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1、第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 22 2椭圆椭圆2 22.22.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第第1课时椭圆的简单几何性质课时椭圆的简单几何性质1.掌握掌握椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质2理解离心率理解离心率对对椭圆椭圆扁平扁平程程度度的的影响影响.新新 知知 视视 界界1椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质2椭圆的椭圆的离心率离心率(1)椭圆的椭圆的离心率是由离心率是由a与与c确定确定的的，其范，其范围围是是(0,1)(2)椭圆的椭圆的离心率越离心率越接近于接近于1，椭圆椭圆越扁；越扁；椭圆的椭圆的离离心率越心率越接近于接近于0，椭圆椭圆越接近于越接近于圆圆答案：
2、答案：D2 2椭椭圆圆2525x x2 29 9y y2 2225225的的长长轴轴长长、短短轴轴长长、离离心心率依次是率依次是()A A5 5、3 3、0.8 0.8 B B1010、6 6、0.80.8C C5 5、3 3、0.6 0.6 D D1010、6 6、0.60.6答案：答案：B答案：答案：D4 4某某椭圆椭圆中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴轴上，若上，若长轴长长轴长为为1818，且两个焦点恰好将，且两个焦点恰好将长轴长轴三等分，三等分，则则此此椭圆的方椭圆的方程程是是_典典 例例 精精 析析类型一由椭圆的标准方程研究几何性质类型一由椭圆的标准方程研究几何性质 例例1
3、1求求椭椭圆圆9 9x x2 21616y y2 2144144的的长长轴轴长长、短短轴轴长长、离心率、焦点和离心率、焦点和顶顶点坐点坐标标 分分析析 先先将将椭椭圆圆方方程程化化为为标标准准形形式式，再再利利用用a a、b b、c c之间的关系可求出之间的关系可求出.点点评评解决解决这类问题这类问题关关键键是将所是将所给给方程方程正确地化正确地化为标为标准形式，然后根据准形式，然后根据方程方程判断出判断出椭圆的椭圆的焦点在哪个焦点在哪个坐坐标轴标轴上，再利用上，再利用a，b，c之之间间的的关系求关系求椭圆的几何性椭圆的几何性质质迁移体验迁移体验1 1求椭圆求椭圆1616x x2 29 9y
4、y2 2144144的长轴长、短的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标轴长、离心率、焦点和顶点坐标分析分析由由题题目可目可获获取以下主要信息取以下主要信息：(1)(2)均已均已知椭圆的知椭圆的某些某些性质性质；求求椭圆的椭圆的标标准准方程方程解解答答本本题题可先由可先由性质性质设设出出标标准准方程方程，再利用待定，再利用待定系数法求参数系数法求参数a，b，c.点点评评利用利用性质性质求求椭圆的椭圆的标标准准方程方程，通常采用待，通常采用待定系数法，而其关定系数法，而其关键键是根据已是根据已知知条件去构造关于参数条件去构造关于参数的的关系式，利用解关系式，利用解方程方程(组组)求得参数求得参数
5、迁移体迁移体验验2已已知椭圆知椭圆以坐以坐标轴为对标轴为对称称轴轴，且，且长轴长轴是短是短轴轴的的3倍，并且倍，并且过过点点P(3,0)，求，求椭圆的椭圆的标标准准方程方程 分分析析 由由APOAPO9090可可知知：P P(x x，y y)点点在在以以OAOA为为直径的圆上，且直径的圆上，且P P点又在椭圆上点又在椭圆上然然后后由由圆圆的的方方程程和和椭椭圆圆的的方方程程组组成成方方程程组组求求出出P P点点的的横横坐坐标标利利用用00 x x a a建建立立关关于于a a，b b，c c的的不不等等关关系系 点评点评 1.1.求离心率取值范围问题是解析几何中常求离心率取值范围问题是解析几何
6、中常见的问题，其背后均有一个不等关系式，如何找这个见的问题，其背后均有一个不等关系式，如何找这个不等关系是重点，如本题求得不等关系是重点，如本题求得P P点的横坐标，并利用点的横坐标，并利用00 x x a a建立不等关系进而求离心率的取值范围是本题建立不等关系进而求离心率的取值范围是本题的关键的关键答案：答案：B思思 悟悟 升升 华华1关于关于椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质椭圆的几何性质可分可分为为两两类类：一一类类是是与与坐坐标标无关无关的的本身固有本身固有的性质的性质，如，如长轴长长轴长、短、短轴长轴长、焦点、离心、焦点、离心率等，它反映了率等，它反映了椭圆的椭圆的范范围围大小、大小、对对称称性性、扁平、扁平程程度度等；另一等；另一类类是是与与坐坐标标有关有关的性质的性质，如，如顶顶点、焦点、中点、焦点、中心坐心坐标标等，它反映了等，它反映了椭圆椭圆及其特殊点及其特殊点的的平面位置平面位置 课时作业课时作业 1111