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1、数码摄影与后期制作第1页，共33页，编辑于2022年，星期六 曲面的绘制曲面的绘制 规则曲面的绘制规则曲面的绘制 不规则曲面的绘制不规则曲面的绘制 球面球面 均匀分布均匀分布 非均匀分布非均匀分布 曲面拟合和插值曲面拟合和插值 抛物面抛物面 网格化网格化 三角网格三角网格 矩形网格矩形网格 用函数或参数方程表示的曲面用函数或参数方程表示的曲面 判断判断追踪追踪连接连接 绘制等值线图绘制等值线图第七章第七章 曲面拟合和插值曲面拟合和插值第2页，共33页，编辑于2022年，星期六观测的平面观测的平面 分布数据点分布数据点矩形网格矩形网格三角网格等值线图等值线图第3页，共33页，编辑于2022年，星
2、期六 近点按距离加权平均法近点按距离加权平均法(N-P法法)方法假定：离网格点越近的数据点对网格点的影响越大。方法假定：离网格点越近的数据点对网格点的影响越大。网格点（网格点（A，B）的估计值：的估计值：只考虑离网格点最近的只考虑离网格点最近的N个数据点来确定网格点值。个数据点来确定网格点值。该该方方法法是是取取离离网网格格点点最最近近的的N个个数数据据点点值值确确定定网网格格点点值值，而而不不考考虑虑方方向向。当当数数据据分分布布不不均均匀匀时时，所所取取的的点点很很可可能能集集中中到到某某一一、二二侧侧，而而其其它它方方向向取取不不到到点。所以，该方法适用于均匀分布的数据点。点。所以，该方
3、法适用于均匀分布的数据点。第4页，共33页，编辑于2022年，星期六 .按方位取点加权法按方位取点加权法 方法说明方法说明求求某某个个网网格格点点(i,j)的的函函数数值值时时，以以(i,j)为为原原点点将将平平面面分分成成四四个个象象限限，再再把把每每个个象象限限等等分分成成n0份份，全全平平面面分分成成4n0等等份份,见见下下图图，在在每每个个等等分分角角取取一一个个近近距距离离点，共取点，共取4n0个，加权确定该网格点个，加权确定该网格点(i，j)的的值：的的值：i,j第5页，共33页，编辑于2022年，星期六 3 趋势面拟合法趋势面拟合法 近点按距离加权平均法近点按距离加权平均法(N-
4、P法法)按方位取点加权法按方位取点加权法上述两种方法均以反映局部变化为特征，其外推力差，不适用于不上述两种方法均以反映局部变化为特征，其外推力差，不适用于不均匀分布的数据点。均匀分布的数据点。趋势面拟合法趋势面拟合法 趋势面拟合法考虑了整个区域的变花特征，其分析是建立在趋势面拟合法考虑了整个区域的变花特征，其分析是建立在全部数据点的基础上，其外推力强，但逼近程度不高。全部数据点的基础上，其外推力强，但逼近程度不高。方法实现：方法实现：作作n0次趋势面，使趋势面在个观测点上最好地逼近观测数据次趋势面，使趋势面在个观测点上最好地逼近观测数据 用用n0次趋势面对各网格点赋值次趋势面对各网格点赋值 残
5、差值观测值趋势值残差值观测值趋势值 第6页，共33页，编辑于2022年，星期六例如，二次趋势面例如，二次趋势面n02，s=6。1计算方程：计算方程：用主元消去法求出系数用主元消去法求出系数a00，a10，a11，a20，a21，a22。第7页，共33页，编辑于2022年，星期六将求出的系数将求出的系数aij代入式中代入式中求得趋势面任意一点的数值。求得趋势面任意一点的数值。计算出偏差计算出偏差(残差残差)值：值：残差值观测值趋势值残差值观测值趋势值 趋势面分析是用简单的幂级数多项式进行曲面拟合的，有削平趋势面分析是用简单的幂级数多项式进行曲面拟合的，有削平、填平实际曲面的作用，所以，逼近程度不
6、高，不宜于作准确的等、填平实际曲面的作用，所以，逼近程度不高，不宜于作准确的等值线图。为了准确地反映实际曲面，一般不单独采用这种方法，而值线图。为了准确地反映实际曲面，一般不单独采用这种方法，而是把趋势面分析与其它方法配合使用，使之得到较准确的拟合。是把趋势面分析与其它方法配合使用，使之得到较准确的拟合。第8页，共33页，编辑于2022年，星期六 趋势面和残差叠加法趋势面和残差叠加法1.首先首先 拟合一个拟合一个m次的趋势面次的趋势面2.然后然后 求出残差值求出残差值=该趋势面该趋势面数据点函数值数据点函数值3.再用近点按距离加权法或按方位取点加权法将残差进行再分配到各网格再用近点按距离加权法
7、或按方位取点加权法将残差进行再分配到各网格点上；点上；网格点数据值网格点数据值用用n0次的趋势面对各网格点赋值次的趋势面对各网格点赋值 +各网格点的再分配残差值各网格点的再分配残差值4.最后将网格点上的趋势值和残差值相加作为网格点值。最后将网格点上的趋势值和残差值相加作为网格点值。5得残差叠加法趋势面得残差叠加法趋势面 第9页，共33页，编辑于2022年，星期六 加权最小二乘拟合法加权最小二乘拟合法(M-S法法)趋势面分析是在给定了多项式方次之后，根据观测值与估算值趋势面分析是在给定了多项式方次之后，根据观测值与估算值误差的平方和为最小的原理求出多项式系数，然后把网格点坐标代误差的平方和为最小
8、的原理求出多项式系数，然后把网格点坐标代入多项式就可得到网格值，入多项式就可得到网格值，整个区域只有一个多项式整个区域只有一个多项式。1按最小二乘原理按最小二乘原理 求出求出ij，计算方程：计算方程：用主元消去法求出系数用主元消去法求出系数C00，C10，C11，C20，C21，C22。第10页，共33页，编辑于2022年，星期六求出各网格点拟合值求出各网格点拟合值考虑按距离加权：考虑按距离加权：，它是网格点它是网格点(A，B)与离散数据点与离散数据点(Xi,Yi）的距离。的距离。是一个很小的数，如是一个很小的数，如 ，用以防止运算时算术溢出。，用以防止运算时算术溢出。是常数，其数量级相当于相
9、邻数据点平均距离平方的倒数。是常数，其数量级相当于相邻数据点平均距离平方的倒数。第11页，共33页，编辑于2022年，星期六5方法特点方法特点 MS法引进了距离权的概念。当求网格点法引进了距离权的概念。当求网格点(A，B)的值时，要考虑全部数据的值时，要考虑全部数据点对点对(A，B)的贡献，距的贡献，距(A，B)近的点权大，远的点权小。每个网格点值都近的点权大，远的点权小。每个网格点值都对应一个多项式和其权值。每求一个网格点值就要解一次联立方程组。对应一个多项式和其权值。每求一个网格点值就要解一次联立方程组。所以它的运算速度较之前面几种方法都慢。所以它的运算速度较之前面几种方法都慢。7.6 河
10、谷的地形高度几种网格化方法的比较河谷的地形高度几种网格化方法的比较 采用不同的网格化方法绘制等值线时，会发现不同方法所绘的等值线采用不同的网格化方法绘制等值线时，会发现不同方法所绘的等值线图是有差异的。图是有差异的。第12页，共33页，编辑于2022年，星期六第13页，共33页，编辑于2022年，星期六第14页，共33页，编辑于2022年，星期六 第15页，共33页，编辑于2022年，星期六 常用的二次曲面常用的二次曲面第16页，共33页，编辑于2022年，星期六一不规则曲面的表示一不规则曲面的表示 曲面曲面 曲面块曲面块 1曲线曲线P(t)的表示的表示 P(t)=x(t)y(t)平面曲线平面
11、曲线 P(t)=x(t)y(t)z(t)空间曲线空间曲线 2曲面块曲面块 曲面块是指曲面的一部分，它表示两个自由度（曲面块是指曲面的一部分，它表示两个自由度（u,w）的点的点x,y,z在空间运动的轨迹。在空间运动的轨迹。则可用一个双变量的向量函数来表示一个曲面则可用一个双变量的向量函数来表示一个曲面 P(u,w)=x(u,w)y(u,w)z(u,w)曲面曲面式中式中 x,y,z是点是点P的三个坐标分量函数，为讨论和计算方便的三个坐标分量函数，为讨论和计算方便u,w限制在限制在0u1,0w1。Coons 曲面曲面(双三次曲面块双三次曲面块)第17页，共33页，编辑于2022年，星期六 曲面任一点
12、可以用给定的两个参数值来表示：曲面任一点可以用给定的两个参数值来表示：则曲面是可以构造的。则曲面是可以构造的。二调配函数二调配函数 coons曲面块也称双三次曲面块，对该曲面块也称双三次曲面块，对该 双三次曲面块的四条边界线：双三次曲面块的四条边界线：P(u,0)P(u,1)P(0,W)P(1,w)和调配函数和调配函数 都用三次参数曲线来描述。都用三次参数曲线来描述。第18页，共33页，编辑于2022年，星期六三次参数曲线方程为：三次参数曲线方程为：式中式中P(t)是具有是具有X，Y，Z分量的向量函数；对曲面的边界线即：分量的向量函数；对曲面的边界线即：t=u 为其中一对边界曲线为其中一对边界
13、曲线 t=w为为另一对边界曲线另一对边界曲线建立求解方程式。建立求解方程式。因三次参数曲线方程（因三次参数曲线方程（1）有四个未知数，故要四个独立方程）有四个未知数，故要四个独立方程式求解，将三次参数曲线方程式求导数：式求解，将三次参数曲线方程式求导数：令（令（1）和（）和（2）中）中 t=0 或或 t=1，则得：则得：第19页，共33页，编辑于2022年，星期六第20页，共33页，编辑于2022年，星期六第21页，共33页，编辑于2022年，星期六第22页，共33页，编辑于2022年，星期六第23页，共33页，编辑于2022年，星期六第24页，共33页，编辑于2022年，星期六第25页，共3
14、3页，编辑于2022年，星期六四四利用调配函数构作双三次曲面块利用调配函数构作双三次曲面块思想：根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。思想：根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。动母线沿动母线沿W方向移动构成曲面方向移动构成曲面第26页，共33页，编辑于2022年，星期六第27页，共33页，编辑于2022年，星期六第28页，共33页，编辑于2022年，星期六写成矩阵形式：写成矩阵形式：第29页，共33页，编辑于2022年，星期六将上式代入公式（将上式代入公式（7），并将），并将uw换成换成Q(u,w)得：得：第30页，共33页，编辑于2022年，星期六 公式
15、（公式（9）即为双三次曲面块插值公式。该式说明一个双三次曲面块是由：）即为双三次曲面块插值公式。该式说明一个双三次曲面块是由：第31页，共33页，编辑于2022年，星期六 双三次曲面块双三次曲面块 是根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。是根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。动母线沿动母线沿W方向移动构成曲面方向移动构成曲面第32页，共33页，编辑于2022年，星期六 双三次曲面块双三次曲面块(双三次曲面块双三次曲面块)是根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。是根据线移动构成面原理，构作曲面首先构作曲线，再构作曲面。动母线沿动母线沿W方向移动构成曲面方向移动构成曲面第33页，共33页，编辑于2022年，星期六