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1、功能关系功能关系在电磁感应中的应用在电磁感应中的应用知识回顾知识回顾1.1.电磁感应现象的实质是电磁感应现象的实质是 和和 之间之间的转化的转化.2.2.感应电流在磁场中受安培力感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力外力克服安培力 ,将将 的能转化为的能转化为 ,电流做功再电流做功再 将电能转化为将电能转化为 .3.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为公式为 .其他形式的能其他形式的能电能电能做功做功其他形式其他形式电能电能内能内能Q Q=I I2 2RtRt （电路为纯电阻电路）（电路为纯电阻电路）特别提醒特别提醒1 1、在利用能的转化和守恒定律解决
2、电磁感应的问题、在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时时,要注意分析安培力做功的情况要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁桥梁”.简单表示如下简单表示如下:电能电能 其他形式能其他形式能.W W安安0 0W W安安0 0 2、在导体棒切割磁场的问题中，如果导体棒做匀速直、在导体棒切割磁场的问题中，如果导体棒做匀速直线运动，由：线运动，由：知安培力为恒力，电流也恒定，可以直接用焦耳公式求出知安培力为恒力，电流也恒定，可以直接用焦耳公式求出回路产生的热量，但是如果速度大小不断改变，则安培力回路产生
3、的热量，但是如果速度大小不断改变，则安培力和电流都会跟着不断改变，就无法用上面公式来求，往往和电流都会跟着不断改变，就无法用上面公式来求，往往要通过功能关系来求出整个回路产生的热量。要通过功能关系来求出整个回路产生的热量。例例1.1.空间存在方向竖直向下的匀强磁场空间存在方向竖直向下的匀强磁场,MN,MN、PQPQ是处于同一水平面是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨内相互平行的粗糙长直导轨,abab是跨接在导轨上质量是跨接在导轨上质量m=0.1 kgm=0.1 kg的导的导体棒体棒.从零时刻开始从零时刻开始,通过一小型电动机对通过一小型电动机对abab棒施加一个牵引力棒施加一个牵引力F,F
4、,方向水平向左方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动使其从静止开始沿导轨做加速运动.图乙是棒的图乙是棒的v vt t图象小型电动机在图象小型电动机在12 s12 s末达到额定功率末达到额定功率P P额额=4.5 W,=4.5 W,此后功率保持此后功率保持不变不变.摩擦因数摩擦因数 ，除，除R=0.4 R=0.4 以外以外,其余部分的电阻均不计其余部分的电阻均不计 ,g g=10 m/s=10 m/s2 2.(1)(1)求导体棒在求导体棒在0 012 s12 s内的加速度大小内的加速度大小.(2 2)若若t t=17 s=17 s时时,导体棒导体棒abab达到最大速度达到最大速度,从从0
5、017 s17 s内共发生位移内共发生位移100 m,100 m,试求试求121217 s17 s内内,R R上产生的热量是多少上产生的热量是多少?解：解：(1)(1)由由v vt t图象知图象知a a=0.75 m/s=0.75 m/s2 2(2 2)在在0 012 s12 s内通过的位移内通过的位移:x x1 1=(0+=(0+v v1 1)t t1 1=54 m=54 mACAC段过程发生的位移段过程发生的位移:x x2 2=100-=100-x x1 1=46 m=46 m由动能定理由动能定理:解得解得Q QR R=12.35 J=12.35 J小结小结使用功能关系的基本步骤：使用功能
6、关系的基本步骤：1、明确研究对象、明确研究对象2、明确研究过程、明确研究过程3、找出研究过程，各力所做的功、找出研究过程，各力所做的功4、列功能关系式来求解、列功能关系式来求解【拓展】如图所示，两平行金属导轨相距如图所示，两平行金属导轨相距l0.6 m，其倾角为，其倾角为37，导轨电阻不计，底端接有阻值为，导轨电阻不计，底端接有阻值为R3 的定值电阻，磁感的定值电阻，磁感应强度为应强度为B1 T的匀强磁场垂直穿过导轨平面有一质量的匀强磁场垂直穿过导轨平面有一质量m0.2 kg、长为、长为l的导体棒固定在的导体棒固定在ab位置，导体棒的电阻为位置，导体棒的电阻为R01，导体棒与导轨之间的动摩擦因
7、数为，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.3.现导体棒现导体棒获得平行斜面向上的初速度获得平行斜面向上的初速度v010 m/s滑行最远至滑行最远至ab位置，位置，所滑行距离为所滑行距离为s4 m(sin 370.6，cos 370.8，重力加，重力加速度速度g10 m/s2)(1)把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？(2)导体棒向上滑行至导体棒向上滑行至ab过程中所受的安培力过程中所受的安培力做了多少功？做了多少功？(3)以以ab位置为重力势能的零点，若导体棒从位置为重力势能的零点，若导体棒从ab沿导轨面向上滑行沿导轨面向上滑行d3 m过程中电阻过程中电阻
8、R产生的产生的热量热量QR2.1 J，此时导体棒的机械能，此时导体棒的机械能E为多大为多大？【例例2】如图所示，如图所示，abcd是一闭合的是一闭合的小金属线框，用一根绝缘的细杆挂在固小金属线框，用一根绝缘的细杆挂在固定点定点O，使金属线框在竖直平面内来回使金属线框在竖直平面内来回摆动的过程穿过水平方向的匀强磁场区摆动的过程穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力不计，则点摩擦和空气阻力不计，则()AC A、线框进入或离开磁场区域时，都产生感应、线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反电流，而且电流的方向相
9、反 B、线框进入磁场区域后，越靠近、线框进入磁场区域后，越靠近OO线时速度线时速度越大，因而产生的感应电流也越大越大，因而产生的感应电流也越大 C、线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小、线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小到某一值后将不再减小 D、线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电、线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能路中的电能【例例3 3】如图所示如图所示,光滑斜面与水平面的夹角均为光滑斜面与水平面的夹角均为 ,该空间存在该空间存在着两个磁感应强度大小均为着两个磁感应强度大小均为B B的匀强磁场区域的匀强磁场区域和和,区域区域的磁的磁场方向垂直导轨平面
10、向下场方向垂直导轨平面向下,区域区域的磁场方向垂直导轨平面向上的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为两匀强磁场在斜面上的宽度均为L L,一个质量为一个质量为m m、电阻为、电阻为R R、边长、边长为为L L的正方形金属线框的正方形金属线框,由静止开始沿斜面下滑由静止开始沿斜面下滑,当线圈运动到当线圈运动到abab边边刚越过刚越过eeee即做匀速直线运动即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域当线框刚好有一半进入磁场区域时时,线框又恰好做匀速直线运动线框又恰好做匀速直线运动.求求:(1)(1)当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域时的速度时的速度v v.(2)(2)当线
11、框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域时的加速度时的加速度.(3)(3)当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域到刚好有一半到刚好有一半进入磁场区域进入磁场区域的过程中产生的热量的过程中产生的热量Q Q.思路点拨思路点拨 (1)第一次匀速直线运动和第二次匀速直线运动的受第一次匀速直线运动和第二次匀速直线运动的受力特点相同吗力特点相同吗?(2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化这一过程中都有几种形式的能参与了转化?解：解：(1)(1)abab边刚越过边刚越过eeee即做匀速直线运动即做匀速直线运动,线框所受合力线框所受合力F F为零为零E E=BlBlv v,I I=,=,则则mgmgsinsi
12、n =BILBIL解得解得v v=(2)(2)当当abab边刚越过边刚越过ffff时时,线框中的总感应电动势为线框中的总感应电动势为E E=2=2BLBLv v此时线框的加速度为此时线框的加速度为a a=-=-g gsinsin =-g gsinsin =3 =3g gsin sin(3)(3)设线框再次做匀速运动的速度为设线框再次做匀速运动的速度为v v,则则mgmgsinsin =2 =2B B v v=由能量守恒定律得由能量守恒定律得Q Q=mgmg L Lsinsin +(m mv v2 2-m mv v2 2)=)=mgLmgLsinsin+总结总结 在电磁感应中，除了有安培力做功，可在电磁感应中，除了有安培力做功，可能还有拉力、重力、摩擦力做功，里面涉能还有拉力、重力、摩擦力做功，里面涉及的能量变化包括电能（电阻发热）、重及的能量变化包括电能（电阻发热）、重力势能、动能、摩擦生热。在用功能关系力势能、动能、摩擦生热。在用功能关系的要抓住力做功以及能量的改变的关系。的要抓住力做功以及能量的改变的关系。F F