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1、第6章 非线性系统分析用本讲稿第一页，共七十三页n一定条件下，可进行线性化处理，作为线性系统来分一定条件下，可进行线性化处理，作为线性系统来分析。这类系统统称为析。这类系统统称为非本质非线性系统非本质非线性系统。n但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。本质非线性。n分析非线性系统的两种常用方法：分析非线性系统的两种常用方法：相平面法相平面法和和描述描述函数法函数法。本讲稿第二页，共七十三页 如果一个如果一个控制系统包含一个或一个以上具
2、有非线性特性控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节的元件或环节,则此系统即为非线性系统则此系统即为非线性系统。如系统不能进行线性化处理，或其时域响应不能用如系统不能进行线性化处理，或其时域响应不能用线性微分方程（一般只能用非线性微分方程来描述线性微分方程（一般只能用非线性微分方程来描述,具有非线性数学模型）来描述具有非线性数学模型）来描述,则称为非线性系统，或称则称为非线性系统，或称为本质非线性系统。为本质非线性系统。这样的系统有以下这样的系统有以下特点特点。本讲稿第三页，共七十三页一一.非线性系统的特点非线性系统的特点 线性系统与非线性系统相比，其稳态和动态特性线性系统与非线性
3、系统相比，其稳态和动态特性有着显著差别。有着显著差别。1.1.瞬态响应瞬态响应 线性系统瞬态响应曲线的形状与输入信号大小无线性系统瞬态响应曲线的形状与输入信号大小无关，与初始条件无关。如果某系统在某初始条件下关，与初始条件无关。如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。本讲稿第四页，共七十三页 非线性系统在不同初始条件下的响应非线性系统在不同初始条件下的响应但非线性系统可能但非线性系统可能会出现某一初始条会出现某一初始条件下的响应过程为件下的
4、响应过程为单调衰减，而在另单调衰减，而在另一初始条件下则为一初始条件下则为衰减振荡，如图所衰减振荡，如图所示示而非线性系统瞬态响应曲线的形状除与系统结构而非线性系统瞬态响应曲线的形状除与系统结构和参数有关外，还与和参数有关外，还与输入信号大小，初始条件有输入信号大小，初始条件有密切关系。密切关系。本讲稿第五页，共七十三页 2.稳定性稳定性 线性系统的稳定性仅和系统的结构和参数有关，而和线性系统的稳定性仅和系统的结构和参数有关，而和系统的输入信号大小，初始状态无关。系统的输入信号大小，初始状态无关。而非线性系统的稳定性，除了和系统的结构，参而非线性系统的稳定性，除了和系统的结构，参数有关外，还与
5、系统的初始状态及输入信号大小有数有关外，还与系统的初始状态及输入信号大小有密切关系，这一点非常重要。密切关系，这一点非常重要。即可能在某个初始条件即可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。下稳定，而在另一个初始条件下系统可能不稳定。本讲稿第六页，共七十三页（1 1）当初始条件）当初始条件x xo o1 1时时,1,1x xo o0,0,上式具有负的特征根上式具有负的特征根,其暂态过程其暂态过程按指数规律衰减按指数规律衰减,该系统稳定。该系统稳定。（2 2）当）当x xo o=1=1时时,1-x,1-xo o=0,=0,上式的特征根上式的特征根为零为零,其暂态过程为一常量。
6、其暂态过程为一常量。（3 3）当）当x xo o1 1时时,1-x,1-xo o0,0,上式的特征上式的特征根为正值根为正值,系统暂态过程指数规系统暂态过程指数规律发散律发散,系统不稳定。系统不稳定。暂态过程如暂态过程如图所示图所示非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性如某系统数学模型为非线性方如某系统数学模型为非线性方 程：程：本讲稿第七页，共七十三页3.自持振荡（自激振荡）线性系统在输入信号作用下才有输出，输出响应线性系统在输入信号作用下才有输出，输出响应有稳定和不稳定两种形式。有稳定和不稳定两种形式。线性二阶系统只在阻尼比线性二阶系统只在阻尼比=0=0时给予阶跃作用，将时给予阶跃作用，将产
7、生周期性响应过程产生周期性响应过程,这时系统处于临界稳定状态。这时系统处于临界稳定状态。实际上实际上,一旦该系统参数发生微小变化一旦该系统参数发生微小变化,该周期性状该周期性状态就无法维持态就无法维持,要么发散至无穷大要么发散至无穷大,要么衰减至零。要么衰减至零。本讲稿第八页，共七十三页 信号作用下，由系统结构和参信号作用下，由系统结构和参数所确定的一种数所确定的一种具有固定频率具有固定频率和振幅的振荡状态，和振幅的振荡状态，通常是一通常是一种非正弦的周期振荡。种非正弦的周期振荡。自持振荡是人们特别感兴趣自持振荡是人们特别感兴趣的一个问题的一个问题,对它的研究有很对它的研究有很大的实际意义。大
8、的实际意义。非线性系统的自振荡非线性系统的自振荡 而非线性系统中，除了稳定和不稳定运动形式外，而非线性系统中，除了稳定和不稳定运动形式外，还有一个重要特征，就是系统可能发生还有一个重要特征，就是系统可能发生自持振荡自持振荡-在没有周期在没有周期本讲稿第九页，共七十三页4.多值响应和跳跃谐振 线性系统中，输入信号为正弦信号时系统输出是线性系统中，输入信号为正弦信号时系统输出是同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同。同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同。而非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复杂而非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复杂，一般不是正弦信号，但仍是周期信号；有时输出信号频一般不是正
9、弦信号，但仍是周期信号；有时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现象率为输入频率的倍频、分频等现象，（包含有各次谐，（包含有各次谐波分量）；存在跳跃谐振或多值响应。波分量）；存在跳跃谐振或多值响应。本讲稿第十页，共七十三页非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现象非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现象,无法用线性系统的理论来解释。无法用线性系统的理论来解释。在一些情况下在一些情况下,引入某些非线性环节使系统获得比引入某些非线性环节使系统获得比线性系统更为优异的性能。实际上大多数智能控线性系统更为优异的性能。实际上大多数智能控制都属于非线性控制范畴。制都属于非线性控制范畴。本讲稿第十一页，共
10、七十三页由由于于非非线线性性系系统统的的特特点点，线线性性系系统统的的分分析析方方法法均均不不能能采采用用。非非线线性性系系统统的的分分析析方方法法有有相相平平面面法法和和描描述述函函数数法法，相相平平面面法法是是一一种种图图解解分分析析法法，描描述述函函数数法法是是一一种种近近似似分分析析法。法。本讲稿第十二页，共七十三页 静态非线性特性中，死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性是最常见的，也是也是最简单最简单。一一个个单单输输入入单单输输出出静静态态非非线线性性特特性性的的数数学学描描述为：述为：6-2 6-2 常见常见非线性特性非线性特性本讲稿第十三页，共七十三页 输入输入 输出输出1.
11、死区特性死区特性很小时很小时作为线性特性处理作为线性特性处理（不灵敏区特性不灵敏区特性）当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系关系。各类液压阀的正重叠量；各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。弹簧预紧力；等等。较大时较大时将使系统静态误差增加，将使系统静态误差增加，系统低速不平滑性系统低速不平滑性死区或不灵敏区死区或不灵敏
12、区本讲稿第十四页，共七十三页理想死区特性的的数学描述为：理想死区特性的的数学描述为：死死区区特特性性可可能能给给控控制制系系统统带带来来不不利利影影响响，它它会会使使控控制制的的灵灵敏敏度度下下降降，稳稳态态误误差差加加大大；死死区区特特性性也也可可能能给给控控制制系系统统带带来来有有利利的的影影响响，有有些些系系统统人人为为引引入入死死区区以以提提高抗干扰能力。高抗干扰能力。本讲稿第十五页，共七十三页 当输入信号超出其线性范围后，当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化输出信号不再随输入信号变化,而保持恒定。而保持恒定。输入输入 输出输出放大器的饱和输出特性放大器的饱和输出特性
13、磁饱和元件的行程限制磁饱和元件的行程限制功率限制等等。功率限制等等。2.饱和特性饱和特性本讲稿第十六页，共七十三页理想饱和特性的数学描述为：理想饱和特性的数学描述为：饱和特性的存在，将使系统的开环增益有所降低，饱和特性的存在，将使系统的开环增益有所降低，对系统的稳定性有利。对系统的稳定性有利。出于对系统安全性的考虑，常常加入各种限幅装出于对系统安全性的考虑，常常加入各种限幅装置，其特性也属饱和特性。置，其特性也属饱和特性。本讲稿第十七页，共七十三页 继继电电特特性性顾顾名名思思义义就就是是继继电电器器所所具具有有的的特特性性,继继电电特特性性有有双双位位特特性性，三三位位特特性性，继继电电特特
14、性性还还带带有有滞滞环环。当当然然，不不限限于于继继电电器器，其其它它装装置置如如果果具具有有类类似似的的非非线线性性特特性性，我我们们也也称之为继电特性，比如：电磁阀、斯密特触发器等。称之为继电特性，比如：电磁阀、斯密特触发器等。分析继电特性有十分重要的意义，因为采用继电器、分析继电特性有十分重要的意义，因为采用继电器、电磁阀等元件的的控制系统比比皆是，例如大多数家用电电磁阀等元件的的控制系统比比皆是，例如大多数家用电冰箱、空调就是继电器控制系统。冰箱、空调就是继电器控制系统。3 3继电特性继电特性本讲稿第十八页，共七十三页 输入输入 输出输出 输出输出 输入输入 输出输出 输入输入 输出输
15、出 输入输入各种继电器特性各种继电器特性理想继电器理想继电器 具有饱和死区的单值继电具有饱和死区的单值继电器器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性包含有死区、饱和、滞环特性本讲稿第十九页，共七十三页继电特性的数学描述为继电特性的数学描述为：理想继电器特性理想继电器特性具有饱和死区的单值继电器具有饱和死区的单值继电器本讲稿第二十页，共七十三页具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器本讲稿第二十一页，共七十三页 输出输出 输入输入4.间隙特性间隙特性元件开始运动元件开始运动输入信号输入信号aaa以
16、后，输出随输入线性变化。以后，输出随输入线性变化。元件反向运动元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化输入反向变化2a2a，输出随输入线性变化，输出随输入线性变化。齿轮传动中的齿隙齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙液压传动中的油隙输入输出之间具有输入输出之间具有多值关系多值关系本讲稿第二十二页，共七十三页间隙特性的数学描述为间隙特性的数学描述为：间隙间隙输出相位滞后，减小系统的稳定裕量，控制系统输出相位滞后，减小系统的稳定裕量，控制系统的动态特性和稳态特性变坏的动态特性和稳态特性变坏自持振荡。自持振荡。一般来说，间隙的存在对系统总是不利的一
17、般来说，间隙的存在对系统总是不利的:(1)首先首先它使系统的稳态误差扩大；它使系统的稳态误差扩大；(2)使系统的动态性能使系统的动态性能变差，使振荡加剧，稳定性变差。变差，使振荡加剧，稳定性变差。本讲稿第二十三页，共七十三页 输入输入 输出输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。5.非线性增益非线性增益大偏差时，具有较大增益大偏差时，具有较大增益加快系统响应。加快系统响应。小偏差时，具有较小增益小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统提高零位附近的系统稳定性。稳定性。本讲稿第二十四页，共七十三页 6.3 描述函数法描述函数法 描述函数法主要用
18、于分析非线性系统稳定描述函数法主要用于分析非线性系统稳定性、自持振荡特性及消除自振荡的方法。虽性、自持振荡特性及消除自振荡的方法。虽然是一种近似方法，但对常见实际非线性系然是一种近似方法，但对常见实际非线性系统而言，分析结果基本满足工程需要，在非统而言，分析结果基本满足工程需要，在非线性系统分析及设计中得到了广泛应用。线性系统分析及设计中得到了广泛应用。本讲稿第二十五页，共七十三页 系统开环部分可分离为：系统开环部分可分离为：非线性环节非线性环节N(A)，线性部分线性部分G(s)6.3.1 描述函数的定义描述函数的定义 设非线性系统的结构图如图所示设非线性系统的结构图如图所示假定假定：非线性环
19、节不是时间的函数；非线性环节不是时间的函数；非线性环节特性是斜对称的；非线性环节特性是斜对称的；系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。正弦信号输入时，输出正弦信号输入时，输出不含直流分量。不含直流分量。非线性环节用正弦函数作为输入信号，输出可忽略所有高非线性环节用正弦函数作为输入信号，输出可忽略所有高于一次的谐波分量。于一次的谐波分量。本讲稿第二十六页，共七十三页N(A)为非线性环节，它的输出量与输入量之间为为非线性环节，它的输出量与输入量之间为非线性函数非线性函数 若设其输入为正弦信号若设其输入为正弦信号X(t)=ASin t则其输出一般则其输出一般不是
20、正弦信号，但仍是一个周期信号不是正弦信号，但仍是一个周期信号，其傅立叶级数展开式为其傅立叶级数展开式为式中式中 本讲稿第二十七页，共七十三页 这表明，非线性环节的输出信号这表明，非线性环节的输出信号y(t)中含有基波及各高中含有基波及各高次谐波。通常谐波的次数越高，其相应的傅立叶系数越小，次谐波。通常谐波的次数越高，其相应的傅立叶系数越小，即相应的谐波分量幅值就越小。即相应的谐波分量幅值就越小。如果系统线性部分如果系统线性部分G(s)具有良好的低通滤波特性，具有良好的低通滤波特性，则高次谐波分量通过线性部分后将被衰减到忽略不计，则高次谐波分量通过线性部分后将被衰减到忽略不计，可以近似认为可以近
21、似认为当输入为正弦信号当输入为正弦信号x(t)时，只有时，只有y(t)的基的基波分量沿闭环反馈回路送至比较点波分量沿闭环反馈回路送至比较点，其高次谐波分量可其高次谐波分量可忽略不计忽略不计，即，即本讲稿第二十八页，共七十三页式中式中 基波幅值基波幅值 基波初相位基波初相位此时，非线性环节相当于一个对正弦输入信号的幅值此时，非线性环节相当于一个对正弦输入信号的幅值及相位进行变换的环节，可以及相位进行变换的环节，可以仿照线性系统频率特性仿照线性系统频率特性的概念建立非线性特性的的概念建立非线性特性的等效幅相特性等效幅相特性。本讲稿第二十九页，共七十三页定义定义：正弦信号作用下：正弦信号作用下非线性
22、环节输出量的基非线性环节输出量的基波分量与其输入正弦量的复数比即为非线性环节波分量与其输入正弦量的复数比即为非线性环节的描述函数，的描述函数，其数学表达式为其数学表达式为 本讲稿第三十页，共七十三页式中：式中：N（A）非线性环节的描述函数非线性环节的描述函数 A 正弦输入信号的振幅正弦输入信号的振幅 非线性环节输出基波分量的振幅非线性环节输出基波分量的振幅 非线性环节输出基波分量相对于输入信非线性环节输出基波分量相对于输入信号的相位号的相位 本讲稿第三十一页，共七十三页描述函数一般为输入信号振幅的函数，故记作描述函数一般为输入信号振幅的函数，故记作N(A)，当非线性元件中包含储能元件时，当非线
23、性元件中包含储能元件时，N同同时为输入信号振幅及频率的函数，记作时为输入信号振幅及频率的函数，记作N（A，）。）。6.3.2 典型非线性环节的描述函数典型非线性环节的描述函数1.死区特性的描述函数死区特性的描述函数本讲稿第三十二页，共七十三页本讲稿第三十三页，共七十三页考虑图示死区特性，当输入为正弦函数考虑图示死区特性，当输入为正弦函数时，输出时，输出 如图所示，特性是单值奇对称的，所如图所示，特性是单值奇对称的，所以以 ，并且，并且本讲稿第三十四页，共七十三页本讲稿第三十五页，共七十三页2.理想继电器特性的描述函数理想继电器特性的描述函数傅氏展开傅氏展开斜对称、奇函数斜对称、奇函数A A0
24、0=A=An n=0=0(偶次对称性偶次对称性)本讲稿第三十六页，共七十三页3 3.一般非线性一般非线性 描描述述函函数数不不仅仅适适合合于于分分段段线线性性系系统统，也也适适合合于于一一般般非非线线性性系系统，只要能求出非线性环节的描述函数。我们举一个例子统，只要能求出非线性环节的描述函数。我们举一个例子:因为它是单值、奇对称的，因为它是单值、奇对称的，先求出，先求出 ：本讲稿第三十七页，共七十三页所以所以 本讲稿第三十八页，共七十三页饱和特性饱和特性死区特性死区特性死区饱和特性死区饱和特性常见非线性环节的描述函数常见非线性环节的描述函数本讲稿第三十九页，共七十三页非线性增益非线性增益I I
25、非线性增益非线性增益II II本讲稿第四十页，共七十三页理想继电器特性理想继电器特性死区继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性滞环继电器特性本讲稿第四十一页，共七十三页间隙、滞环特性间隙、滞环特性本讲稿第四十二页，共七十三页和和非非线线性性特特性性 求求出出输输出出 ，然然后后由由积积分分式式求出求出 ，最后由求出，最后由求出 。概括起来，求描述函数的过程是：先根据已知概括起来，求描述函数的过程是：先根据已知的输入的输入本讲稿第四十三页，共七十三页此外，此外，描述函数也可以由实验近似获得描述函数也可以由实验近似获得。当系。当系统具有良好的低通特性时，给系统施加正弦统具有良好的低通特性时，给系统
26、施加正弦信号，其输出也近似为正弦信号。改变输入信号，其输出也近似为正弦信号。改变输入正弦信号的幅值，记录输出信号的幅值和相正弦信号的幅值，记录输出信号的幅值和相位，即可近似出位，即可近似出 。本讲稿第四十四页，共七十三页考虑如图所示的非线性系统，假设线性动态部分具有良考虑如图所示的非线性系统，假设线性动态部分具有良好的低通特性，那么非线性特性可以用描述函数好的低通特性，那么非线性特性可以用描述函数 N(A)来表示。为了引入频率特性分析法，我们还假设来表示。为了引入频率特性分析法，我们还假设G(s)是最小相位环节。是最小相位环节。对于非线性系统，主要对于非线性系统，主要分析是稳定性，自持振荡产生
27、的分析是稳定性，自持振荡产生的条件，自持振荡的幅值和频率的确定及如何消除自持振条件，自持振荡的幅值和频率的确定及如何消除自持振荡。荡。6.3.4 描述函数分析法描述函数分析法本讲稿第四十五页，共七十三页1.1.非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性 根据线性系统稳定性的频率特性法，将频率特性推根据线性系统稳定性的频率特性法，将频率特性推广到图示的非线性系统，则其闭环系统频率特性为：广到图示的非线性系统，则其闭环系统频率特性为：特征方程为特征方程为 因为因为 是最小相位环节，根据线性系统的是最小相位环节，根据线性系统的NyquistNyquist判据：判据：闭环系统是否稳定取决于在复平面上闭环系统
28、是否稳定取决于在复平面上 曲线是曲线是否包围实轴上的（否包围实轴上的（-1-1，j0)j0)点。点。本讲稿第四十六页，共七十三页由上式得：由上式得：与线性系统的与线性系统的Nyquist判据相比，判据相比，-1/N(A)相当于相当于线性系统中的临界稳定点（线性系统中的临界稳定点（-1,j0).只是在非线性系统中，只是在非线性系统中，临界不是一个点，而是一条曲线。临界不是一个点，而是一条曲线。Nyquist判据判别非线性系统的稳定性判据判别非线性系统的稳定性：当当G(jw)为最小相位系统时，为最小相位系统时，本讲稿第四十七页，共七十三页(1)如果在复平面上，如果在复平面上，-1N(A)曲线不被曲
29、线不被G(j)曲曲线所包围，则非线性系统是稳定的。线所包围，则非线性系统是稳定的。本讲稿第四十八页，共七十三页(2)如果在复平面上，如果在复平面上，-1N(A)曲线被曲线被G(j)曲线曲线所包围，所包围，则非线性系统不稳定。则非线性系统不稳定。本讲稿第四十九页，共七十三页(3)如果在复平面上如果在复平面上-1N(A)曲线与曲线与G(j)曲线相曲线相交交，非线性系统处于临界状态，则在非线性系统，非线性系统处于临界状态，则在非线性系统中产生周期性振荡（稳定或不稳定），中产生周期性振荡（稳定或不稳定），稳定自持稳定自持振荡的振幅振荡的振幅由由-1N(A)曲线交点处对曲线交点处对应的应的A值决定，振荡
30、的频率值决定，振荡的频率由由 G(j)曲线交点处的曲线交点处的 值决定。值决定。本讲稿第五十页，共七十三页2.自持振荡自持振荡非线性系统的自持振荡是在没有外界输入信号作用下，系统产生的具非线性系统的自持振荡是在没有外界输入信号作用下，系统产生的具有固定频率和振幅的稳定的等幅运动。有固定频率和振幅的稳定的等幅运动。若满足若满足即即系统产生自持振荡。如果不止一组参数满足，则系统存在几个等系统产生自持振荡。如果不止一组参数满足，则系统存在几个等幅运动（稳定或不稳定的自持振荡）。幅运动（稳定或不稳定的自持振荡）。描述函数的负倒描述函数的负倒本讲稿第五十一页，共七十三页当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A
31、 A增大到增大到c c点时，点时，c c点点“(-1,j0)(-1,j0)”被被G(j G(j )轨迹轨迹包围，包围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A A继续增大；继续增大；不返回到不返回到a a。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A减小到减小到d d点，点，d d点点“(-1,j0)(-1,j0)”未被未被G(j G(j )轨迹包轨迹包围，围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A A继续减小；继续减小；不返回到不返回到a a。a a点为不稳定自持振荡点点为不稳定自持振荡点。分析法分析法本讲稿第五十二页，共七十三页当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A增大到增大到e e点时，点时，e e点点“(
32、-1,j0)(-1,j0)”未被未被G(j G(j )轨迹包轨迹包围，围，系统稳定；系统稳定；振幅振幅A A减小；减小；返回到返回到b b。当微小扰动使振幅当微小扰动使振幅A A减小到减小到f f点，点，f f点点“(-1,j0)(-1,j0)”被被G(j G(j )轨迹包轨迹包围，围，系统不稳定；系统不稳定；振幅振幅A A增大；增大；返回到返回到b b。b b点为稳定自持振荡点。点为稳定自持振荡点。本讲稿第五十三页，共七十三页具有饱和特性的非线性系统具有饱和特性的非线性系统A Aa a时时A A 时时G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡
33、不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:稳定自振交点稳定自振交点 b b A Ab b3.非线性系统描述函数分析非线性系统描述函数分析本讲稿第五十四页，共七十三页具有死区特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统A Aa a时时A A 时时G G1 1(j(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹轨迹不与负倒描述函数轨迹相交相交不存在自持振荡不存在自持振荡G G2 2(j(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交轨迹与负倒描述函数轨迹相交b b点点:不稳定自振交点不稳定自振交点本讲稿第五十五页，共七十三页具有理想继电器特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线
34、性系统负倒描述函数轨迹为整个负实轴负倒描述函数轨迹为整个负实轴2 2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点本讲稿第五十六页，共七十三页具有滞环继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统负倒描述函数为第三象限内平行于横负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。轴的一组直线。3 3）单边滞环宽度）单边滞环宽度 h h增加增加 负倒描述函数轨迹向下移动负倒描述函数轨迹向下移动 自持振荡频率将低，振幅增大自持振荡频率将低，振幅增大2 2）如有数个交点）如有数个交点 必有稳定的自振交点必
35、有稳定的自振交点1 1）如只有一个交点）如只有一个交点 必为稳定的自振交点必为稳定的自振交点h h2 2hh1 1本讲稿第五十七页，共七十三页例例 如图所示系统试求：如图所示系统试求：当当K K1010时，该系统是否存在自持振荡，如果时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率；存在则求出自持振荡的振幅和频率；当当K K为何值时，系统处于稳定边界状态。为何值时，系统处于稳定边界状态。非线性饱和特性参数非线性饱和特性参数 a=1 a=1、k=2k=2本讲稿第五十八页，共七十三页相交于稳定自振交点相交于稳定自振交点m mA Aa a时时A A 时时负倒描述函数轨迹为实轴上（负倒描
36、述函数轨迹为实轴上（-0.5-0.5，-)-)。本讲稿第五十九页，共七十三页a/A=0.24a/A=0.24A=4.38A=4.38A=4.38A=4.38稳定自振交点稳定自振交点m:m:本讲稿第六十页，共七十三页临界状态下，轨迹在负实轴上的交点临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n nK=3K=3本讲稿第六十一页，共七十三页非线性系统的简化非线性系统的简化非线性系统的描述函数法建立在系统为非线性系统的描述函数法建立在系统为当系统有多个非线性环节和多个线性环节组合而当系统有多个非线性环节和多个线性环节组合而成时，必须通过等效变换化为典型结构。成时，必须通过等效变换化为典型结构。本讲稿第六十二页，共
37、七十三页 等效变换原则为：等效变换原则为：在在r(t)=0的条件下，根据的条件下，根据非线性环节的串，并联简化非线环节为一个等效环非线性环节的串，并联简化非线环节为一个等效环节；再保持等效非线性环节的输入输出关系不变，节；再保持等效非线性环节的输入输出关系不变，简化线性部分。简化线性部分。本讲稿第六十三页，共七十三页本讲稿第六十四页，共七十三页6.4 6.4 非线性系统的校正非线性系统的校正！改变！改变G(j G(j )！改变！改变N(A)N(A)本讲稿第六十五页，共七十三页K试分析系统稳定性；试分析系统稳定性；如果系统出现自持振荡，如何消除之？如果系统出现自持振荡，如何消除之？K K2020
38、，死区继电器特性，死区继电器特性M M3 3，a al l。K本讲稿第六十六页，共七十三页A Aa=1a=1A A 本讲稿第六十七页，共七十三页G(jG(j)轨迹与负实轴交点频率值轨迹与负实轴交点频率值本讲稿第六十八页，共七十三页G(jG(j)轨迹与负倒描述函数有轨迹与负倒描述函数有两个交点：两个交点：a a不稳定自振交点不稳定自振交点b b稳定自振交点稳定自振交点本讲稿第六十九页，共七十三页a a不稳定自振交点不稳定自振交点b b稳定自振交点稳定自振交点A A1 11.111.11A22.3如要求稳定如要求稳定本讲稿第七十页，共七十三页1 1）改变）改变G(j G(j )调整调整K KK本讲
39、稿第七十一页，共七十三页2 2）改变）改变N(A):N(A):调整死区继电器特性调整死区继电器特性的死区的死区a a或输出幅值或输出幅值M M若取若取 a=1 a=1、M=2M=2本讲稿第七十二页，共七十三页本章小结本章小结 本章介绍了非线性系统分析的基础知识，主要本章介绍了非线性系统分析的基础知识，主要包括相平面法和描述函数法。本章的内容还揭示了包括相平面法和描述函数法。本章的内容还揭示了非线性系统的一些特殊现象，诸如：非线性系统存非线性系统的一些特殊现象，诸如：非线性系统存在全局稳定和局部稳定问题，非线性系统的稳定性在全局稳定和局部稳定问题，非线性系统的稳定性与初始条件有关，非线性系统的响应与初始条件和与初始条件有关，非线性系统的响应与初始条件和输入幅值都有关，非线性系统的自持振荡等。输入幅值都有关，非线性系统的自持振荡等。本讲稿第七十三页，共七十三页