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1、文科数学参考答案 第 1页（共 6 页）绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第二次诊断性考试级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DDCAABCDBACA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132141153161，3)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解：（1）由23(cos)sinbaCaC，及正弦定理可得，3sin3sincossinsinBACaAC，2 分3sin3sin()3sincos3cossinBACACAC 4 分3cossinsinsinACaAC，6 分即sin3co
2、saAA，且3A，可得3a；8 分（2）由2121)cos(bcAbcACBA，可得1c b，10 分由余弦定理2222cos4bcabcA.12 分18解：（1）由题意知，2nS=2na+na，1分当n=1时，21a=21a+1a，则11a；2分当2n时，21nS=21na+1na，3分相减可得，2an=2na21na+na1na，4分an+1na=2na21na，则an-1na=1，数列 na是以11a 为首项，1为公差的等差数列，5分所以，an=n(nN).6分（2）2()3nnna bn，7 分设nnnca b，则1112232()(1)()()3333nnnnnnccnn，8 分当3
3、n 时，10nncc，所以1nncc，9 分当3n 时，10nncc，所以1nncc，10 分文科数学参考答案 第 2页（共 6 页）当3n 时，10nncc，所以1nncc，11 分则12345ccccc，存在23或m，使得对任意的，nnmmnNa ba b恒成立12 分19 解：（1）因为 0.921 或102x；由()0fx解得：112x3 分故 f(x)在区间(1)，1(0)2，上单调递增，在区间1(1)2，上单调递减4 分所以 f(x)的极大值是13()ln224f，极小值是 f(1)=0；5 分文科数学参考答案 第 4页（共 6 页）（2）2(1)1(1)(1)()axaxaxxf
4、xxx，且1 0 x，6 分当1a时，1 0ax，(1)(1)()0axxfxx，故 f(x)在区间1，2上单调递增，所以min()()0f xh a，7 分当102a时，10ax ，(1)(1)()0axxfxx，故 f(x)在区间1，2上单调递减，所以min()()(2)ln21 02af xh af，显然()h a在区间1(02，上单调递增，故13()()ln224h ah0 9 分当112a时，由()0fx解得：12xa；由()0fx解得：11xa故 f(x)在区间1(2，a上单调递增，在区间11)，a上单调递减此时min11()()()ln22af xfh aaaa，则222111(
5、1)()0222ah aaaa，故()h a在区间1(1)2，上单调递增，故 h(a)h(1)=0.11 分综上：011()ln21 02211ln1222，aah aaaaaa，且 h(a)的最大值是 0.12 分22解：（1）当 B 在线段 AO 上时，由|OA|OB|=4，则 B（2，）或（2，23）；当 B 不在线段 AO 上时，设 B（，），且满足|OA|OB|=4，A4（，），1 分又A 在曲线 l 上，则44cos()sin()2，3 分2sin2cos，4 分又32，即20.综上所述，曲线 C 的极坐标方程为：文科数学参考答案 第 5页（共 6 页）2sin2cos2（0），或
6、32()2=或=.5 分（2）若曲线 C 为：32()2=或=，此时 P，Q 重合，不符合题意；设 l1：2（0），又 l1与曲线 C 交于点 P，联立2sin2cos，得：2sin2cosP，6 分又 l1与曲线 l 交于点 Q，联立sincos2，得：2sincosQ，7 分又M 是 P，Q 的中点，1sincos(0)2sincos2 PQM，8 分令sincost，则2sin()4t，又20，则3444，且12 t，1(12)Mttt，且1Mtt 在12，上是增函数，9 分22221M，且当42时，即4时等号成立OM的最大值为2210 分23解：（1）由()f x3 的解集为n，1，可
7、知，1 是方程()f x=3 的根，(1)f=3+|m+1|=3，则 m=1，1 分()f x=|2x+1|+|x1|，当 x12时，()f x=3x3，即 x1，解得：1x12，2 分当112x时，()f x=x+23，解得：112x，3 分当 x1 时，()f x=3x3，解得：x=1 4 分综上所述：()f x的解集为1，1，所以 m=1，n=15 分文科数学参考答案 第 6页（共 6 页）（2）由（1）可知 m=1，则1222ab.6 分令12xa，2yb，则12ax，2by，又 a，b 均为正数，则2xy（00，xy），由基本不等式得，22xyxy，7 分1xy，当且仅当，x=y=1 时等号成立所以有11xy，当且仅当，x=y=1 时等号成立8 分又22222244164(2)ababxy224482xyxy(当且仅当，x=y 时等号成立)9 分22168ab成立，(当且仅当，122，ab时等号成立)10 分