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1、专题十三第四章复习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点第四章指数、对数的运算累、对数的运算性质指数函数的应用指数函数的图象与性质对数函数的应用对数函数的图象与性质函数的应用指数函数、对数函数的性质二.学法指导1 .指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数基运算，其 次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范 围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、 化简、证明常用的技巧.2 .识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性：函数图象的变化
2、趋势；(2)奇偶性：函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值.3 .指数函数与对数函数图象经过定点的实质是次=1, logc/=0.4 .比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等.5 .当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后 利用该函数的单调性比较.6 .比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小.7,换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.该类问题中，常设 = logd或转 化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后的取值范围。8 .指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率
3、、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为=可(1+厂其中N为基础数，为增长率，x为时间的形式.三.知识点贯通知识点1指数与对数的运算m1 .正分数指数幕：规定：。 =四(。0, m, N*,且心1)% 1 12 .负分数指数累：规定：a =藐=(0,小，N”,且心1) 潦艇3 .幕的运算性质(lW=lf(4Z0, r, sR).(2)(屋),=必(40, r, sR).(3)3与=迤(0, hQ, rR).4、对数的运算性质如果0,且存1, M0, N3那么： log，政V) = 10ga+10gJV；M(2)log= loggM OggN； logM=noggM(n e
4、 R).32log53例 L计算：(l)21og32 Iog3w+log38 5；知识点二指数函数、对数函数的图象及应用1 指数函数的性质a的范围aQa图象耀)性质定义域R值域(0, +oo)过定点(0,1),即当x=0时，单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数丁=优.与的图象关于y轴对称2 ,对数函数的图象与性质例题2： (1)若函数y=logd(公0,且存1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()a的范围0图象W定义域(0, +oo)值域R性质定点(L0),即 x=L时，y=0单调性在(0, + 8)上是减函数在(0, +8)上是增函数ABCD(2)已知函数人幻是定
5、义在R上的偶函数，当后0时，) = (；).如图，画出函数“r)的图象;根据图象写出式的的单调区间，并写出函数的值域.知识点三指数函数、对数函数的性质1.指数函数的性质2 .对数函数的图象与性质a的范围a0al图象yh1/产炉4y=l(0,1),xy=a.A毁0X0X性质定义域R值域(0, +oo)过定点(0,1),即当 x=0 时，y=l单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数尸与的图象关于y轴对称a的范围0(2图象y %二1“ 一/| X=1;尸1。&式(。1)0! 7=10氏%(0。(1)定义域(0, +oo)值域R性质定点(L0),即 x=L时，y=Q单调性在(0, +oo)上是减函数在(0, + QO)上是增函数例题 3 .设函数/(x) = ln(l+x) ln(lx),则./U)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数五易错点分析易错一比较大小dG) C)dG) C)例题4.若Qxy 1,则()A. 3-v3v B. log.v3logv3 C. log4r0,存1且loga3logc/2，若函数./U) = logaX在区间上的最大值与最小值之差为1.求，的值；若13烂3,求函数y=(logQX)2 log5+2的值域.