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1、第1章 数字电路本讲稿第一页，共六十二页第第1课时课时1.二进制的基本运算二进制的基本运算2.十进制和非十进制之间的转换十进制和非十进制之间的转换1）非十进制转换成十进制（乘）。）非十进制转换成十进制（乘）。2）十进制的整数部分转换成非十进制（除得余数）。）十进制的整数部分转换成非十进制（除得余数）。3）十进制的小数部分转换成非十进制（乘得整数）。）十进制的小数部分转换成非十进制（乘得整数）。本讲稿第二页，共六十二页1.1数数制制1.1.1进位计数制进位计数制按按进进位位的的原原则则进进行行计计数数，称称为为进进位位计计数数制制。每每一一种种进进位位计计数数制制都都有有一一组组特特定定的的数数
2、码码，例例如如十十进进制制数数有有10个个数数码码，二二进进制制数数只只有有两两个个数数码码，而而十十六六进进制制数数有有16个个数数码码。每每种种进进位位计计数数制制中中允允许许使使用的数码总数称为用的数码总数称为基数或底数基数或底数。在在任任何何一一种种进进位位计计数数制制中中，任任何何一一个个数数都都由由整整数数和和小小数数两两部部分分组组成成，并并且且具具有有两两种种书书写写形形式式：位位置置记记数数法法和和多多项项式式表示法。表示法。本讲稿第三页，共六十二页1.十进制数十进制数(Decimal)采用 10 个不同的数码0、1、2、9和一个小数点(.)。进位规则是“逢十进一”。若干个数
3、码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5；小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3101；左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4102；小数点右边第一位的值为810-1；小数点右边第二位的值为610-2。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有 本讲稿第四页，共六十二页上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位
4、置记数法和多项式表示法写为 本讲稿第五页，共六十二页 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-min-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、9 中的任意一个，10i为第i位数码的权值。上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R2)的R进制计数制，数N可以写为 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、1、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。(1-2)本讲稿第六页，共六十二页2.二进制数二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制
5、位数、权和十进制数的对应关系。表1-1 2的幂与十进制值 本讲稿第七页，共六十二页任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 例如：本讲稿第八页，共六十二页 可可见见，一一个个数数若若用用二二进进制制数数表表示示要要比比相相应应的的十十进进制制数数的的位位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：数长得多，但采用二进制数却有以下优点：因因为为它它只只有有0、1两两个个数数码码，在在数数字字电电路路中中利利用用一一个个具具有有两两个个稳稳定定状状态态且且能能相相互互转转换换的的开开关关器器件件就就可可以以表表示示一一位位二二进进制制数数，因因此此采采用二进制数的电路容易实现，用二进制数的电路容易实现
6、，且工作稳定可靠。且工作稳定可靠。算算术术运运算算规规则则简简单单。二二进进制制数数的的算算术术运运算算和和十十进进制制数数的的算算术术运运算算规规则则基基本本相相同同，惟惟一一区区别别在在于于二二进进制制数数是是“逢逢二二进进一一”及及“借借一一当当二二”，而不是，而不是“逢十进一逢十进一”及及“借一当十借一当十”。本讲稿第九页，共六十二页r二进制数的计算：二进制数的计算：加法：加法：00=001=10=111=10（有进位）（有进位）111=11减法：减法：00=011=010=101=1（有借位）（有借位）乘法：乘法：00=001=010=011=1本讲稿第十页，共六十二页例如：例如：本
7、讲稿第十一页，共六十二页1.加法运算加法运算二进制加法运算法则（二进制加法运算法则（3条）：条）：000011011110（逢二进一）（逢二进一）例：例：求求(1011011)2(1010.11)2?本讲稿第十二页，共六十二页例：例：求求(1011011)2(1010.11)2?1011011)1010.111100101.11则则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2本讲稿第十三页，共六十二页2.减法运算减法运算二进制减法运算法则（二进制减法运算法则（3条）：条）：00110011（借一当二）（借一当二）101例：例：求求(1010110)2(1101.11)2?
8、本讲稿第十四页，共六十二页例：例：求求(1010110)2(1101.11)2?1010110)1101.111001000.01则则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2本讲稿第十五页，共六十二页3.乘法运算乘法运算二进制乘法运算法则（二进制乘法运算法则（3条）：条）：00001100111例：例：求求(1011.01)2(101)2?本讲稿第十六页，共六十二页例：例：求求(1011.01)2(101)2?1011.01)101101101000000)10110111100001则则(1011.01)2(101)2(111000.01)2可见，二进制乘法运算可归
9、结为可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位加法与移位”。本讲稿第十七页，共六十二页4.除法运算除法运算二进制除法运算法则（二进制除法运算法则（3条）：条）：000010111例：例：求求(100100.01)2(101)2?本讲稿第十八页，共六十二页例：例：求求(100100.01)2(101)2?111.01101)100100.01-)1011000-)101 110-)101101-)1010则则(100100.01)2(101)2(111.01)2 可见，二进制除法运算可归结为可见，二进制除法运算可归结为“减法与移减法与移位位”。本讲稿第十九页，共六十二页3.八进制数八进制数(Oct
10、al)八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是 8 的幂。任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 例如：本讲稿第二十页，共六十二页4.十六进制数十六进制数(Hexadecimal)十六进制数的特点是：采用的 16 个数码为0、1、2、9、A、B、C、D、E、F。符号AF分别代表十进制数的1015。进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的权是16的幂。任何一个十六进制数，也可以根据式(1-2)表示为 例如：本讲稿第二十一页，共六十二页1.二、八、十六进制到十进制的转换二、八、十六进制到十进制的转换例：例：本讲稿第二十二页，
11、共六十二页本讲稿第二十三页，共六十二页2.十进制到二、八、十六进制的转换十进制到二、八、十六进制的转换一一.十进制数为整数时十进制数为整数时以十进制数以十进制数D除以除以r本讲稿第二十四页，共六十二页则则其其商商整整数数部部分分为为Q，而而其其余余数数为为第第1位位系系数数C0；按按照照同同样样方方法法，以以其其商商Q除除以以r得得到到第第2位位系系数数C1；如如此此重重复复进进行行，直至其商小于基数直至其商小于基数r为止，得到所转换进制的所有系数。为止，得到所转换进制的所有系数。179822(382(680(217910=2638 1791611(3160(B17910=B316 17928
12、9(1244(1222(0211(025(122(112(002(1(LSB)(MSB)17910=101100112 本讲稿第二十五页，共六十二页二二.十进制数为小数时十进制数为小数时以十进制数以十进制数D乘以乘以r则则其其整整数数部部分分为为小小数数的的第第1位位系系数数C-1，按按照照同同样样方方法法，以以乘乘积积的的小小数数部部分分P乘乘以以r得得到到小小数数的的第第2位位系系数数C-2；如如此此重重复复进进行行，直直至至其其小小数数部部分分为为0或或达达到到规规定定的的转转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。换精度为止，得到所转换进制的各位系数。本讲稿第二十六页，共六十二页0.72
13、62=1.45210.9042=1.80810.4522=0.9040 0.8082=1.61610.72610 0.1011102例：例：将将0.726转换为二进制和八进制数转换为二进制和八进制数（保留（保留6位有效数位有效数字）。字）。0.6162=1.23210.2322=0.4640本讲稿第二十七页，共六十二页例：例：将将0.726转换为二进制和八进制数（保留转换为二进制和八进制数（保留6位有效数位有效数字）。字）。0.7268=5.808 0.4648=3.7120.8088=6.464 0.7128=5.6960.72610 0.5635548 0.6968=5.568 0.568
14、8=4.454本讲稿第二十八页，共六十二页总结：总结：十进制数转换成非十进制数十进制数转换成非十进制数方法：方法：1.整数部分与小数部分分别加以转换整数部分与小数部分分别加以转换.2.整数部分采用整数部分采用“除除r取余取余”法法.3.小数部分采用小数部分采用“乘乘r取整取整”法。法。本讲稿第二十九页，共六十二页作业：作业：(1010)(1010)2 2+(1100)+(1100)2 2+(1011)+(1011)2 2 1100)1100)2 2-(1001)-(1001)2 2(1100)(1100)2 2 (1101)(1101)2 2(110111)(110111)2 2 (1011)
15、(1011)2 2=本讲稿第三十页，共六十二页101111011110111011010110111010+11001011010110+1001101111100-1001001110011100本讲稿第三十一页，共六十二页第二课时第二课时本讲稿第三十二页，共六十二页第二课时第二课时本讲稿第三十三页，共六十二页3.二进制到八、十六进制的转换二进制到八、十六进制的转换1000110011102=100 011 001 1102=431681000110011102=1000 1100 11102=8CE1610.10110012=010.101 100 1002=2.544810.101100
16、12=0010.1011 00102=2.B216本讲稿第三十四页，共六十二页3.A516=11.1010 01014.八、十六进制到二进制的转换八、十六进制到二进制的转换5.678=101.110 111本讲稿第三十五页，共六十二页作业：作业：1.将将(57)10转换为二进制数：转换为二进制数：2.将将(57)8转换为二进制数：转换为二进制数：3.将将(0.724)10转换成二进制小数。转换成二进制小数。4.求求(01101111010.1011)2的等值八进制数：的等值八进制数：5.将将(1101101011.101)2转换为十六进制数：转换为十六进制数：本讲稿第三十六页，共六十二页本讲稿
17、第三十七页，共六十二页二进制二进制001101111010.101100 八进制八进制1572.54所以所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8所以所以(1101101011.101)2=(36B.A)16本讲稿第三十八页，共六十二页1.原码、反码和补码原码、反码和补码可见可见:一个数由一个数由“符号符号数值部分数值部分”构成构成.例：有两个二进制数如下例：有两个二进制数如下:正数正数:N1=1001负数负数:N2=1001真值真值1.2编编码码本讲稿第三十九页，共六十二页例：有两个二进制数如下例：有两个二进制数如下:正数正数:N1=1001负数负数:N2=1001真值
18、真值三三种种机机器器数数N1原原=01001N2原原=11001P91N1反反=01001N2反反=10110P92N1补补=01001N2补补=10111P92？结论结论:对正数：对正数：N1原原=N1反反=N1补补.对负数：对负数：从原码求补码为从原码求补码为“变反加变反加1”(数值位数值位).符号位仍是符号位仍是1，右边的数值位按位取，右边的数值位按位取反，并在反，并在最低有效位最低有效位加加1。本讲稿第四十页，共六十二页补码的加减运算规则：补码的加减运算规则：N1N2补补=N1补补N2补补补码之和等于和之补码补码之和等于和之补码.N1N2补补=N1(N2)补补=N1补补+N2补补.N补
19、补补补=N原原.补码运算特点补码运算特点:a.变减法运算为加法运算变减法运算为加法运算.b.符号位参与运算符号位参与运算.本讲稿第四十一页，共六十二页例例1：(5)10(2)10=？举例举例解解:(5)10=(101)2=0101原原=0101反反=0101补补(2)10=(010)2=1010原原=1101反反=1110补补 (5)10(2)10=0101补补1110补补10011=0011补补=(011)2=(3)10符号为正符号为正被丢弃被丢弃(溢出溢出)注注:a.补码加补码等于补码补码加补码等于补码.b.位数可任意位数可任意,但同一计算过程中须位数相等但同一计算过程中须位数相等.本讲稿
20、第四十二页，共六十二页结论结论:对正数：对正数：N1原原=N1反反=N1补补.对负数：对负数：从原码求补码为从原码求补码为“变反加变反加1”(数值位数值位).例例2：(2)10(5)10=？举例举例解解:(2)10=(010)2=0010原原=0010反反=0010补补(5)10=(101)2=1101原原=1010反反=1011补补 (2)10(5)10=0010补补1011补补1101=1101补补=1011原原=(011)2=(3)10符号为负符号为负注注:N补补补补=N原原.对负数对负数:从补码求原码为从补码求原码为“变反加变反加1”(数值位数值位).本讲稿第四十三页，共六十二页小数的
21、反码和补码表示方法：只看小数部分小数的反码和补码表示方法：只看小数部分X=+0.1011X原原=01011，X反反=01011，X补补=01011X=-0.1011X原原=11011，X反反=10100，X补补=10101本讲稿第四十四页，共六十二页写出下列二进制数的原码、反码和补码写出下列二进制数的原码、反码和补码(1)x1=+10011(2)x2=-01010(3)x3=+0.1101(4)x4=-0.0101本讲稿第四十五页，共六十二页解：解：1原原=0100111反反=0100111补补=010011 2原原=1010102反反=1101012补补=1101103原原=011013反反
22、=011013补补=011014原原=101014反反=110104补补=11011本讲稿第四十六页，共六十二页1.2.1二二十进制编码十进制编码(BCD码码)二十进制编码是用四位二进制码的10 种组合表示十进制数09，简称BCD码(Binary Coded Decimal)。这种编码至少需要用四位二进制码元，而四位二进制码元可以有 16 种组合。当用这些组合表示十进制数09时，有六种组合不用。由 16 种组合中选用 10 种组合，有 本讲稿第四十七页，共六十二页表 1-2 几种常用的BCD码 十进制数 8421码 5421码 2421码 余 3 码 BCD Gray码 01234567890
23、0000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001000本讲稿第四十八页，共六十二页 1.8421BCD码码 8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。和四位自然二进制码不同的是，
24、它只选用了四位二进制码中前 10 组代码，即用00001001分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用。本讲稿第四十九页，共六十二页2.5421BCD码和码和2421BCD码码 5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421 BCD码中的数码5，既可以用1000表示，也可以用0101表示，2421 BCD码中的数码6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案都不是惟一的，表1-2只列出了一种编码方
25、案。表1-2中2421 BCD码的 10 个数码中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码的对应位恰好一个是0时，另一个就是1。我们称0和9、1和8互为反码。因此2421 BCD码具有对9互补的特点，它是一种对9的自补代码(即只要对某一组代码各位取反就可以得到9的补码)，在运算电路中使用比较方便。本讲稿第五十页，共六十二页3.余余3码码 余 3 码是8421 BCD码的每个码组加3(0011)形成的。余 3 码也具有对 9 互补的特点，即它也是一种 9 的自补码，所以也常用于BCD码的运算电路中。用BCD码可以方便地表示多位十进制数，例如十进制数(579.8)10可以分别用8421 BC
26、D码、余 3 码表示为 本讲稿第五十一页，共六十二页练习：完成下列数制和代码之间的转换练习：完成下列数制和代码之间的转换(1)(468.32)10=(?)8421BCD=(?)余余3码码=(?)2(2)(10010011.1001)8421BCD=(?)2(3)(73.4)8=()2421BCD注意：注意：1.各种各种BCD码之间的转换都需要通过十进制作为中介。码之间的转换都需要通过十进制作为中介。2.BCD码和二进制之间的转换也需要通过十进制作为中介。码和二进制之间的转换也需要通过十进制作为中介。即应先将即应先将BCD码转换成十进制，再讲十进制转换成二进码转换成十进制，再讲十进制转换成二进制
27、。制。本讲稿第五十二页，共六十二页(1)(468.32)10=(010001101000.00110010)8421=(011110011011.01100101)余余3码码=(111010100.0101)2(2)(10010011.1001)8421BCD=(93.9)10=(1011101.1110)2(3)(73.4)8=(59.5)10=(10111111.1011)2421BCD本讲稿第五十三页，共六十二页1.2.2可靠性编码可靠性编码:格雷码和奇偶校验码格雷码和奇偶校验码1.Gray码码(格雷码格雷码)Gray码也称循环码，其最基本的特性是任何相邻的两组代码中，仅有一位数码不同，
28、因而又叫单位距离码。Gray码的编码方案有多种，典型的Gray码如表1-3所示。从表中看出，这种代码除了具有单位距离码的特点外，还有一个特点就是具有反射特性，即按表中所示的对称轴为界，除最高位互补反射外，其余低位数沿对称轴镜像对称。利用这一反射特性可以方便地构成位数不同的Gray码。本讲稿第五十四页，共六十二页 Gray码的单位距离特性有很重要的意义。假如两个相邻的十进制数 13 和 14，相应的二进制码为1101和1110。在用二进制数作加 1 计数时，如果从 13 变 14，二进制码的最低两位都要改变，但实际上两位改变不可能完全同时发生，若最低位先置0，然后次低位再置1，则中间会出现110
29、111001110，即出现暂短的误码1100，而Gray码因只有一位变化，因而杜绝了出现这种错误的可能。BCD Gray码是一种具有单位距离特性的BCD码，其编码方案也很多，表1-2最右边仅列出了一种，它有前九组代码与典型的四位Gray码相同，仅最后一组代码不同，用1000代替了Gray码的1101，这是因为从最大数 9 返回到 0，也应具有单位距离特性。本讲稿第五十五页，共六十二页表 1-3 典型的Gray码 本讲稿第五十六页，共六十二页 2.奇偶校验码奇偶校验码 代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码是一种具有检验出这种错
30、误的代码，奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。信息位是位数不限的任一种二进制代码。检验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的编码方式有两种：使使得得一一组组代代码码中中信信息息位位和和检检验验位位中中“1”的的个个数数之之和和为为奇奇数数，称称为奇检验；为奇检验；使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，的个数之和为偶数，称称为偶检验。为偶检验。本讲稿第五十七页，共六十二页表 1-4 带奇偶检验的8421 BCD码 本讲稿第五十八页，共六十二页1.2.3字符代码字符代码表 1-5 ASCII码 本讲稿第五十九页，共六
31、十二页 ASCII码采用七位二进制数编码，因此可以表示128个字符。从表中可见，数字09，相应用01100000111001来表示，B8通常用作奇偶检验位，但在机器中表示时，常使其为 0，因此09的 ASCII码 为 30H39H，大 写 字 母 AZ的 ASCII码 为41H5AH等。本讲稿第六十页，共六十二页十进制数十进制数（+36）D+（38）D=本讲稿第六十一页，共六十二页解解:(36)10=(100100)2=0100100原原=0100100 反反=0100100 补补(-38)10=(100111)2=1100110原原=1011001反反=1011010补补0100100+1011010=11111100100100 补补+1011001补补=1111110 补补=1111101 反反 =1000010 原原=（-2）10本讲稿第六十二页，共六十二页