《微型计算机控制技术_第4章 [兼容模式].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微型计算机控制技术_第4章 [兼容模式].pdf（155页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章常规及复杂控制技术第四章常规及复杂控制技术计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控制。计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制、模糊控
2、制。退出4.1 控制系统的性能指标4.1 控制系统的性能指标控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。+_+_图4-1 计算机控制系统的结构图图4-1 计算机控制系统的结构图数字控制器数字控制器零阶保持器零阶保持器被控对象被控对象e e(t t)e e(k k)u u(k k)u u(
3、t t)r r(t t)y y(t t)TT)TT扰动扰动v v(t)(t)4.1.1 稳态性能指标4.1.1 稳态性能指标4.1.2 动态性能指标4.1.2 动态性能指标4.1.3 抗干扰性能4.1.3 抗干扰性能4.1.4 对控制作用的限制4.1.4 对控制作用的限制退出设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.4 数字PID控制器
4、的参数整定设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.4 数字PID控制器的参数整定4.2数字控制器的连续化设计技术4.2数字控制器的连续化设计技术退出计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是偏差，U(k)是控制量H(s)是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图
5、：控制器D(z)的输入量是偏差，U(k)是控制量H(s)是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤退出1.假想的连续控制器D(S)1.假想的连续控制器D(S)设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：已知G(S)来求D(S)的方法有很多
6、种，比如频率特性法、根轨迹法等。退出2.选择采样周期T 2.选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s s)来实现。零阶保持器的传递函数为：)来实现。零阶保持器的传递函数为：其频率特性为其频率特性为sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH从上式可以看出，零阶保持
7、器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s s)近似为：)近似为：我们能从上式得出什么结论呢？上式表明，当T很小时，零阶保持器H(我们能从上式得出什么结论呢？上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量相位裕量就减少一部分。我
8、们就要把相应减少的就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量相位裕量补偿回来补偿回来。假定假定相位裕量相位裕量可减少515，则采样周期应选为：其中可减少515，则采样周期应选为：其中C C是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。22)21(2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T150150退出3.将D(s)离散化为D(z)3.将D(s)
9、离散化为D(z)(1)双线性变换法(2)前向差分法(3)后向差分法(1)双线性变换法(2)前向差分法(3)后向差分法退出(1)双线性变换法(1)双线性变换法2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似退出双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形
10、法求积分运算可得算式如下上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()()()()()(121kekeTkuku1z1zT2s)s(D1z1zT21)z(E)z(U)z(D退出(2)前向差分法(2)前向差分法利用级数展开可将Z=e利用级数展开可将Z=esTsT写成以下形式Z=e写成以下形式Z=esTsT=1+sT+=1+sT+1+sT 由上式可得1+sT 由上式可得Tzs1TzssDzD1)()(退出前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为dttdetu)()(两边求拉氏变换后可推导出控制器为采
11、用前向差分近似可得上式两边求两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为ssEsUsD)()()(Tkekeku)()1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(退出(3)后向差分法(3)后向差分法利用级数展开还可将Z=e利用级数展开还可将Z=esTsT写成以下形式写成以下形式111sTsTzeesTTzzs1TzzssDzD1)()(退出4.设计由计算机实现的控制算法4.设计由计算机实现的控制算法数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数a数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai i,
12、b,bi i为实数，且有n个极点和m个零点。为实数，且有n个极点和m个零点。U(z)=(-aU(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z-a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+b+bm mz z-m-m)E(z）上式用时域表示为u(k)=-a)E(z）上式用时域表示为u(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)+bu(k-n)+b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m)e(k-m)nnmmzazazbzbbzEzU
13、zD111101)()()(退出5.校验5.校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。退出4.2.2 数字PID控制器的设计4.2.2 数字PID控制器的设计根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一
14、种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：1.技术成熟，通用性强2.原理简单，易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：1.技术成熟，通用性强2.原理简单，易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好退出1模拟PID调节器1模拟PID调节器对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律为K对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律为KP P为比例增益，K为比例增益，KP P与比例带成倒数关系即K与
15、比例带成倒数关系即KP P=1/T=1/TI I为积分时间，T为积分时间，TD D为微分时间u(t)为控制量，e(t)为偏差为微分时间u(t)为控制量，e(t)为偏差tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP退出2.数字PID控制器2.数字PID控制器由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置型控制算法(2)数字PID增量型控制算法由于
16、计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。(1)数字PID位置型控制算法(2)数字PID增量型控制算法退出(1)数字PID位置型控制算法(1)数字PID位置型控制算法怎么得来？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0退出(2)数字PID增量型控制算法(2)数字PID增量型控制算法)2()1(2)()()1()()1()()(kekeke
17、KkeKkekeKkukukuDIPTkekeTieTTkeKkuDkiIP)2()1()()1()1(10退出3、数字PID控制算法实现方式比较3、数字PID控制算法实现方式比较控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；增量式控制算法的优点：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累
18、加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；增量式控制算法的优点：(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定
19、仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。退出4.数字PID控制算法流程4.数字PID控制算法流程退出位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q位置型控制算式的递推算法：利
20、用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0 0e(k)+qe(k)+q1 1e(k-1)+qe(k-1)+q2 2e(k-2)e(k-2)退出4.2.3 数字PID控制器的改进4.2.3 数字PID控制器的改进1.积分项的改进2.微分项的改进3.时间最优PID控制4.带死区的PID控制算法1.积分项的改进2.微分项的改进3.时间最优PID控制4.带死区的PID控制算法退出1.积分项的改进1.积分项的改进(1)积分分离(2)抗积分饱和(3)梯形积分(4)消除积分不灵敏区(1)积分分离(2)抗积分饱和(3)梯形积分(4)消除积分不灵敏区积分的作用
21、？消除残差，提高精度积分的作用？消除残差，提高精度退出(1)积分分离(1)积分分离积分分离措施：偏差e(k)较大时，取消积分作用；偏差e(k)较小时,将积分作用投入。原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值若值过大，达不到积分分离的目的；若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。积分分离措施：偏差e(k)较大
22、时，取消积分作用；偏差e(k)较小时,将积分作用投入。原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值若值过大，达不到积分分离的目的；若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。退出(2)抗积分饱和(2)抗积分饱和因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)
23、超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。如果执行机构已到极限位置，仍然不能
24、消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有当u(k)00H时，取u(k)=0当u(k)FFH时，取u(k)=FFH。当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有当u(k)00H时，取u(k)=0当u(k)FFH时，取u(k)=FFH退出(
25、3)梯形积分(3)梯形积分矩形积分梯形积分kitTieieedt002)1()()(00ieTedtkit退出(4)消除积分不灵敏区(4)消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间T积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI I又较长时，u又较长时，uI I(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。（举
26、例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于
27、输出精度的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，才输出时，才输出SI，同时把累加单元清零。，同时把累加单元清零。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。退出2.微分项的改进2.微分项的改进PID调节器的微分作
28、用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式相反，对于频率较高的干扰，信
29、号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式TkekeTKkuDP)1()()(d当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为K当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KP PT TD D/T,0,0/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，
30、不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。退出(1)不完全微分PID控制算法(1)不完全微分PID控制算法在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。一阶惯性环节D在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。一阶惯性环节Df f(s)的传递函数为(s)的传递函数为作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间11)(sTsDff如何来实现的呢？退出)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1t
31、eKtuDk0iIPDt0IP将其离散化取拉氏反变换将其离散化取拉氏反变换)()()()()()()()()()(kukuT1kukuTtutudttduT1sT1sususDffff由联立可得：由联立可得：)()1()1()()()(kukukukukuTTT1TTTfff其中：TTTff退出(2)微分先行PID控制算式(2)微分先行PID控制算式为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(
32、t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpD
33、pIpp退出3.时间最优PID控制3.时间最优PID控制控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于1956年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)1范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)1都只取1两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang控制)系统。工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈控制相
34、结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：应用开关控制（Bang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；应用PID来保证线性控制段内的定位精度。最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于1956年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)1范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)1都只取1两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang
35、控制)系统。工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：应用开关控制（Bang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；应用PID来保证线性控制段内的定位精度。退出4.带死区的PID控制算法4.带死区的PID控制算法)()()(,0)()()(),()(kekykrkekykrkekP当当死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0，即为常规PID控制。该系统实际上是一个非线性控
36、制系统。即当偏差绝对值死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0，即为常规PID控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当；当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出值，输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。退出4.2.4 数字PID控制器的参数整定4.2.4 数字PID控制器的参数整定1.采样周期的选择2.按简易工程法整定PID参数3.优选法4.凑试法确定PID参数1.采样周期的选择2.按简易工程法整定PID参数3.优选法
37、4.凑试法确定PID参数退出1.采样周期的选择1.采样周期的选择(1)首先要考虑的因素根据香农采样定理，采样周期上限应满足：T/(1)首先要考虑的因素根据香农采样定理，采样周期上限应满足：T/maxmax,其中,其中maxmax为被采样信号的上限角频率。采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在T为被采样信号的上限角频率。采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tminmin与T与Tmaxmax之间选择（在允许范围内，选择较小的T）。(2)其次要考虑以下各方面的因素给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高;被控对
38、象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的;执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大;控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。控制的回路数。之间选择（在允许范围内，选择较小的T）。(2)其次要考虑以下各方面的因素给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高;被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的;执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大;控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。控制的回路数。njjTT1Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。Tj指第j回路控制程序
39、执行时间和输入输出时间。退出2.按简易工程法整定PID参数2.按简易工程法整定PID参数(1)扩充临界比例度法(1)扩充临界比例度法选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度（=1/K选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度（=1/KP P)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度)，直
40、到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k k及系统的临界振荡周期T及系统的临界振荡周期Tk k。选择控制度。根据选定的控制度，查表4.1，求得T、K。选择控制度。根据选定的控制度，查表4.1，求得T、KP P、T、TI I、T、TD D的值。的值。模拟控制度0202)()(dttedtteDDC退出(2)扩充响应曲线法(2)扩充响应曲线法在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和K在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用
41、扩充响应曲线法整定T和KP P、T、TI I、T、TD D的步骤如下。数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数T的步骤如下。数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的
42、响应曲线。在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数T以及它们的比值T以及它们的比值TT，查表42，即可得数字控制器的KT，查表42，即可得数字控制器的KP P、T、TI I、T、TD D及采样周期T。及采样周期T。退出退出(3)归一参数整定法除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为：如令T=0.1T(3)归一参数整定法除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方
43、法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为：如令T=0.1Tk k;T;TI I=0.5T=0.5Tk k;T;TD D=0.125T=0.125Tk k。式中T。式中Tk k为纯比例作用下的为纯比例作用下的临界振荡周期临界振荡周期。则:u(k)=K。则:u(k)=KP P2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要整定一个参数K2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP P。改变K。改变KP P，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。，观
44、察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。)2()1(2)()()1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP退出3.优选法3.优选法确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种.具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、K确定被调对象的
45、动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种.具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP P、T、TI I、T、TD D诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。退出4凑试法确定PID参数4凑试法确定PID参数整定步骤：(1)首先只整定比例部分。比例系数
46、由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。(2)若整定步骤：(1)首先只整定比例部分。比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。(2)若静差不能满足设计要求静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间T，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间TI I为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然
47、后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。(3)若使用比例积分调节器消除了静差，但为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。(3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间T经反复调整仍不能满意
48、，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD D为零。在第二步整定的基础上，增大T为零。在第二步整定的基础上，增大TD D，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。，以获得满意的调节效果和控制参数。退出第一步 整定比例部分第一步 整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.
49、50.60.70.805010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.52KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数5.PID控制参数的自整定法5.PID控制参数的自整定法所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定PID控制参数。基
50、于被控对象参数的所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定PID控制参数。基于被控对象参数的PID控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）。参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使）。参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使PID控制参数随之作相应的调整，使得PID控制器具有一定的“自调整”或“自适应”能力。控制参数随之作相应的调整，使得PID控制器具有一定的“自调整”或“自适应”能力。4.3 数字控制器的离散化