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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 忆忆一一忆忆：学了哪几种学了哪几
2、种三角形三角形全等的判定？全等的判定？SSS SAS ASA AASA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量.你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景创设情景 引入课题引入课题A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB,AAB,A1 1B B1 1的长度，再用量角的长度，
3、再用量角器量出其中一个锐角（如器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1）的大小，若）的大小，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角可以证明两直角三角形是全等的。形是全等的。方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC,AAC,A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大）的大小，若它们对应相等，据根小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角可以证明两直角三角形是全等的。三角形是全等的。AAS AAS ASAASAA AB BC CA A1 1B B1 1C
4、C1 1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？1:画MCN=90;CNM1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm长为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;B3:以A为圆心，10cm长为半径画弧，交射线CN于B;A4:连接AB;CNMBA
5、观察所画出的图形，并填空。图中三角形图中三角形ABC是（是（直角直角 ）三角形。）三角形。直角三角形直角三角形斜边斜边AB=（10 ）cm。直角三角形的直角三角形的一条直角边一条直角边AC=（8 ）cm。把我们把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比把我们把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形大小有怎样的关系呢？看，这些直角三角形大小有怎样的关系呢？ABC10cm8cmAB C 10cm8cm观察图形，探索规律。观察图形，探索规律。直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等。简写成形全等。
6、简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.总结规律总结规律 运用新知运用新知直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”要灵活运用各种方法证明直角三角形全等要灵活运用各种方法证明直角三角形全等例：如图例：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：BC=AD.ABDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90(垂直的定义垂直的定义)在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD(HL
7、)BC=ADAFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习巩固练习如图，如图，C是路段是路段AB的中点，两人从的中点，两人从C同时出发，同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达到达D、E 两地。两地。DA AB,EB AB.求证：求证：AD=BE 证明证明 DA AB,EB AB A=B=90 在在Rt ACD与与 Rt BCE 中中 AC=BC CD=CE Rt ACD Rt BCE(HL)AD=BE ADCBEA AB BC CA A1
8、 1B B1 1C C1 1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？他只能测直角边和斜他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和边了，只满足斜边和一条直角边对应相等一条直角边对应相等的两个直角三角形能的两个直角三角形能全等吗？全等吗？1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HLHL”2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）至少有一个条件是一对对应边相等）