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1、第3章 一元一次不等式（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义：用（或叼）飞或）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式用“尹表示不等关系的式子也是 不等式.（2）常见不等式的基本语言的符号表示.是正数.a0 。是负数.aQ。是非负数：aK）。是非正数：a0 a,人异号（3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过 程叫做解不等式。（5）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的 解是使不等式成立的未知数的值。（6）二者的关
2、系是：解集包括解，所有的解组成了解集。（7）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。即：如果aZ?,那么acb土c.性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即：如果并且c0,那么acc；C C性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即：如果aZ?,并且c0,那么acb,那么b/?。,那么。.（传递性）（-）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法根据不等式的基本性质；
3、一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化 为1.解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。3、不等式的解集在数轴上表示：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。
4、3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组（a VA）解集口诀记忆J X 6Zxb同大取大Jx6Z x vZ?a x （有解：ab（1）xa _ （有解：aZ? xb（x6z，有解：aZ?（3） xb2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m）当作已知数，去解原式一得到原式的解（含m）一根据解的特征 列出式子（关于m的式子）一解出m的值。例：已知a + x22%+ 1的解集为xKl,求a的值。解：解不等式a + xN2x+l把a当作已知数，去解原式得x。1得到原式的解（含a）则a -1 = 1根据解的特征列出式子解得a = 2解出a的值