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1、法拉第电磁感应定律与感生、动生电动势物理学院07级黄森鹏0710208请先看下面一道题，并想想有几种解法在一均匀磁场中有一金属导轨，磁场与导轨所在平面垂直，如图所示，导轨上有一长度为l 的金属杆以速度v0向右运动，开始时，杆与导轨的ab边重合，求闭合回路上的瞬时电动势.设B=3e-2t.acbdv0在杆运动中，整个回路中的磁通量随时间t变化，因此，回路中有电动势产生，根据法拉第电磁感应定律，电动势=-d/dt,式中是整个回路中的瞬时磁通量。由题意知=B(t)S(t)=3e-2tl v0t=3l v0t e-2t,则=-d(3l v0te-2t)dt =-3l v0(e-2t-2t e-2t)=
2、-3l v0e-2t(1-2t).解法一(法拉第电磁感应定律)解法二(分别计算其动生与感生电动势)杆在磁场中运动，其上动生电动势1=B(t)v0l=3e-2tvl=3vl e-2t,1的方向为cd.同时，回路中的B随时间变化，在回路上产生感生电动势，其值为2=-d/dt=-(dB/dt)dS =-(d(3e-2t)/dt)l v0dt=0t-6v0l e-2tdt=-6v0l te-2t,方向沿逆时针方向，其值为6v0l te-2t,故回路中电动势 =2-1=6v0l te-2t-3vl e-2t=-3l v0e-2t(1-2t)结果同解法一.归 纳根据法拉第电磁感应定律计算的结果与分别求动生
3、与感生电动势所得结果一致，原因在于回路中总磁通对时间t的求导前者为感生电动势,后者即为动生电动势在圆柱形（其母线垂直纸面）空间内有一磁感应强度为B（t）的均匀磁场，如图所示。B的大小以速度dB(t)/dt变化。设在与磁场垂直的平面内有一由直导线AB和弯曲的导线ACB构成的金属框。此框正以速度v（垂直AB）通过场区。求AB和ACB中的电动势及整个回路中的电动势。设弓形框的面积为S。B(t)oRCABv*解:设原点O到直导线AB的距离为h,则直导线长直导线直导线AB中的动生电动势中的动生电动势弯线弯线ACB中的动生电动势为中的动生电动势为但整个线框中的动生电动势但整个线框中的动生电动势或由或由 .
4、注意此处的注意此处的 ,对时间对时间求导时求导时,B(t)中的中的t不变不变.因 是B(t)随时间变化在闭合回路中产生的磁通量.而故直导线AB中感生电动势 而B(t)oR CABv*故在回路ABCA中的感生电动势在导线ACB中的感生电动势式中是三角形ABO的面积,S为ABCA所围面积从以上求解中可得出,闭合回路ABCA中的感生电动势即整个回路的电动势 因其 所以B(t)oRCABv*(1)导线在随时间变化的磁场中运动时,导线中往往存在动生电动势和感生电动势.(2)当闭合回路在随时间变化的横向磁场中平动时,若磁场B不是空间的函数时,则整个回路上的动生电动势为零.(3)当闭合回路在随时间变化的均匀横向磁场中平动时,从闭合回路上一点出发沿回路到达另一点,经过不同路径,其感生电动势不同 这是因为 不仅与点A和点B的选择有关,而且与A到B经过的路径有关.