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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B C D2若
2、a为实数，且，则a = A-4B-3C3D43根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4向量，则A-1B0C1D35设Sn等差数列的前n项和。若a1 + a3 + a5 = 3，则S5
3、= A5B7C9D116一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为ABCD7已知三点，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为ABCD8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a = A0B2C4D149已知等比数列满足，a3a5 = ，则a2 = A2B1CD10已知A，B是球O的球面上两点，AOB = 90，C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A36B64C144D25611如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1
4、，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记AOB = x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为12设函数，则使得成立的x的取值范围是ABCD第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数的图象过点，则a = _。14若x，y满足约束条件，则的最大值为_。15已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_。16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = _。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤。17（本小题满分12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。18（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。A地区用户满意度评分的频率分布直方图405060708090满意度评分O1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组频 数2814106（1）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率
6、分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B地区用户满意度评分的频率分布直方图O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040频率/组距5060708090100满意度评分（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意DD1C1A1EFABCB1估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由19（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分
7、别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。21（本小题满分12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围。GAEFONDBCM请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多
8、做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（1）证明：EFBC；（2）若AG等于O的半径，且，求四边形EBCF的面积。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 cd；则；（2）是的充要条件。参考答案一选择题（1）A（2）D（3）D（4）C（5）A（6）D（7）B（8）B（9）C（10）C（11）B（12）A二填空题（13）-2（14）8（
9、15）（16）8三解答题（17）解：（）由正弦定理得因为平分，所以（）因为，所以由（）知，所以，即（18）解：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。（）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。记表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”； 记表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”。由直方图得的估计值为的估计值为所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大。（19）解：（）交线围成的正方形如图：（）作，垂足为M，则因为为正方形，所以于是因为长方体被平面
10、分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）（20）解：（）由题意有，解得所以的方程为（）设直线将代入得故于是直线OM的斜率，即所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。（21）解：（）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。（）由（）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此，的取值范围是（22）解：（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与AB，AC相切于点E，F，所以，故从而（）由（）知，故是的垂直平分线.又为的弦，所以在上连结，则由等于的半径得，所以，因此和都是等边三角形因为，所以因为，所以，于是所以四边形的面积为（23）解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.联立 解得 或所以与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为，其中因此的极坐标为，的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4（24）解：（）因为，由题设得因此（）（）若，则，即因为，所以由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此综上，是的充要条件专心-专注-专业