拾取菜单 Utility MenuWorkPlaneOffset WP byIn
22、crement。弹出图 9-12 所示的对话框，在“XY,YZ,ZXAngles”文本框中输入 0,-90，单击“Ok”按钮。9.3.11 创建局部坐标系（Create Local Coordinate System）拾取菜单 Utility MenuWorkPlaneLocal CoordinateSystemCreate Local CSAt WP Origin。弹出图 9-13 所示的对话框，在“KCN”文本框中输入 11，选择“KCS”为“Cylindrical 1”，单击“Ok”按钮。即创建一个代号为 11、类型为圆柱坐标系的局部坐标系，并激活之成为当前坐标系。9.3.12 选中圆柱
23、面上的所有节点（Select All Nodes on the Cylindrical）拾取菜单 Utility MenuSelectEntity。弹出图 9-14 所示的对话框，在各下拉列表框、文图 9-12平移工作平面对话框图 9-13创建局部坐标系对话框第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析87本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“X coordinates”、“0.025”、“FromFull”,单击“Apply”按钮。9.3.13 旋转节点坐标系到当前坐标系（Rotate the Nodal Coordinate System to the Lo
24、calCoordinate System）拾取菜单 Main MenuPreprocessorModelingMove/ModifyRotate Node CSToActive CS。弹出拾取窗口，单击“PickAll”按钮。9.3.14 施加约束(Apply displacement boundary condition)拾取菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOnNodes。弹出拾取窗口，单击“Pick All”按钮。弹出图 9-15 所示的对话框，在“Lab2”列表框中选择“UX”,单击“Ok”按钮。9.3
25、.15 选中圆柱面最上端的所有节点（Select All Nodes on the top of Cylindrical）激活图 9-14 所示“选择实体对话框”，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0.12”、“Reselect”,单击“Apply”按钮。9.3.16 施加载荷（Apply Force）拾取菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOnNodes。弹出拾取窗口，单击“PickAll”按钮。弹出图 9-16 所示的
26、对话框，在“Lab”下拉列表框中选择“FY”，在“VALUE”文本框中输入 1500，单击“Ok”按钮。这样，在结构上一共施加了 40 个大小为 1500 N 的集中力，它们对圆心的矩的和为 1500 Nm。图 9-14选择实体对话框图 9-15在节点上施加约束对话框图 9-16在节点上施加载荷对话框88ANSYS在机械工程中的应用25例9.3.17 选择所有（Select everything）拾取菜单 Utility MenuSelectEverything。9.3.18 显示体（Plot Volumes）拾取菜单 Utility MenuPlotVolumes。9.3.19 施加约束（A
27、pply displacement）拾取菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOnAreas。弹出拾取窗口，拾取圆柱体下侧底面（由 4 部分组成），单击“Ok”按钮。弹出一个与图 9-15 所示的对话框相似的对话框，在“Lab2”列表框中选择“All DOF”,单击“Ok”按钮。9.3.20 求解(Obtain solution)拾取菜单 Main MenuSolutionSolveCurrent LS。单击“Solve Current Load Step”对话框的“Ok”按钮。在单击随后弹出的对话框的“Yes”按
28、钮。出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果了。9.3.21 显示变形（Display deformed shape）拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsDeformed Shape。在弹出的对话框中，选中“Def+undeformed”(变形+未变形的单元边界)，单击“Ok”按钮。结果如图 9-17所示。图 9-17圆轴的变形第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析899.3.22 改变结果坐标系为局部坐标系（Change Result Coordinate System to Local CoordinateSy
29、stem）拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocOptions for Outp。弹出图 9-18 所示的对话框，在“RSYS”下拉列表框中选择“Local system”，在“Local system reference no”文本框中输入11，单击“Ok”按钮。9.3.23 选择 z=0.045 m 的所有节点（Select the Nodes of z=0.045 m）在图 9-14 所示的“选择实体对话框”中，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0.045”、“From Fu
30、ll”,然后单击“Apply”按钮；再在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Ycoordinates”、“0”、“Reselect”，然后单击“Apply”按钮。9.3.24 列表显示节点位移（List Nodal displacements）图 9-18输出选项对话框90ANSYS在机械工程中的应用25例拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocList ResultsNodal Solution。弹出图 9-19 所示的对话框，在列表中依次选择“Nodal SolutionDOF SolutionY-Componen
31、t od displacenent”，单击“Ok”按钮。列表结果如下：NODEUY180.34383E-0447-0.27636E-14550.34389E-05650.68778E-05770.10313E-04870.13749E-04990.17190E-041090.20632E-041210.24065E-041310.27498E-041430.30942E-04MAXIMUMABSOLUTE VALUESNODE18VALUE0.34383E-04表 明 在18号 节 点 上 有 最 大 的 切 向 位 移3.4383 10-5m，对 应 的 转 角3510375.1025.01
32、04383.3rad，与理论结果完全一致。9.3.25 选择单元（Select Elements）图 9-19列表节点结果对话框第9例各种坐标系的应用实例圆轴扭转分析91在图 9-14 所示的“选择实体对话框”中，在各下拉列表框、文本框、单选按钮中依次选择或输入“Nodes”、“By Location”、“Z coordinates”、“0，0.045”、“From Full”,然后单击“Apply”按钮；再在各下拉列表框、单选按钮中依次选择“Elements”、“Attached to”、“Nodes all”、“Reselect”，然后单击“Apply”按钮。这样做的目的是，在下一步显示应
33、力时，不包含集中力作用点附近的单元，以得到更好的计算结果。9.3.26 查看结果，用等高线显示剪应力（Review resultsstress）拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotElements Solu。弹出类似图 9-19 所示的对话框，在列表中依次选择“Elements SolutionStress YZ shear Stress”，结果如图 9-20 所示，可以看出，剪应力的最大值为 61.7 MPa，与理论结果比较相符。9.4 命令流：(Command or Batch Method)/CLEAR/FILNAM
34、E,EXAMPLE9/PREP7ET,1,PLANE183ET,2,SOLID186MP,EX,1,2.08E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,0.025,0,0.12LESIZE,1,5LESIZE,2,8图 9-20剪应力的计算结果92ANSYS在机械工程中的应用25例MSHAPE,0MSHKEY,1AMESH,1EXTOPT,ESIZE,5EXTOPT,ACLEAR,1VROTAT,1,1,4,360/VIEW,1,1,1,1WPROT,0,-90CSWPLA,11,1,1,1NSEL,S,LOC,X,0.025NROTAT,ALLFINISH/SOLUD,ALL,UXNSEL,R,LOC,Z,0.12F,ALL,FY,1500ALLSEL,ALLDA,2,ALLDA,6,ALLDA,10,ALLDA,14,ALLSOLVESAVEFINISH/POST1PLDISP,1RSYS,11NSEL,S,LOC,Z,0.045NSEL,R,LOC,Y,0PRNSOL,U,Y!NSEL,S,LOC,Z,0,0.045!命令前加“!”号为注释语句，!ESLN,R,1!去掉“!”号即可执行该命令，!PLESOL,S,YZ!三个注释语句用于显示剪应力。FINISH