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1、相反意义量相反意义量相反意义量相反意义量正数和负数正数和负数正数和负数正数和负数相反数相反数相反数相反数有理数有理数有理数有理数数轴数轴数轴数轴比较大小比较大小比较大小比较大小绝对值绝对值加法法则加法法则减法法则减法法则减法法则减法法则有理数的有关概念有理数的有关概念有理数的有关概念例题例题1 1解析：解析：如图所示中，在数轴上有三个点如图所示中，在数轴上有三个点A A、B B、C.C.请回答：请回答：（1 1）A A：4 4，B B：5 5，C C：3 3，最小为，最小为，最小为，最小为B B：5 5；（1 1）将点）将点）将点）将点B B向左移动向左移动向左移动向左移动3 3个单位后个单位
2、后个单位后个单位后,三个点所表示的数谁最小？是多少？三个点所表示的数谁最小？是多少？三个点所表示的数谁最小？是多少？三个点所表示的数谁最小？是多少？（2 2）将点将点将点将点A A向右移动向右移动向右移动向右移动4 4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3 3）将将将将C C点向左移动点向左移动点向左移动点向左移动6 6个单位后，这时个单位后，这时个单位后，这时个单位后，这时B B点所表示的数比点所表示的数比点所表示的数比点所表示的数比C C点表示的数点表示的数
3、点表示的数点表示的数大多少？大多少？大多少？大多少？（2 2）A A：0 0，B B：2 2，C C：3 3，最小为，最小为，最小为，最小为B B：2 2；（3 3）A A：4 4，B B：2 2，C C：3 3，此时，此时，此时，此时B B点表示的数比点表示的数比点表示的数比点表示的数比C C点点点点表示的数大表示的数大表示的数大表示的数大1 1；有理数的有关概念有理数的有关概念有理数的有关概念例题例题1 1解析：解析：如图所示中，在数轴上有三个点如图所示中，在数轴上有三个点A A、B B、C.C.请回答：请回答：有三种基本移动方法：有三种基本移动方法：有三种基本移动方法：有三种基本移动方法
4、：点评点评点评:数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以数轴上数与点的对应可以用数轴形象地表示出来，可以通过点在数轴上移动来进行分析通过点在数轴上移动来进行分析通过点在数轴上移动来进行分析通过点在数轴上移动来进行分析通过点在数轴上移动来进行分析通过点在数轴上移动来进行分析.（4 4）怎样移动）怎样移动）怎样移动）怎样移动A A、B B、C C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？中的两个点，才能使
5、三个点表示的数相同？中的两个点，才能使三个点表示的数相同？中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？有几种移动方法？有几种移动方法？有几种移动方法？A A点不动，将点不动，将点不动，将点不动，将B B点向左移动点向左移动点向左移动点向左移动2 2个单位，个单位，个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动点向左移动点向左移动7 7个单位；个单位；个单位；个单位；B B点不动，将点不动，将点不动，将点不动，将A A点向右移动点向右移动点向右移动点向右移动2 2个单位，个单位，个单位，个单位，C C点向左移动点向左移动点向左移动点向左移动5 5个单位；个单位；个单位；个单位；C C点不动
6、，将点不动，将点不动，将点不动，将A A点向右移动点向右移动点向右移动点向右移动7 7个单位，个单位，个单位，个单位，B B点向右移动点向右移动点向右移动点向右移动5 5个单位；个单位；个单位；个单位；还有还有还有还有A A、B B、C C均移动的情况，则移法有无穷多种均移动的情况，则移法有无穷多种均移动的情况，则移法有无穷多种均移动的情况，则移法有无穷多种.1 1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.0A.0是正数是正数是正数是正数 B.0B.0是负数是负数是负数是负数 C.0C.0是整数是整数是整数是整数 D.0D.0是什么数无法确是什么数无法确是
7、什么数无法确是什么数无法确定定定定3.3.20122012的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是 ，它的绝对值是，它的绝对值是，它的绝对值是，它的绝对值是 ，20122012的相反数的绝对值是的相反数的绝对值是的相反数的绝对值是的相反数的绝对值是 .C C C C C C2 2.如图，数轴上表示如图，数轴上表示如图，数轴上表示如图，数轴上表示3 3 的点是（的点是（的点是（的点是（）A.AA.A点点点点 B.BB.B点点点点 C.CC.C点点点点 D.DD.D点点点点4.4.比较大小：比较大小：比较大小：比较大小：3.143.14；0.10.1|1|10.1|0.1|；.5.5.将下面一组数
8、据填入图中相应的圈内：将下面一组数据填入图中相应的圈内：将下面一组数据填入图中相应的圈内：将下面一组数据填入图中相应的圈内：0.60.6，8 8，+2.1,+2.1,809,809,2 ,89.9,0,42 ,89.9,0,4B B B B B B201220122012201220122012201220122012201220122012 负数集负数集整数集整数集整数集整数集正数集正数集0.688090488090,+2.189.94,有理数的加减运算有理数的加减运算有理数的加减运算例题例题2 2解析：解析：计算：计算：先把混合运算中的减法变成加法，再利用加法法则进行运先把混合运算中的减法
9、变成加法，再利用加法法则进行运先把混合运算中的减法变成加法，再利用加法法则进行运先把混合运算中的减法变成加法，再利用加法法则进行运先把混合运算中的减法变成加法，再利用加法法则进行运先把混合运算中的减法变成加法，再利用加法法则进行运算算算算算算.在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换在交换加数的位置时，要带着它前面的符号一同交换.点评点评:6.6.计算：计算：计算：计算：实际应用问题实际应用问题实际应用问题
10、例题例题3 3 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：午的行车里程（单位：千米）如下：+15+15，2 2，+5+5，1 1，1010，3 3，2 2，1212，+4+4，5 5，+6.+6.解析：解析：（1 1 1 1）1 1 1 1千米表示向西走了千米表示向西走了千米表示向西走了千米表示向西走了1 1 1 1千米；千米；千米；千米；（1 1 1 1）第四趟生意）第四趟生意）第四趟生意）第四趟生意1 1
11、1 1千米表示什么意思？千米表示什么意思？千米表示什么意思？千米表示什么意思？（2 2 2 2）长安街的总长不小于多少千米？）长安街的总长不小于多少千米？）长安街的总长不小于多少千米？）长安街的总长不小于多少千米？（2 2 2 2）根据行驶里程数，并结合数轴可得：）根据行驶里程数，并结合数轴可得：）根据行驶里程数，并结合数轴可得：）根据行驶里程数，并结合数轴可得：向东最远到达向东最远到达向东最远到达向东最远到达151515152+5=182+5=182+5=182+5=18（千米），（千米），（千米），（千米），向西最远到达向西最远到达向西最远到达向西最远到达2+1+10+3+2+12+52+
12、1+10+3+2+12+52+1+10+3+2+12+52+1+10+3+2+12+5151515155 5 5 54=11(4=11(4=11(4=11(千米千米千米千米)所以他向东最远到达所以他向东最远到达所以他向东最远到达所以他向东最远到达18181818千米处，向西最远到达千米处，向西最远到达千米处，向西最远到达千米处，向西最远到达11111111千米处，千米处，千米处，千米处，所以长安街的总长不小于所以长安街的总长不小于所以长安街的总长不小于所以长安街的总长不小于29292929千米；千米；千米；千米；出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的出租车司机小李某天下午的营运全是在东西
13、走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：午的行车里程（单位：千米）如下：+15+15，2 2，+5+5，1 1，1010，3 3，2 2，1212，+4+4，5 5，+6.+6.(3)(3)(3)(3)分别计算这分别计算这分别计算这分别计算这11111111趟生意的行车里程的绝对值是趟生意的行车里程的绝对值是趟生意的行车里程的绝对值是趟生意的行车里程的绝对值是15151515，2 2 2 2，5 5 5 5，1 1 1 1，10101010，3 3 3 3，2 2 2 2，12121212
14、，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6，其中最大的为，其中最大的为，其中最大的为，其中最大的为15151515，所以他最远的一趟生意的收入为，所以他最远的一趟生意的收入为，所以他最远的一趟生意的收入为，所以他最远的一趟生意的收入为5+5+5+5+（151515153 3 3 3）1=17(1=17(1=17(1=17(元）；元）；元）；元）；实际应用问题实际应用问题实际应用问题例题例题3 3解析：解析：(3)(3)(3)(3)小李所开的出租车按物价部门规定小李所开的出租车按物价部门规定小李所开的出租车按物价部门规定小李所开的出租车按物价部门规定,起步价起步价起步价起步价(不超过不超过
15、不超过不超过3 3 3 3千米千米千米千米)5)5)5)5元元元元,超过超过超过超过3 3 3 3千米每千米加价千米每千米加价千米每千米加价千米每千米加价1 1 1 1元元元元,小李这天下午最远的一趟生意收入多少元？小李这天下午最远的一趟生意收入多少元？小李这天下午最远的一趟生意收入多少元？小李这天下午最远的一趟生意收入多少元？(4)(4)(4)(4)若汽车的耗油量为若汽车的耗油量为若汽车的耗油量为若汽车的耗油量为0.250.250.250.25升升升升/千米千米千米千米,这天下午该汽车共耗油多少升？这天下午该汽车共耗油多少升？这天下午该汽车共耗油多少升？这天下午该汽车共耗油多少升？(4)|+
16、15|+|(4)|+15|+|(4)|+15|+|(4)|+15|+|2|+|+5|+|2|+|+5|+|2|+|+5|+|2|+|+5|+|1|+|1|+|1|+|1|+|10|+|10|+|10|+|10|+|3|+|3|+|3|+|3|+|2|+|2|+|2|+|2|+|12|+|+4|+12|+|+4|+12|+|+4|+12|+|+4|+|5|+|+6|=655|+|+6|=655|+|+6|=655|+|+6|=65（千米），（千米），（千米），（千米），650.25=16.25650.25=16.25650.25=16.25650.25=16.25（升）（升）（升）（升）.所以这
17、天下午该汽车共耗油所以这天下午该汽车共耗油所以这天下午该汽车共耗油所以这天下午该汽车共耗油16.2516.2516.2516.25升升升升.实际应用问题实际应用问题实际应用问题例题例题3 3 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：午的行车里程（单位：千米）如下：+15+15，2 2，+5+5，1 1，1010，3 3，2 2，1212，+4+4，5 5，+6.+6.本题的四问设置地非常巧妙本题的四问设置地非
18、常巧妙本题的四问设置地非常巧妙本题的四问设置地非常巧妙.第一问须理解第一问须理解第一问须理解第一问须理解“用正负数表示用正负数表示用正负数表示用正负数表示相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量”的实际应用及其表示的含义；第二问可借助数轴的实际应用及其表示的含义；第二问可借助数轴的实际应用及其表示的含义；第二问可借助数轴的实际应用及其表示的含义；第二问可借助数轴解决，帮助学生理解数轴的用法并体会数形结合的思想；第三问解决，帮助学生理解数轴的用法并体会数形结合的思想；第三问解决，帮助学生理解数轴的用法并体会数形结合的思想；第三问解决，帮助学生理解数轴的用法并体会数形结合的思想；第三问则结
19、合生活实际，根据每一个数据的绝对值，求出每趟生意的收则结合生活实际，根据每一个数据的绝对值，求出每趟生意的收则结合生活实际，根据每一个数据的绝对值，求出每趟生意的收则结合生活实际，根据每一个数据的绝对值，求出每趟生意的收入，需分类讨论并探索规律；第四问要计算耗油量，不需要考虑入，需分类讨论并探索规律；第四问要计算耗油量，不需要考虑入，需分类讨论并探索规律；第四问要计算耗油量，不需要考虑入，需分类讨论并探索规律；第四问要计算耗油量，不需要考虑方向，只须运用绝对值的定义，计算出该天下午总的行车里程方向，只须运用绝对值的定义，计算出该天下午总的行车里程方向，只须运用绝对值的定义，计算出该天下午总的行
20、车里程方向，只须运用绝对值的定义，计算出该天下午总的行车里程.点评点评:7.7.如果汽车向东行驶如果汽车向东行驶如果汽车向东行驶如果汽车向东行驶2020kmkm,记为记为记为记为+20+20kmkm,那么那么那么那么3030kmkm表示汽车表示汽车表示汽车表示汽车 .向西走向西走向西走向西走30km30km30km30km 8.8.小刚向东走了小刚向东走了小刚向东走了小刚向东走了40m40m后，又向东走了后，又向东走了后，又向东走了后，又向东走了60m60m，此时他离出发点，此时他离出发点，此时他离出发点，此时他离出发点 mm，在出发点的，在出发点的，在出发点的，在出发点的 边边边边.9.9.
21、把把把把6 6(+3)(+3)(7)+(7)+(2)2)写成省略括号的形式写成省略括号的形式写成省略括号的形式写成省略括号的形式,正确的是（正确的是（正确的是（正确的是（）A.A.6 63+73+72 B.62 B.63 37 72 2 C.6 C.63+73+72 D.6+32 D.6+37 72 2 10.10.土星表面在夜间的平均温度是土星表面在夜间的平均温度是土星表面在夜间的平均温度是土星表面在夜间的平均温度是150150，白天比夜间高，白天比夜间高，白天比夜间高，白天比夜间高2727，那么，那么，那么，那么白天的平均温度是（白天的平均温度是（白天的平均温度是（白天的平均温度是（）A.
22、123A.123 B.B.123123 C.177 C.177 D.D.177177202020202020西西西西西西C C C C C CB B B B B B 11.11.在抗洪抢险中在抗洪抢险中在抗洪抢险中在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早早早早晨从晨从晨从晨从A A地出发地出发地出发地出发,晚上到达晚上到达晚上到达晚上到达B B地地地地,规定向东为正方向规定向东为正方向规定向东为正方向规定向东为正方向,当天航行记录如下当天航行记录如下
23、当天航行记录如下当天航行记录如下(单单单单位：位：位：位：km):14,km):14,9,18,9,18,7,13,7,13,6,10,6,10,5,5,问问问问B B地在地在地在地在A A地何位置？若冲锋舟地何位置？若冲锋舟地何位置？若冲锋舟地何位置？若冲锋舟每千米耗油每千米耗油每千米耗油每千米耗油0.35L0.35L，油箱容量为，油箱容量为，油箱容量为，油箱容量为10L10L，求途中需补充多少油？，求途中需补充多少油？，求途中需补充多少油？，求途中需补充多少油？解：解：解：解：14+(14+(14+(14+(9)+18+(9)+18+(9)+18+(9)+18+(7)+13+(7)+13+
24、(7)+13+(7)+13+(6)+10+(6)+10+(6)+10+(6)+10+(5)5)5)5)=28km.=28km.=28km.=28km.所以所以所以所以,B,B,B,B地在地在地在地在A A A A地东地东地东地东28km28km28km28km处处处处.|14|+|14|+|14|+|14|+|9|+|18|+|9|+|18|+|9|+|18|+|9|+|18|+|7|+|13|+|7|+|13|+|7|+|13|+|7|+|13|+|6|+|10|+|6|+|10|+|6|+|10|+|6|+|10|+|5|5|5|5|=82(km).=82(km).=82(km).=82(km).所以，冲锋舟共耗油所以，冲锋舟共耗油所以，冲锋舟共耗油所以，冲锋舟共耗油0.350.350.350.3582=28.7(L),82=28.7(L),82=28.7(L),82=28.7(L),途中需补充途中需补充途中需补充途中需补充28.728.728.728.710=18.7(L).10=18.7(L).10=18.7(L).10=18.7(L).答：答：答：答：B B地在地在地在地在A A地东地东地东地东28km28km处，处，处，处，途中需补充途中需补充途中需补充途中需补充18.7L.18.7L.18.7L.18.7L.