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1、第04章制造系统的数学模型本讲稿第一页，共五十一页24.1 4.1 概述概述一、建立制造系统模型的必要性一、建立制造系统模型的必要性 模型是研究系统的重要基础。模型是研究系统的重要基础。制造系统模型是对制造系统某一方面本质属性的描述，制造系统模型是对制造系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式（如文字、符号、图形、实物、数学它以某种确定的形式（如文字、符号、图形、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。公式等）提供关于该系统的知识。在制造系统研究、开发和应用中使用系统模型具有以在制造系统研究、开发和应用中使用系统模型具有以下重要意义：下重要意义：1.1.有利于加速新系统的研究开发有利于加
2、速新系统的研究开发 2.2.可降低实验成本可降低实验成本 本讲稿第二页，共五十一页3一、建立制造系统模型的必要性一、建立制造系统模型的必要性 3.3.有利于保证安全有利于保证安全 4.4.节省时间，提高效率节省时间，提高效率 5.5.简化操作，易于理解简化操作，易于理解 二、制造系统模型的主要类型二、制造系统模型的主要类型 在制造系统的研究中，应用较多的模型有物理模型和在制造系统的研究中，应用较多的模型有物理模型和数学模型。数学模型。1.1.制制造造系系统统的的物物理理模模型型主主要要有有实实体体模模型型、比比例例模模型型和和相似模型。相似模型。2.2.制制造造系系统统的的数数学学模模型型主主
3、要要包包括括解解析析模模型型、逻逻辑辑模模型型和和网络模型。网络模型。本讲稿第三页，共五十一页4三、制造系统的数学模型三、制造系统的数学模型 1.1.解析模型解析模型 以一定的数学表达式去描述制造系统，它是对实以一定的数学表达式去描述制造系统，它是对实际制造系统或系统某一个方面问题的数学抽象。通过际制造系统或系统某一个方面问题的数学抽象。通过解析模型，人们有可能分析系统的基本特征和性能参解析模型，人们有可能分析系统的基本特征和性能参数。数。2.2.逻辑模型逻辑模型 表表示示制制造造系系统统逻逻辑辑关关系系的的模模型型，如如方方框框图图、活活动动循循环环图图等。等。3.3.网网络络模型模型 利用
4、网利用网络图络图来描述制造系来描述制造系统统的的组组成元素以及元素成元素以及元素之之间间的相互关系的模型。的相互关系的模型。本讲稿第四页，共五十一页5 现代制造系统是复杂的，随着所研究问题的内容不现代制造系统是复杂的，随着所研究问题的内容不同和考虑问题的角度不同，可以为制造系统建立不同的同和考虑问题的角度不同，可以为制造系统建立不同的模型。由于模型。由于数学模型数学模型是对制造系统进行定量分析的基是对制造系统进行定量分析的基础，并具有可变性好、适应性强、分析问题速度快、础，并具有可变性好、适应性强、分析问题速度快、节约人力物力且便于计算机求解等优点，因此是节约人力物力且便于计算机求解等优点，因
5、此是制造制造系统建模的重要发展方向系统建模的重要发展方向。本章将重点介绍从宏观、微观等不同角度建立制本章将重点介绍从宏观、微观等不同角度建立制造系统数学模型的方法和几种典型的数学模型。最后造系统数学模型的方法和几种典型的数学模型。最后讨论制造系统建模中应注意的问题。讨论制造系统建模中应注意的问题。4.1 4.1 概述概述本讲稿第五页，共五十一页6一、简介一、简介 从宏从宏观观上看，制造系上看，制造系统统可以大至一个大型企可以大至一个大型企业业、一个集、一个集团团公司，甚至一个公司，甚至一个跨国公司。因此制造系跨国公司。因此制造系统统各各组组成成环节间环节间的关的关联联是非常复是非常复杂杂的。从
6、生的。从生产产的的投入投入和和产产出出关系看，制造系关系看，制造系统统各生各生产产部部门门（子系（子系统统）输输入入输输出出间间的的联联系可用系可用下图下图表示表示。4 4.2 2 制造系统的投入产出模型制造系统的投入产出模型 部门间流动部门间流动的产品的产品流向系统流向系统外的产品外的产品系统输出系统输出本讲稿第六页，共五十一页7 一个生产部门（如某跨国公司下的一个工厂）的输入可一个生产部门（如某跨国公司下的一个工厂）的输入可能来自其他许多部门的输出，而一个部门的输出不但要向社能来自其他许多部门的输出，而一个部门的输出不但要向社会（系统外）提供最终产品，而且还要向系统内其他部门提会（系统外）
7、提供最终产品，而且还要向系统内其他部门提供中间产品。这种你中有我、我中有你的信息、物料、资金供中间产品。这种你中有我、我中有你的信息、物料、资金等多方面的联系，将造成系统各部门间的关联错综复杂。等多方面的联系，将造成系统各部门间的关联错综复杂。如何从宏观和全局的角度去揭示现代制造系统的内在联系和内如何从宏观和全局的角度去揭示现代制造系统的内在联系和内在规律，是现代制造系统研究、开发和应用中的重要问题之一。在规律，是现代制造系统研究、开发和应用中的重要问题之一。投投入产出模型入产出模型为解决这一问题提供了一条有效的途径。为解决这一问题提供了一条有效的途径。4.2 4.2 制造系统的投入产出模型制
8、造系统的投入产出模型 本讲稿第七页，共五十一页8 投投入入产产出出模模型型是是19731973年年诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖获获得得者者，美美籍籍俄俄罗罗斯斯经经济济学学家家瓦瓦西西里里列列昂昂节节夫夫(Wassily(Wassily Leontief)Leontief)在在复复杂杂经经济济系系统统研研究究方方面面所所做做出出的的重重要要贡贡献。献。4.2 4.2 制造系统的投入产出模型制造系统的投入产出模型 for the development of the input-output method and for its application to important economic
9、 problems 本讲稿第八页，共五十一页 设一个制造系统由n个部门组成，部门i的总产出（产值）为 ，最终产品为 ，从部门i流向部门j的中间产品（产值）为 ，部门i的工资和折旧费为 和 。由此求出第i个部门的总成本 为 以 加上利润mi，即可得第i部门的总产值：式中，为第i部门新创造的价值（工资、折旧、利润之和）。4.2 制造系统的投入产出模型本讲稿第九页，共五十一页 又因为每一部门的总产出应该等于该部门流向其他部门的中间产品与输出到系统外部的最终产品之和，即：两式相等，因此有：该式即为投入产出方程，它表示从第i部门流向其他部门的中间产品加上该部门的最终产品（左边），等于该部门从其他部门投入
10、的中间产品加上本部门新创造的价值（右边）。投入产出方程揭示了制造系统内部环节之间以及内部环节与外部总体需求之间，在投入产出方面的平衡关系。4.2 制造系统的投入产出模型本讲稿第十页，共五十一页11直接投入量、部门总产量和系统直接投入量、部门总产量和系统 最终产量间的数学关系最终产量间的数学关系 制造系统中某部门的直接投入量可通过投入系数（或称直接消耗系数）进行计算。投入系数用ija 表示，其定义如下：njixxajijij,2,1,L=(4-6)式中 ija表示第j 部门生产单位产品所需要的第i 部门的投入量。根据投入系数的定义可知，如果已知ija ，对于设定的产出jx则投入ijx 可以按下式
11、求出。njixaxjijij,2,1,L=(4-7)本讲稿第十一页，共五十一页12 将上式代入式得 niyxaxinjjiji,2,1 1L=+=，(4-8)其矩阵形式为 YAXX+=即 YAIX1)(-=(4-9)或 XAIY)(-=(4-10)式中 nnijaA=为投入系数矩阵（或称直接消耗系数矩阵）式(4-9)和(4-10)表明，当已知投入系数矩阵A时，根据制造系统的最终产量Y，即可求出所需的各部门的总产量X；反之，如果已知各部门的总产量X ，则可求出系统的最终产量Y。本讲稿第十二页，共五十一页13总投入量计算公式总投入量计算公式 问题的提出：问题的提出：按直接消耗按直接消耗系数矩阵求出
12、的系数矩阵求出的投入没有包含间接投入投入没有包含间接投入（间接消耗量），因而是（间接消耗量），因而是不完全不完全的。的。为此需找出求解总为此需找出求解总投入（完全消耗量）的计算公式投入（完全消耗量）的计算公式。本讲稿第十三页，共五十一页14本讲稿第十四页，共五十一页15总总投入量投入量计计算公式算公式推导推导 本讲稿第十五页，共五十一页16本讲稿第十六页，共五十一页17 式（式（4-15）的意义在于，只要知道第层的产出，即可求出总投入。因）的意义在于，只要知道第层的产出，即可求出总投入。因此该公式为计算完全消耗量、揭示系统各部门间投人产出量的完全联系提供此该公式为计算完全消耗量、揭示系统各部门
13、间投人产出量的完全联系提供了一条有效途径。了一条有效途径。本讲稿第十七页，共五十一页18 (1)(1)给给出出了了制制造造系系统统内内部部环环节节之之间间以以及及内内部部环环节节与与外部总体需求之间外部总体需求之间，在，在投入产出方面的平衡投入产出方面的平衡关系；关系；(2)(2)可可全全面面、定定量量地地描描述述制制造造系系统统各各部部门门间间产产品品的的流流动动；(3)(3)为为计计算算复复杂杂制制造造系系统统的的总总投投入入提提供供了了方方便便、有有效效的方法；的方法；(4)(4)可深刻揭示制造系统各部门间的复杂相互关系；可深刻揭示制造系统各部门间的复杂相互关系；投入产出模型具有以下重要
14、意义：投入产出模型具有以下重要意义：本讲稿第十八页，共五十一页19 (5)(5)有有助助于于发发现现制制造造系系统统组组成成结结构构的的不不合合理理之之处处，进进而找出而找出结构调整结构调整的方向；的方向；(6)(6)有有助助于于制制造造系系统统的的合合理理计计划划与与控控制制，从从而而实实现现均衡协调运行，获得总体优化。均衡协调运行，获得总体优化。需需指指出出的的是是，投投入入产产出出模模型型和和相相关关方方法法，仅仅适适用用于于在在比比较较宏宏观观的的层层面面对对制制造造系系统统的的一一些些总总体体属属性性和和行行为为进进行行描描述述，不不能能用用于于解解决决较较底底层层制制造造系系统统（
15、如如车车间间级级、单单元元级级制造系统）的建模问题。制造系统）的建模问题。投入产出模型具有以下重要意义：投入产出模型具有以下重要意义：本讲稿第十九页，共五十一页20一、简介一、简介 排排队队网网络络是是对车间级对车间级和和单单元元级级等底等底层层制造系制造系统统建模建模的一种常用方法。的一种常用方法。该该方法所基于的理方法所基于的理论论基基础础是排是排队论队论，在，在对对制造系制造系统统做出一定假做出一定假设设的基的基础础上，可以从宏上，可以从宏观观角度角度给给出出制造系制造系统统某些性能指某些性能指标标的解析解，因此在制造系的解析解，因此在制造系统统的性能的性能分析和分析和规规划划设计设计等
16、方面得到等方面得到较较多多应应用。用。4.3 4.3 制造系统的排队网络模型制造系统的排队网络模型 本讲稿第二十页，共五十一页21二、排队现象、排队系统与排队网络二、排队现象、排队系统与排队网络 排队现象：排队现象：城市交通中汽车通过路口的等待、货物储运中的顺城市交通中汽车通过路口的等待、货物储运中的顺序装卸、计算机系统中的多任务处理、生产车间中的作序装卸、计算机系统中的多任务处理、生产车间中的作业调度等。业调度等。排队论：排队论：一种关于排队现象的理论。一种关于排队现象的理论。该理论该理论揭示了排队现象和排队系统的内在规律，为研究揭示了排队现象和排队系统的内在规律，为研究排队现象、建立合理的
17、排队系统、指导排队系统的优化运行排队现象、建立合理的排队系统、指导排队系统的优化运行等奠定了理论基础。等奠定了理论基础。本讲稿第二十一页，共五十一页22排队系统：排队系统：由到达过程、排队规则和服务机构三个基本部分组成。由到达过程、排队规则和服务机构三个基本部分组成。到达过程：描述顾客的来源和顾客依何种方式到达排队系统的过程。到达过程：描述顾客的来源和顾客依何种方式到达排队系统的过程。排排队队规规则则：确确定定如如何何从从等等待待服服务务的的顾顾客客中中选选取取下下一一个个服服务务对对象象。常常见的排队规则有：随机服务、先到先服务、按优先级服务。见的排队规则有：随机服务、先到先服务、按优先级服
18、务。服务机构：完成对所有顾客的服务。一般一个服务机构由若干服务台组服务机构：完成对所有顾客的服务。一般一个服务机构由若干服务台组成，描述其特性的参数有：服务台数量、排列方式、服务时间分布等。成，描述其特性的参数有：服务台数量、排列方式、服务时间分布等。本讲稿第二十二页，共五十一页23 在在许许多多情情况况下下，进进入入排排队队系系统统的的顾顾客客有有多多种种类类型型，而而且且所所需需的的服服务务也也是是多多种种多多样样的的。由由此此产产生生了了更更为为复复杂杂的的排排队队系系统统-排队网络。排队网络。排排队队网网络络是是一一种种可可对对顾顾客客进进行行两两种种或或两两种种以以上上服服务务的的排
19、排队队系系统统，也也称称为为多多节节点点排排队队系系统统(一一个个服服务务机机构构被被视视为一个节点为一个节点)。排队网络：排队网络：可对多种顾客进行多种服务的排队系统可对多种顾客进行多种服务的排队系统本讲稿第二十三页，共五十一页24三、制造系统的排队网络模型三、制造系统的排队网络模型 1 1制造过程中的排队现象制造过程中的排队现象 在在生生产产车车间间中中，经经常常可可以以看看到到以以各各种种形形式式存存放放的的等等待待加加工工处处理理的的在在制制品品。例例如如，当当一一台台机机床床正正在在对对工工作作台台上上的的工工件件进进行行加加工工时时，总总还还有有一一些些工工件件堆堆放放在在机机床床
20、旁旁边边等等待待进进行行处处理理。这这就就是是一一种种典典型型的的排排队队现现象象。产产生生这这一一现现象象的的主主要要原原因因是是制制造造系系统统中中的的资资源源（设设备备等等）是是有有限限的的，而而离离散散制制造造又又品品种种繁繁多多，难难以以实实施施精精确确计计划划控控制制，需需要要以以一一定定量量的的在在制制品品或或库库存存来来平平滑滑随随机机扰扰动动。因因此此，一一般般情情况况下下制制造造车车间间中中的的排排队队现现象象是难以避免的。是难以避免的。本讲稿第二十四页，共五十一页25三、制造系统的排队网络模型三、制造系统的排队网络模型 2 2制造系统的排队网络模型制造系统的排队网络模型
21、对于制造系统中的排队现象，同样可以通过排队对于制造系统中的排队现象，同样可以通过排队理论进行描述和分析。例如，对于理论进行描述和分析。例如，对于一台或一组相同功一台或一组相同功能的加工设备能的加工设备对对相同类型零件相同类型零件进行加工的情况，可用进行加工的情况，可用排排队系统队系统进行描述，对于由进行描述，对于由多种类型设备多种类型设备组成的加工单元和组成的加工单元和车间对车间对多种类型零件多种类型零件进行加工的情况，则可用进行加工的情况，则可用排队网络排队网络进进行描述。行描述。本讲稿第二十五页，共五十一页26 图图4-54-5即即为为一一由由m m台台数数控控机机床床和和n n个个夹夹具
22、具组组成成的的摩摩托托车车零零件件数数控控加加工工系系统统。由由于于在在该该系系统统中中夹夹具具的的数数量量是是固固定定的的，加加工工完完一一个个零零件件空空出出一一个个夹夹具具后后，才才能投入一个新的零件，因此系统中最多只有能投入一个新的零件，因此系统中最多只有n n个零件。个零件。由由于于在在离离散散型型制制造造系系统统中中零零件件的的种种类类很很多多，而而且且各各类类零零件件均均需需按按照照自自己己的的工工艺艺路路线线到到相相应应的的设设备备上上进进行行加加工工处处理理，也也就就是是说说，在在这这种种系系统统中中不不但但有有多多种种类类型型的的顾顾客客（零零件件），而而且且每每类类顾顾客
23、客需需要要多多种种类类型型的的服服务务（零零件件需需经经多多工工序序加加工工处处理理才才能能完完成成），因因此此离离散散制制造造过过程程中中的的排排队队系系统统一一般般情情况况下下都都是是比较复杂的排队网络。比较复杂的排队网络。本讲稿第二十六页，共五十一页27 制制造造系系统统的的排排队队网网络络模模型型就就是是通通过过排排队队网网络络来来对对制制造造系系统统的的某某些些特特征征和和属属性性进进行行描描述述。例例如如，利利用用排排队队网网络络模模型型可可以以描描述述系系统统的的宏宏观观运运行行过过程程，由由此此可可了了解解系系统统的的宏宏观观状状态态和和性性能能指指标标，如如系系统统中中各各设
24、设备备的的繁繁忙忙程程度度，负负荷荷不不均均匀匀的的程程度度，系系统统的的生生产产速速度度、系系统统的的运运行行效效率率等。等。作作为为一一种种模模型型，用用排排队队网网络络对对制制造造系系统统进进行行描描述述需需做做某某些些方方面面的的假假设设，例例如如，认认为为零零件件以以某某种种概概率率分分布布进进入入系系统统和和到到达达各各工工位位（服服务务机机构构）进进行行加加工工，并并且且工工位位前前的的缓缓冲冲存存储储空空间间足足够够大大，可以容纳所有到达该工位等待加工的零件等。可以容纳所有到达该工位等待加工的零件等。三、制造系统的排队网络模型三、制造系统的排队网络模型 本讲稿第二十七页，共五十
25、一页28四、制造系统的排队网络建模实例四、制造系统的排队网络建模实例 排队理论用于制造系统建模始于排队理论用于制造系统建模始于2020世纪世纪7070年代末。柔性制造系统的排队年代末。柔性制造系统的排队网络模型就是其典型例子之一。网络模型就是其典型例子之一。一用于加工箱体类零件的柔性制造系统（一用于加工箱体类零件的柔性制造系统（FMSFMS）由）由m m台加工中心、台加工中心、一台自动运输小车、一台自动运输小车、n n 个托盘和若干个分布于各加工中心处的缓冲存储装个托盘和若干个分布于各加工中心处的缓冲存储装置等组成。该置等组成。该FMSFMS的工作过程为，首先将零件（毛坯或半成品）安装于的工作
26、过程为，首先将零件（毛坯或半成品）安装于夹具上等待进入系统，当系统内送出一个加工完的零件时，装卸人夹具上等待进入系统，当系统内送出一个加工完的零件时，装卸人员即将其从托盘上卸下，然后将等待进入系统的新零件固定于空出员即将其从托盘上卸下，然后将等待进入系统的新零件固定于空出的托盘上，并随托盘一起进入系统，由自动小车运送到工艺规程规的托盘上，并随托盘一起进入系统，由自动小车运送到工艺规程规定的工位进行加工。一道工序加工完后再由自动小车运送到下一工定的工位进行加工。一道工序加工完后再由自动小车运送到下一工序的加工设备处加工。若零件在该系统中的所有工序都已完成，则序的加工设备处加工。若零件在该系统中的
27、所有工序都已完成，则由自动小车将其送到系统外。由自动小车将其送到系统外。本讲稿第二十八页，共五十一页29柔性制造系统的排队网络模型柔性制造系统的排队网络模型 由由于于在在这这一一制制造造系系统统中中，加加工工完完了了的的零零件件立立即即被被毛毛坯坯或或半半成成品所取代，因此系统内的工件数量为常数，等于托盘数量品所取代，因此系统内的工件数量为常数，等于托盘数量n n。本讲稿第二十九页，共五十一页30一、简介一、简介 对对于制造系于制造系统统某些本某些本质质属性的描述，目前属性的描述，目前还难还难以以建立其精确的解析模型，因此建立系建立其精确的解析模型，因此建立系统统的的逻辑逻辑模型便模型便成成为
28、为分析和研究制造系分析和研究制造系统统的另一种重要手段。活的另一种重要手段。活动动循循环图环图（Activity Cycle DiagramActivity Cycle Diagram，简简称称ACDACD）即）即为为一种建一种建立制造系立制造系统统逻辑逻辑模型模型的有利工具。的有利工具。4.4 4.4 制造系统的活动循环图模型制造系统的活动循环图模型本讲稿第三十页，共五十一页31 (1)(1)实实体体：一一个个系系统统的的边边界界内内部部的的对对象象，如如机机床床、工工件、夹具、小车等。件、夹具、小车等。(2)(2)属性：实体的特征或特性，如机床的忙态、闲态等。属性：实体的特征或特性，如机床
29、的忙态、闲态等。(3)(3)状状态态：在在某某时时间间点点上上，对对系系统统所所有有实实体体和和属属性性的描述。的描述。(4)(4)活活动动：导导致致系系统统状状态态发发生生改改变变的的进进程程，如如机机床床加加工工零件的进程等。零件的进程等。(5)(5)事事件件：系系统统状状态态发发生生的的瞬瞬间间变变化化，如如一一项项活活动动的的开始或结束、一个实体的属性值的改变等。开始或结束、一个实体的属性值的改变等。二、基本术语二、基本术语本讲稿第三十一页，共五十一页 (6)(6)过程：由事件的时间序列及若干活动组成。过程：由事件的时间序列及若干活动组成。三、实体行为模式的图解描述三、实体行为模式的图
30、解描述 (1)(1)实体的状态：活动态实体的状态：活动态(活动活动)，矩形框表示，矩形框表示 等待态等待态(队列队列)，圆或椭圆表示，圆或椭圆表示 (2)(2)实体的行为模式：由若干个活动态与等待态交替进实体的行为模式：由若干个活动态与等待态交替进行的循环。即：任何一类实体，其状态变化符合：行的循环。即：任何一类实体，其状态变化符合：-队列队列 -活动活动 -队列队列 -活动活动 -实体到达实体到达事事 件件服务开始服务开始事事 件件服务结束服务结束事事 件件活动活动过程过程本讲稿第三十二页，共五十一页 (3)(3)活动与队列的类型：活动与队列的类型：a)a)直联活动：如果在任何情况下，某一活
31、动的完成，直联活动：如果在任何情况下，某一活动的完成，其后续活动都立即开始，则此后续活动称为直联活动。此时，其后续活动都立即开始，则此后续活动称为直联活动。此时，这两活动间的队列称为虚拟队列。这两活动间的队列称为虚拟队列。本例中的本例中的“准备好准备好”队列就是虚拟队列。队列就是虚拟队列。b)b)合作活动：一个活动要求多于一类实体参加才合作活动：一个活动要求多于一类实体参加才能开始，则称其为合作活动。能开始，则称其为合作活动。本例中的本例中的“安装安装”即为合作活动。即为合作活动。加工加工安装安装工人工人等待等待准备准备 好好机床机床停止停止实体：机床、实体：机床、工工人人 本讲稿第三十三页，
32、共五十一页四、四、基于活动循环图的制造系统建模基于活动循环图的制造系统建模例例 有一简单加工系统，含有两类实体：机床和工人，有一简单加工系统，含有两类实体：机床和工人，机床是半自动的，工人安装工件。机床是半自动的，工人安装工件。机床有两种活动：机床有两种活动：“安装安装”和和“加工加工”。工人有一种活动：工人有一种活动：“安装安装”。加工加工安装安装停止停止就绪就绪等待等待机床机床(3)(3)循环循环工人工人(1)(1)循环循环D=10D=10D=3D=3本讲稿第三十四页，共五十一页35 (1)(1)每一类实体的数量标注图上的圆括号中，活动周每一类实体的数量标注图上的圆括号中，活动周期（持续时
33、间）标注于矩形框下方。期（持续时间）标注于矩形框下方。(2)(2)如果一个活动要求多于一类实体参加，那么，如果一个活动要求多于一类实体参加，那么，只有当每一实体类中至少有一个实体在该活动的紧前只有当每一实体类中至少有一个实体在该活动的紧前队列中存在时，此活动才能开始。队列中存在时，此活动才能开始。在本例的情况下，若活动在本例的情况下，若活动“安装安装”能开始，则必须有能开始，则必须有一个工人在队列一个工人在队列“等待等待”中和一台机床在队列中和一台机床在队列“停止停止”中。中。如果其中之一不在而另一个在的话，则后者将被迫在队如果其中之一不在而另一个在的话，则后者将被迫在队列中等待。列中等待。建
34、立活动循环图的规定：建立活动循环图的规定：本讲稿第三十五页，共五十一页五、五、活动循环图的特点活动循环图的特点 (1)(1)按照实体类的行为模式建立，与实体类中的实按照实体类的行为模式建立，与实体类中的实体数量无关。因此，同一活动循环图既可描述大系统体数量无关。因此，同一活动循环图既可描述大系统也可描述小系统。也可描述小系统。(2)(2)活动循环图与实体类型和执行活动所要求的周期活动循环图与实体类型和执行活动所要求的周期无关。无关。(3)(3)从图上能立刻辨认出活动的类型，活动所要求从图上能立刻辨认出活动的类型，活动所要求的实体类型和数量，以及每类实体所要参加的活动。的实体类型和数量，以及每类
35、实体所要参加的活动。这为系统的逻辑过程讨论提供了直观、有效的基础。这为系统的逻辑过程讨论提供了直观、有效的基础。(4)(4)活动循环图模型的计算机算法简单，便于仿真等方活动循环图模型的计算机算法简单，便于仿真等方法的实施。法的实施。本讲稿第三十六页，共五十一页37机床机床1机床机床3机床机床4机床机床2小车小车装装卸卸区区成品成品毛坯六、活动循环图建模举例六、活动循环图建模举例柔性制造系统布局图柔性制造系统布局图本讲稿第三十七页，共五十一页38 装装工件工件毛坯毛坯运运 到到装卸站装卸站移移 下下机机 床床 卸卸工件工件成品成品外部外部交换交换开放开放车空车空机床机床 空空加工加工移移 上上机
36、机 床床运运 离离装卸站装卸站上台上台 空空上台上台 满满下台下台 满满下台下台 空空有空有空等待等待完毕完毕原原新新工件工人装卸站托盘上台下台机床小车柔性制造系统的活动循环图模型柔性制造系统的活动循环图模型 本讲稿第三十八页，共五十一页394.5 4.5 制造系统的制造系统的 Petri 网模型网模型一、基本概念一、基本概念 PetriPetri网是网是 Carl Adam Petri 1962Carl Adam Petri 1962年提出的一种形式化系统年提出的一种形式化系统建模和分析工具，在制造系统建模与分析方面得到了广泛应用。建模和分析工具，在制造系统建模与分析方面得到了广泛应用。1.
37、1.基本术语基本术语 (1)(1)资源资源(Resource)(Resource)：系统中发生变化所涉及的与系统状态有关的：系统中发生变化所涉及的与系统状态有关的因素，称为资源。因素，称为资源。(2)(2)库所库所(Place)(Place)：分类存放的资源及场所叫做库所。：分类存放的资源及场所叫做库所。(3)(3)变迁变迁(Transition)(Transition)：资源的产生、使用及消耗对应于库所的变：资源的产生、使用及消耗对应于库所的变化称为变迁。化称为变迁。本讲稿第三十九页，共五十一页40 为初始状态为初始状态 为输出函数为输出函数 为输入函数为输入函数 是一个有限的变迁集是一个有
38、限的变迁集2.Petri2.Petri网的定义网的定义定义定义1 1：一个：一个PetriPetri网是一个五元组网是一个五元组其中其中 是一个有限的库所集是一个有限的库所集本讲稿第四十页，共五十一页41定义定义2 2：PetriPetri网的状态向量为网的状态向量为 M是一个函数向量是一个函数向量 M的的元素元素Mi为状态变量，其值为非负整数，为状态变量，其值为非负整数，亦称为令牌（亦称为令牌（TokenToken）定义定义3 3：I(pI(pi i,t,tj j)表示库所表示库所p pi i 到变迁到变迁t tj j 的有向弧连接的有向弧连接 I(pI(pi i,t,tj j)=K)=K1
39、 1 表示弧的权系数值为表示弧的权系数值为K K1 1 O(p O(pi i,t,tj j)表示变迁表示变迁t tj j 到库所到库所p pi i 的有向弧连接的有向弧连接 O(pO(pi i,t,tj j)=K)=K2 2 表示弧的权系数值为表示弧的权系数值为K K2 2本讲稿第四十一页，共五十一页42二、二、PetriPetri网的图形表示网的图形表示 标准的标准的 PetriPetri网图形中，用圆圈代表库所，用细长方框代网图形中，用圆圈代表库所，用细长方框代表变迁，用有向弧表示从库所到变迁的输入和从变迁到库所的表变迁，用有向弧表示从库所到变迁的输入和从变迁到库所的输出。弧上的数字表示权
40、重，库所中的圆点或数字代表令牌数。输出。弧上的数字表示权重，库所中的圆点或数字代表令牌数。例：由加工中心和自动小车组成的制造系统例：由加工中心和自动小车组成的制造系统 库所：库所：p1p1：小车空闲，待命出发：小车空闲，待命出发 p2p2：工件（毛坯）准备好：工件（毛坯）准备好 p3p3：小车将工件送往加工中心：小车将工件送往加工中心 p4p4：加工中心加工工件：加工中心加工工件 变迁：变迁：t1t1：小车取走工件：小车取走工件 t2t2：小车将工件送到加工中心：小车将工件送到加工中心本讲稿第四十二页，共五十一页43p p2 2t t1 1t t2 2p p3 3p p4 4p p1 1Pet
41、ri网网图形表示图形表示Petri网网初始状态初始状态变迁变迁t t1 1发生后发生后的状态的状态p p2 2t t1 1t t2 2p p3 3p p4 4p p1 1 p p2 2t t1 1t t2 2p p3 3p p4 4p p1 1本讲稿第四十三页，共五十一页44单元级制造系统示意图单元级制造系统示意图 三、制造系统的三、制造系统的PetriPetri网建模实例网建模实例 本讲稿第四十四页，共五十一页45表表4.1 零件加工时间表零件加工时间表 零件零件 机床机床P1P2P3M1350M2526M3034本讲稿第四十五页，共五十一页46单元级制造系统的单元级制造系统的Petri网模
42、型网模型 本讲稿第四十六页，共五十一页47本讲稿第四十七页，共五十一页484.6 4.6 制造系统建模中应注意的问题制造系统建模中应注意的问题 1.1.合理选择合理选择模型模型类型类型 由于由于现现代制造系代制造系统统的复的复杂杂性，随着所研究性，随着所研究问题问题的的内容不同和考内容不同和考虑问题虑问题的角度不同，可以的角度不同，可以为为其建立不同其建立不同的模型。例如，研究制造系的模型。例如，研究制造系统统的上的上层层管理管理问题问题，可以，可以采用基于采用基于规规划划论论的最的最优优化模型，而解决底化模型，而解决底层层的生的生产产控控制制问题则问题则采用活采用活动动循循环图环图和和 Pe
43、triPetri网等模型将更网等模型将更为为合合适。因此，适。因此，选择选择何种何种类类型的模型是制造系型的模型是制造系统统建模的关建模的关键问题键问题之一。之一。2.2.处处理好理好“简单简单”与与“精确精确”之之间间的关系的关系 能否能否为为所研究的制造系所研究的制造系统统建立一个好的数学模型，关建立一个好的数学模型，关键键在于能否在于能否处处理好两个矛盾的因素理好两个矛盾的因素 “简单简单”和和“精确精确”之之间间的的关系。我关系。我们们希望所建立的系希望所建立的系统统模型能模型能够较够较准确地反映准确地反映所关心的主要问题。所关心的主要问题。本讲稿第四十八页，共五十一页49 3.3.注
44、意理论与实际相结合注意理论与实际相结合 建建立立制制造造系系统统的的模模型型，将将涉涉及及多多学学科科的的基基础础知知识识。同同时时，在在建建模模过过程程中中，各各种种条条件件及及因因素素的的取取舍舍主主要要取取决决于于要要解解决决的的问问题题和和工工程程上上的的可可能能性性和和合合理理性性。因因此此，建建立良好的系立良好的系统统模型要有科学模型要有科学实验实验和工程和工程实实践的基践的基础础。4.4.模型模型的正确性需经实践检验的正确性需经实践检验 按工程要求建立的数学模型是在某些理想的条件按工程要求建立的数学模型是在某些理想的条件下建立的，即下建立的，即为为了使数学模型便于求解，需要忽略某
45、了使数学模型便于求解，需要忽略某些次要因素，需要把某些性能理想化。些次要因素，需要把某些性能理想化。这这就使得，尽就使得，尽管数学模型的求解管数学模型的求解过过程是程是严谨严谨的，但是由之所得到的的，但是由之所得到的结论结论却不一定都很正确，需要在却不一定都很正确，需要在实实践中加以践中加以验证验证和改和改进进。本讲稿第四十九页，共五十一页50 5.5.制造系统建模的基本准则制造系统建模的基本准则 (1)(1)必必须须明明确确定定义义该该模模型型的的“目目的的”，因因为为不不存存在在一一个单一的模型能适用于各种各样的目的。个单一的模型能适用于各种各样的目的。(2)(2)必必须须定定义义将将系系
46、统统和和外外部部世世界界相相分分开开的的“系系统统边边界界”。(3)(3)必必须须定定义义各各个个不不同同的的系系统统成成分分之之间间的的“结结构构关关系系”，它要能最好地代表所期望的或观测到的效应。，它要能最好地代表所期望的或观测到的效应。(4)(4)在在系系统统物物理理结结构构的的基基础础上上，定定义义一一组组所所要要的的“系系统统变变量量”，如如果果发发现现有有某某一一个个重重要要的的量量不不能能在在系系统统变变量量中中表示出来，则要对表示出来，则要对(3)(3)的的“结构关系结构关系”作相应的修改。作相应的修改。本讲稿第五十页，共五十一页51 5.5.制造系统建模的基本准则制造系统建模
47、的基本准则 (5)(5)系系统统基基本本成成分分的的数数学学描描述述，如如基基本本方方程程、逻逻辑辑关关系系等，必须能清楚表示出来。等，必须能清楚表示出来。(6)(6)在在写写下下各各成成分分的的数数学学描描述述后后，再再通通过过连连续续性性和和相相容性关系，把它们相互间联系起来。容性关系，把它们相互间联系起来。(7)(7)对对基基本本的的、连连续续性性和和相相容容性性关关系系作作进进一一步步整整理理，把把模模型的数学形式最后肯定下来。型的数学形式最后肯定下来。(8)(8)最最后后，只只有有在在经经过过分分析析，把把模模型型和和实实际际情情况况相相比比较较，能能够够与与实实际际相相符符合合，才才算算是是建建模模成成功功。如如有有明明显显差别，就得重新按上述步骤修改。差别，就得重新按上述步骤修改。本讲稿第五十一页，共五十一页