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1、152汽车行驶的路程学案教学目标：1 .体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2 .感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3 . 了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点； 教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）.教学难点：过程的理解.教学过程：一.创设情景复习：1.连续函数的概念；2.求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了 “已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反 之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 二.新课讲授问题：汽车以速度y组匀速直线运动时，经
2、过时间，所行驶的路程为S =如果汽车作变速直线运动，在时刻，的速度为+2 （单位：km/h）,那么它在0W/W1（单 位：h）这段时间内行驶的路程S （单位：km）是多少?分析：解：1.分割（2）近似代替(3)求和(4)取极限思考：.结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线1=01 = 1# =。和曲线u = 一产+2所围成的曲边梯形的面积有什么关系?三.典例分析例L弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力/（x） = & （%为常数，x是伸长量）, 求弹簧从平衡位置拉长b所作的功.分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解. 解：将物体用常力
3、尸沿力的方向移动距离x,则所作的功为W = bx.1.分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限四.课堂练习1.课本练习五.回顾总结求汽车行驶的路程有关问题的过程.六.布置作业152汽车行驶的路程教案教学目标：1 .体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2 .感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3 .了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点； 教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）.教学难点：过程的理解.教学过程：一.创设情景复习：1.连续函数的概念；2.求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了 “已知物体
4、运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反 之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 二.新课讲授问题：汽车以速度p组匀速直线运动时，经过时间，所行驶的路程为S =如果汽车作变速直线运动，在时刻，的速度为u（/） 二 /+2 （单位：km/h）,那么它在0（单位:h）这段时间内行驶的路程S （单位：km）是多少？分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路 程问题，化归为匀速直线运动的路程问题.把区间0,1分成几个小区间，在每个小.区间上,由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近
5、似值，在求和得S （单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值.（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）解：1.分割在时间区间0,1上等间隔地插入-1个点，将区间。，1等分成个小区间：记第i个区间为 曰。=1,2,32）,其长度为 n n把汽车在时间段09-n一1 J上行驶的路程分别记作: nAS AS2,，A5z?显然，S = ZaS, i=l(2)近似代替当很大，即加很小时，在区间z-1 i上，可以认为函数+2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点上1处的函数值 nz-H2+ 2,从物理意义
6、上看，即使汽车在时间段i-l i(i = l,2,，)上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻匚处的速度n+ 2作匀n n速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积AS：近似的代替AS/即在局部范围内“以直代取”，则有AS, x AS/ = vAr =(i-2 1 2 .I (i = 1,2,/) n n(3)求和由，Sn = SA5/ = SVz=lz-nn30 ni=l+ 2I2 +22 + + (/1( 1V+ 2=1 1-从而得到S的近似值S六S=-ir i V-i (4)取极限当趋向于无穷大时，即4趋向于0时、5 - 31-n2n )+ 2趋向于S,从S =
7、lim Sn一8limY00 l=i13而有1V11 -2n )九人思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线，=0,1# =。和山线y =-产+2所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程s = limS在数据上等于由直线，=。 =1 # = 0 7700和曲线V =/+2所围成的曲边梯形的面积.一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为u = u（。，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在 aWtWb内所作的位移S.三.典例分析例L弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力/（
8、%）=依（左为常数，x是伸长量）, 求弹簧从平衡位置拉长b所作的功.分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解. 解：将物体用常力尸沿力的方向移动距离X,则所作的功为W = bx.1 .分割在区间0,可上等间隔地插入，2-1个点，将区间0等分成几个小区间：h 2bn n其长度为记第i个区间为Y (i = l,2,，) n nAx qh把在分段0,n2b(几-l)bn,b上所作的功分别记作:AW2,（2）近似代替有条件知:A叱二尸b% =4(i = , 2,)n n（3）求和（I）。i=lkb2=r o+1+2hf(1)=n LJ nkb2 n(n-l) _ kb- 1I n)kb?从而得到W的近似值W标叱,二 2（4）取极限kb2 2，kh2W = imWn = limV lim一f 00f 00/?00 0l=4所以得到弹簧从平衡位胃拉长匕所作的功为：2四.课堂练习1 .课本练习五.回顾总结求汽车行驶的路程有关问题的过程.六.布置作业