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1、 分式回顾与思考八年级数学八年级数学(下下)第三章第三章 分式分式历城五中分式概念分式概念 回顾与思考回顾与思考P8282 如果整式A除以整式B,可以表示成的形式.且除式除式B B中含有字母中含有字母，那么称，那么称式子 为分式分式(fraction)fraction).分子分子分母分母整式和整式和分式分式 统称有理式统称有理式。其中，其中，A叫做分式的叫做分式的 ，B叫做叫做分式的分式的 。做一做做一做1分式有无意义及值为0 在分式中，分母的值不能是零。在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，则分式没有分式中的分母如果是零，则分式没有意义意义。因为零不能作为除数，所以分数因为零不能
2、作为除数，所以分数的分母不能是零。的分母不能是零。在分式中，当分子为零而分母不在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的为零时，分式的值为零值为零。做一做做一做2 区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的。数学（分式）与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。例题欣赏例题欣赏在享受生活中感受在享受生活中感受在享受生活中感受在享受生活中感受数学数学数学数学（1）当）当a=1，2时，分别求分式时，分别求分式 的值。的值。（2）当当a取何值时，分式取何值时，分式 无意义无意义
3、？（4）当）当a取何值时，分式取何值时，分式 值为零值为零？(3）当当a取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？基本性质基本性质w分式和分数也有类似的性质.w分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：w上式中的上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中三个字母都表示整式，其中B必须必须含有字母，除含有字母，除A可等于零外，可等于零外，B，M都不能等于零都不能等于零.因因为若为若B=0，分式无意义；若分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义式的分母，都将使分式无意义.或(其中M是不等于零的整
4、式)随堂练习随堂练习1 1真知呼真知呼?分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?w在分数的基本性质中，分子与分母是都在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以乘以(或除以或除以)同一个不等于零的同一个不等于零的数数，分，分数的值不变，这个数的值不变，这个“数数”是一个具体的、是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以分式的分子与分母则是都乘以(或除以或除以)同一个不等于零的同一个不等于零的整式整式，分式的值不变，分式的值不变，“整式整式”的值是随整式中字母的取值不的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的同而变化
5、的，所以它的值是变化的.分式运算分式运算2 2分数与分式的乘除法法则类似 w分数分数的乘除法法则的乘除法法则:w两个两个分数分数相乘相乘,把分把分子相乘的积作为积的子相乘的积作为积的分子分子,把分母相乘的把分母相乘的积作为积的分母积作为积的分母;w两个两个分数分数相除相除,把除把除式的分子分母颠倒位式的分子分母颠倒位置后置后,再与被除式相再与被除式相乘乘.w分式分式的乘除法法则的乘除法法则:w两个两个分式分式相乘相乘,把分把分子相乘的积作为积的子相乘的积作为积的分子分子,把分母相乘的把分母相乘的积作为积的分母积作为积的分母;w两个两个分式分式相除相除,把除把除式的分子分母颠倒位式的分子分母颠倒
6、位置后置后,再与被除式相再与被除式相乘乘.相同分式的乘法 乘方运算【例题欣赏】计算下列各题:分式的乘方,把分子分母各自乘方.同分母分式加减法法则与同同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似分母分数加减法的法则类似同分母同分母分数分数加加减法的法则减法的法则:分母不变分母不变,分子分子相加减相加减.同分母同分母分式分式加加减法的法则减法的法则:分母不变分母不变,分子分子相加减相加减.异分母分式加减法法则与异异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似分母分数加减法的法则类似异分母异分母分数分数加减法加减法的法则的法则:通分，把异分母通分，把异分母分分数数化为同分母化为同分母分数分数.
7、异分母异分母分式分式加减加减法的法则法的法则:通分，把异分母通分，把异分母分式分式化为同分母化为同分母分式分式.你会你会通通分分吗？吗？约分与通分约分与通分最大公因式与最简公分母最大公因式与最简公分母最大公因式最大公因式:分子分母系数的分子分母系数的最大公约数；最大公约数；分子分母中相同分子分母中相同因式的最低次幂因式的最低次幂.最简公分母最简公分母:各分母系数的最各分母系数的最小公倍数；小公倍数；各分母中所有不各分母中所有不同因式的最高次同因式的最高次幂幂.你会通分吗？你知道吗你知道吗?2 2比较两个数大小的常用方法比较两个数大小的常用方法:求差法求差法要比较两个量a,b的大小,我们只要对a
8、,b作减法运算,如果:a-b0,那么ab;如果:a-b=0,那么a=b;如果:a-b0,那么ab.议一议议一议启迪思维启迪思维上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?分母中都含有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation)议一议1 1解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?1、去分母去分母2、去括号、去括号3、移项、移项4、合并同类项、合并同类项5、把未知项的系数化为、把未知项的系数化为16、验根验根关键关键：找最简公分母找最简公分母依据依据：等式的基本性质等式的基本性质（2）各分母中所有不同因式的各分母中所有不同因式的各分
9、母中所有不同因式的各分母中所有不同因式的最高次幂最高次幂最高次幂最高次幂.各分母系数的最小公倍数各分母系数的最小公倍数各分母系数的最小公倍数各分母系数的最小公倍数注注意意如果分母是如果分母是多项式，首多项式，首先要进行因先要进行因式分解式分解 方法方法目的目的：把分式方程化为整把分式方程化为整 式方程。式方程。（注意注意：分数线的括号作用）分数线的括号作用）整式方程整式方程 验根验根解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤去分母去分母 解整式方程解整式方程 转转化化解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，
10、要注意添括号(3)增根不舍掉.(4)想一想2 2 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细.5.验验:有三三次检验.6.答答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.随时小结1 1三次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否使代数式有意义;(3)是否满足实际意义.编写一道与下面分式方程相符编写一道与下面分式方程相符的实际问题的实际问题.随堂练习随堂练习3 3挑战自我1 1三三.应用题应用题1.1.农机厂职工到距工厂农机
11、厂职工到距工厂1515千米的某千米的某地去检修农机，一部分人骑自车走，地去检修农机，一部分人骑自车走，过了过了4040分钟，其余的人乘汽车出发，分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，已知汽车的速度是他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的自行车速度的3 3倍，求两种车的速倍，求两种车的速度。度。分析：设自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为3x千米/小时，路程路程(千米千米)速度速度(千米千米/小时小时)时间时间(小时小时)自行车自行车汽汽 车车1515x3x等量关系：等量关系：汽车所用时间汽车所用时间=自行车所用时间自行车所用时间-小时小时先先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）填
12、表，后列方程。（只列方程，不用解方程）（2）甲、乙两人骑自行车各行）甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快公里，甲比乙快 小时，已知甲与乙速度比为小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。，求两人速度。甲甲 乙乙vst2828解：设甲的速度解：设甲的速度8x千米千米/时，时，乙的速度是乙的速度是7x千米千米/时。时。（3）一船在静水中每小时航行）一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求千米的时间，求每小时的水流速度。每小时的水流速度。顺水航行顺水航行逆水航行逆水航行 vs t解：设水流每小时流动解：设水
13、流每小时流动x千米。千米。7248（4）.某学校要做一批校服，已知某学校要做一批校服，已知甲做甲做5件与乙做件与乙做6件所用的时间相同，件所用的时间相同，且两人每天共做且两人每天共做55件，求甲、乙两件，求甲、乙两人每天各做多少件？人每天各做多少件？练习练习（5 5）一）一项项工程，需要在工程，需要在规规定日期内定日期内完成，如果甲完成，如果甲队队独做，恰好如期完独做，恰好如期完成，如果乙成，如果乙队队独做，就要超独做，就要超过规过规定定3 3天，天，现现在由甲、乙两在由甲、乙两队队合作合作2 2天，天，剩下的由乙剩下的由乙队队独做，也独做，也刚刚好在好在规规定定日期内完成，日期内完成，问规问
14、规定日期是几天？定日期是几天？应用（6）把多边形的边数增加）把多边形的边数增加1 倍得倍得到一个新多边形，原多边形内角到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的和是新多边形内角和的0.4。(1)求原多边形的边数求原多边形的边数n应满足的方应满足的方程。程。(2)n是多少？是多少？例例7甲、已两车同时从甲、已两车同时从A、B两城沿两城沿同一条高速公路驶向同一条高速公路驶向C城已知两城的城已知两城的距离为距离为km，B、C两城的距离为两城的距离为km，甲车的速度比乙的速度快甲车的速度比乙的速度快kmh，结果两车同时到达结果两车同时到达C城，城，求两车的速度求两车的速度提升能力之法宝总习题 14-21题w祝祝你成功！独立独立作业作业