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1、中考数学选择题压轴题 一、选择题 1将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30 ，得正方形AB1C1D1，B1C1交 CD 于点 E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为( )A B C D 考点： 三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质 专题： 压轴题 分析： 作DAF 与AB1G 的角平分线交于点 O，则 O 即为该圆的圆心，过 O 作 OFAB1，AB= ，再根据直角三角形的性质便可求出 OF 的长，即该四边形内切圆的圆心 解答： 解：作DAF 与AB1G 的角平分线交于点 O，过O 作 OFAB1， 】 则OAF=30 ，AB1O=45 ， 故 B1F=OF
2、= OA， 设 B1F=x，则 AF= x， 故( x)2+x2=(2x)2， 解得 x=或 x=(舍去)， 四边形 AB1ED 的内切圆半径为： 故选：B 点评： 本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键 2如图，四边形 ABCD 中，C=50 ，B=D=90 ，E、F分别是 BC、DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数为( ) A 50 B 60 C 70 D 80 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 压轴题 分析： 据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC
3、 和 CD的对称点 A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，进而得出AEF+AFE=2(AAE+A)，即可得出答案 解答： 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接AA， 交 BC 于 E， 交 CD 于 F， 则 AA即为AEF的周长最小值作 DA 延长线 AH， C=50 ， DAB=130 ， HAA=50， AAE+A=HAA=50， EAA=EAA，FAD=A， EAA+AAF=50， EAF=130 50 =80 ， 故选：D 点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题， 涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F
4、 的位置是解题关键 3如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是( ) A 22 B 6 C 22 D 4 考点： 翻折变换(折叠问题) 专题： 压轴题 分析： 当BFE=DEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性质可知 BE=BE=2，DEBE 即为所求 解答： 解：如图，当BFE=DEF，点 B在 DE 上时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质，EBFEBF， EBFD， EB=EB， E 是 AB 边的中点
5、，AB=4， AE=EB=2， AB=6， DE=2， DB=22 故选：A 点评： 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B在何位置时，BD 的值最小，是解决问题的关键 4有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 ac0，ac下列四个结论中，错误的是( ) A 如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B 如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个
6、根必是x=1 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D 解答： 解： A、 如果方程 M 有两个相等的实数根， 那么=b24ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么=b24ac0， 0，所以 a 与c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 c+ b
7、+a=0，所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， (ac)x2=ac， 由 ac， 得 x2=1，x= 1，结论错误，符合题意； 故选：D 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义 5如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐标为(1，t)，ABx 轴，矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A，B分别是点 A，
8、B 的对应点，=k已知关于 x，y 的二元一次方程(m，n 是实数)无解，在以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，则 kt 的值等于( ) A B 1 C D 考点： 位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质 专题： 压轴题 分析： 首先求出点 A的坐标为(k，kt)，再根据关于 x，y 的二元一次方程(m，n 是实数)无解，可得 mn=3，且n1；然后根据以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上，可得反比例函数 n= 的图象只经过点 A或 C；最后分两种情况讨论：(1)若反比例函数 n= 的
9、图象经过点 A时；(2)若反比例函数 n= 的图象经过点 C时； 求出 kt 的值等于多少即可 解答： 解： 矩形 ABCD与矩形 ABCD 是位似图形，=k，顶点 A 的坐标为(1，t)， 点 A的坐标为(k，kt)， 关于 x，y 的二元一次方程(m，n 是实数)无解， mn=3，且 n1， 即 n= (m3)， 以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，有且只有一个点落在矩形 ABCD的边上， 反比例函数 n= 的图象只经过点 A或 C， 由，可得 mnx3x+4=3n+1， (1)若反比例函数 n= 的图象经过点 A， mn=3， 3x3x+4=3kt+1， 解得 kt=1 (2
10、)若反比例函数 n= 的图象经过点 C， mn=3， 3x3x+4=3kt+1， 解得 kt=1， k0，t0， kt=1 不符合题意， kt=1 故选：B 点评： (1)此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行 (2)此题还考查了二元一次方程组的求解方法， 以及坐标与图形的性质，要熟练掌握 6如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0； 若(0， y1)， (1， y2)是抛物线上的两点， 则 y1=y2 上述
11、说法正确的是( ) A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号； 根据对称轴求出 b=a； 把 x=2 代入函数关系式， 结合图象判断函数值与 0 的大小关系； 求出点(0，y1)关于直线 x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1和 y2的大小 解答： 解：二次函数的图象开口向下， a0， 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x= ， ， b=a0， abc0 故正确； 由中知 b=a， a+b=0， 故正确； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c
12、 得：y=4a+2b+c， 抛物线经过点(2，0)， 当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0 故错误； (0，y1)关于直线 x= 的对称点的坐标是(1，y1)， y1=y2 故正确； 综上所述，正确的结论是 故选：A 点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，当 a0 时，二次函数的图象开口向下 7如图，在ABC 中，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC于点 D过点 C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DE=CD，连接 AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；= ；AE 为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中
13、的选项是( ) A B C D 考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题 分析： 根据圆周角定理得ADB=90 ，则 BDAC，于是根据等腰三角形的性质可判断 AD=DC， 则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可对进行判断；由于不能确定1 等于 45 ， 则不能确定 与 相等， 则可对进行判断；利用 DA=DC=DE 可判断AEC=90 ，即 CEAE，根据平行线的性质得到 ABAE，然后根据切线的判定定理得 AE 为O 的切线，于是可对进行判断 解答： 解：AB 为直径， ADB=90 ，
14、BDAC， 而 AB=CB， AD=DC，所以正确； AB=CB， 1=2， 而 CD=ED， 3=4， CFAB， 1=3， 1=2=3=4， CBACDE，所以正确； ABC 不能确定为直角三角形， 1 不能确定等于 45 ， 与 不能确定相等，所以错误； DA=DC=DE， 点 E 在以 AC 为直径的圆上， AEC=90 ， CEAE， 而 CFAB， ABAE， AE 为O 的切线，所以正确 故选：D 点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定 8如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm
15、，点 M 和点 N分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是( ) A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 压轴题 分析： 分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出 PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB= COD，证出OCD 是等边三角形，得出COD=60 ，即可得出结果 解答： 解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接CD， 分
16、别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： 点 P 关于 OA 的对称点为 D， 关于 OB 的对称点为 C， PM=DM，OP=OD，DOA=POA； 点 P 关于 OB 的对称点为 C， PN=CN，OP=OC，COB=POB， OC=OP=OD，AOB= COD， PMN 周长的最小值是 5cm， PM+PN+MN=5， DM+CN+MN=5， 即 CD=5=OP， OC=OD=CD， 即OCD 是等边三角形， COD=60 ， AOB=30 ； 故选：B 点评： 本题考查了轴对称的性质、 最短路线问题、 等边三角形的判定与性质； 熟练掌握轴对称的性质
17、， 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 9如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发， 沿 ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点B)， 则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) A B C D 考点： 动点问题的函数图象 专题： 压轴题 分析： 根据点 P 在 AD、DE、EF、FG、GB 上时，ABP 的面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象 解答： 解：当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB 不变，高增大，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点
18、 P 在 DE 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 故选：B 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点 P 在不同的线段上ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题的关键 10如图，RtABC 中C=90 ，BAC=30 ，AB=8，以 2为边
19、长的正方形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是( ) A B C D 考点： 动点问题的函数图象 专题： 压轴题 分析： 首先根据 RtABC 中C=90 ，BAC=30 ，AB=8，分别求出 AC、BC，以及 AB 边上的高各是多少；然后根据图示， 分三种情况： (1)当 0t2 时； (2)当 2时；(3)当 6t8 时；分别求出正方形 DEFG
20、 与ABC 的重合部分的面积 S 的表达式， 进而判断出正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可 解答： 解：如图 1，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于点 H， C=90 ，BAC=30 ，AB=8， AC=AB cos30 =8 =4 ，BC=AB sin30 =8=4， CH=AC，AH=， (1)当 0t2 时， S= t2； (2)当 2时， S= = t2t24 t+12 =2t2 (3)当 6t8 时， S=(t2 )tan30 6(t2 ) (8t)tan60 (t6) = t+2 +6 t (t6) = t2+
21、2t+4 t230 =t226 综上，可得 S= 正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 A 图象 故选：A 点评： (1)此题主要考查了动点问题的函数图象， 解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题， 用图象解决问题时， 要理清图象的含义即学会识图 (2)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握 11 如图所示， MN 是O 的直径， 作 ABMN， 垂足为点 D，连接 AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM，交 AB于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论： AD=BD；M
22、AN=90 ； = ；ACM+ANM=MOB；AE= MF 其中正确结论的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 圆周角定理；垂径定理 专题： 压轴题 分析： 根据 ABMN，垂径定理得出正确，利用 MN 是直径得出正确， = = ，得出正确，结合得出正确即可 解答： 解：MN 是O 的直径，ABMN， AD=BD， = ，MAN=90 (正确) = ， = = ， ACM+ANM=MOB(正确) MAE=AME， AE=ME，EAF=AFM， AE=EF， AE= MF(正确) 正确的结论共 5 个 故选：D 点评： 此题考查圆周角定理， 垂径定理， 以及直角三角形斜边上的中线
23、等于斜边的一半等知识 12在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(3，0)，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为( ) A 2 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理 专题： 压轴题 分析： 分类讨论： 当PAB=90 时， 则 P 点的横坐标为3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；当APB=90 ，设 P(x， )，根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+( )2+(x3)2+( )2=36， 此时 P 点有 4 个，当PBA=90 时，P 点的横坐
24、标为 3，此时P 点有 1 个 解答： 解：当PAB=90 时，P 点的横坐标为3，把 x=3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 当APB=90 ，设 P(x， )，PA2=(x+3)2+( )2，PB2=(x3)2+( )2，AB2=(3+3)2=36， 因为 PA2+PB2=AB2， 所以(x+3)2+( )2+(x3)2+( )2=36， 整理得 x49x2+4=0，所以 x2=，或 x2=， 所以此时 P 点有 4 个， 当PBA=90 时，P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个
25、故选：D 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= (k 为常数， k0)的图象是双曲线， 图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 13如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC则下列结论： abc0；0；acb+1=0；OAOB= 其中正确结论的个数是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题；数形结合 分析： 由抛物线开口方向得 a0， 由抛物线的对称轴位置可得b0， 由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0， 则可对进行判断；根据
26、抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24ac0，加上 a0，则可对进行判断；利用 OA=OC 可得到 A(c，0)，再把 A(c，0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2bc+c=0， 两边除以 c 则可对进行判断； 设 A(x1， 0)，B(x2，0)，则 OA=x1，OB=x2，根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根，利用根与系数的关系得到 x1x2= ，于是 OAOB= ，则可对进行判断 解答： 解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确；
27、抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b24ac0， 而 a0， 0，所以错误； C(0，c)，OA=OC， A(c，0)， 把 A(c，0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2bc+c=0， acb+1=0，所以正确； 设 A(x1，0)，B(x2，0)， 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A， B 两点， x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根， x1x2= ， OAOB= ，所以正确 故选：B 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系： 对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)， 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线
28、向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab0)， 对称轴在 y 轴右 (简称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由决定： =b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0时，抛物线与 x 轴没有交点 14 如图， 在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体
29、设矩形的长和宽分别为 y和x， 则y与x的函数图象大致是( ) A B C D 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为 x，则得出y x=4x，再得出图象即可 解答： 解：正方形的边长为 x，y x=2x， y 与 x 的函数关系式为 y= x， 故选：B 点评： 本题考查了一次函数的图象和综合运用， 解题的关键是从 y x 等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式 15如图，ABC，EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M当EFG绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是( ) A 2 B
30、 +1 C D 1 考点： 旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题 分析： 取 AC 的中点 O，连接 AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF， 则有DAG=DCF， 从而可得A、D、C、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即 BMBOOM，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小，只需求出 BO、OM的值，就可解决问题 解答： 解：AC 的中点 O，连接 AD、DG、BO、OM，如图 ABC，EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D是边 BC、EF 的中点， ADBC
31、，GDEF，DA=DG，DC=DF， ADG=90 CDG=FDC， = ， DAGDCF， DAG=DCF A、D、C、M 四点共圆 根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM， 当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小， 此时，BO= ，OM= AC=1， 则 BM=BOOM= 1 故选：D 点评： 本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点 M 的运动轨迹是解决本题的关键 16如图，RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC=4，将边AC 沿 CE 翻折，使点 A
32、落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为( ) A B C D 考点： 翻折变换(折叠问题) 专题： 压轴题 分析： 首先根据折叠可得 CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF 是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF= ，ED=AE ，从而求得 BD=1，DF= ，在 RtBDF 中，由勾股定理即可求得 BF 的长 解答： 解：根据折叠的性质可知 CD=AC=3，BC=BC=4， ACE=DCE， BCF=BCF，
33、CEAB， BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF， ACB=90 ， ECF=45 ， ECF 是等腰直角三角形， EF=CE，EFC=45 ， BFC=BFC=135， BFD=90， SABC= ACBC= ABCE， ACBC=ABCE， 根据勾股定理求得 AB=5， CE= ， EF= ，ED=AE= ， DF=EFED= ， BF= 故选：B 点评： 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 17已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为(1，0)，下列结论：abc0；b24ac=
34、0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0即可 根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即 b24a(c+2)=0，b24ac=8a0，据此解答即可 首先根据对称轴 x= =1，可得 b=2a，然后根据b24ac=8a，确定出 a 的取值范围即可 根据对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2，可得 x=2 时
35、，y2，据此判断即可 解答： 解：抛物线开口向上， a0， 对称轴在 y 轴左边， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+22， c0， abc0， 结论不正确； 二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 b24a(c+2)=0， b24ac=8a0， 结论不正确； 对称轴 x= =1， b=2a， b24ac=8a， 4a24ac=8a， a=c+2， c0， a2， 结论正确； 对称轴是 x=1，而且 x=0 时，y2， x=2 时，y2， 4a2b+c+22， 4a2b+c0 结论正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选：B
36、 点评： 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴右(简称：左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于(0，c) 18如图，AB 为半圆所在O 的直径，弦 CD 为定长且小于O 的半径(C 点与 A 点不重合)，CFCD 交 AB 于点 F，DECD 交 AB 于点
37、E，G 为半圆弧上的中点当点 C 在 上运动时，设 的长为 x，CF+DE=y则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是( ) A B C D 考点： 动点问题的函数图象 专题： 压轴题 分析： 根据弦 CD 为定长可以知道无论点 C 怎么运动弦 CD 的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象 解答： 解：作 OHCD 于点 H， H 为 CD 的中点， CFCD 交 AB 于 F，DECD 交 AB 于 E， OH 为直角梯形的中位线， 弦 CD 为定长， CF+DE=y 为定值， 故选：B 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静 19如图，ABC 中，AB=A
38、C，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 考点： 全等三角形的判定； 线段垂直平分线的性质； 等腰三角形的性质 专题： 压轴题 分析： 根据已知条件“AB=AC，D 为 BC 中点”，得出ABDACD， 然后再由 AC 的垂直平分线分别交 AC、 AD、AB 于点 E、 O、 F， 推出AOEEOC， 从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 解答： 解：AB=AC，D 为 BC 中点， CD=BD，BDO=CDO=90 ， 在ABD 和
39、ACD 中， ， ABDACD； EF 垂直平分 AC， OA=OC，AE=CE， 在AOE 和COE 中， ， AOECOE； 在BOD 和COD 中， ， BODCOD； 在AOC 和AOB 中， ， AOCAOB； 故选：D 点评： 本题考查的是全等三角形的判定方法； 这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形， 然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证 20二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是( ) A 2 B 3
40、C 4 D 5 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 由抛物线开口向下得到 a0，由对称轴在 x=1 的右侧得到 1，于是利用不等式的性质得到 2a+b0；由 a0，对称轴在 y 轴的右侧，a 与 b 异号，得到 b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方得到 c0， 于是 abc0； 抛物线与 x 轴有两个交点， 所以=b24ac0；由 x=1 时，y0，可得 a+b+c0；由 x=2 时，y0，可得 4a2b+c0 解答： 解：抛物线开口向下， a0， 对称轴 x= 1， 2a+b0，故正确； a0， 0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方， c0，
41、abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， =b24ac0，故正确； x=1 时，y0， a+b+c0，故错误； x=2 时，y0， 4a2b+c0，故正确 故选：B 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象， 当 a0， 开口向上， a0，开口向下；对称轴为直线 x= ，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当c0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方；当=b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点 21如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E
42、，且ADC=60 ，AB= BC，连接 OE下列结论：CAD=30 ；SABCD=ABAC；OB=AB；OE= BC，成立的个数有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 专题： 压轴题 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，得到ABC=ADC=60 ，BAD=120 ，根据 AE 平分BAD，得到BAE=EAD=60 推出ABE 是等边三角形，由于AB= BC，得到 AE= BC，得到ABC 是直角三角形，于是得到CAD=30 ，故正确；由于 ACAB，得到SABCD=AB
43、AC，故正确，根据 AB= BC，OB= BD，且 BDBC，得到 ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到 OE= AB，于是得到 OE= BC，故正确 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=ADC=60 ，BAD=120 ， AE 平分BAD， BAE=EAD=60 ABE 是等边三角形， AE=AB=BE， AB= BC， AE= BC， BAC=90 ， CAD=30 ，故正确； ACAB， SABCD=ABAC，故正确， AB= BC，OB= BD， BDBC， ABOB，故错误； CE=BE，CO=OA， OE= AB， OE= BC，故正确 故选：C 点评：
44、本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 22如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且ECF=45 ，则 CF 的长为( ) A 2 B 3 C D 考点： 全等三角形的判定与性质； 勾股定理； 正方形的性质 专题： 压轴题 分析： 首先延长 FD 到 G， 使 DG=BE， 利用正方形的性质得B=CDF=CDG=90 ，CB=CD；利用 SAS 定理得BCEDCG，利用全等三角形的性质易得GCFECF， 利用勾股定理可得 AE=3， 设 AF=x，利用
45、 GF=EF，解得 x，利用勾股定理可得 CF 解答： 解：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE； 连接 CG、EF； 四边形 ABCD 为正方形， 在BCE 与DCG 中， ， BCEDCG(SAS)， CG=CE，DCG=BCE， GCF=45 ， 在GCF 与ECF 中， ， GCFECF(SAS)， GF=EF， CE=3 ，CB=6， BE=3， AE=3， 设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+(6x)=9x， EF=， (9x)2=9+x2， x=4， 即 AF=4， GF=5， DF=2， CF=2， 故选：A 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构
46、建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键 23如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A(1，3)，与 x 轴的一个交点 B(4，0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0)；当 1x4时，有 y2y1， 其中正确的是( ) A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 专题： 压轴题；数形结合 分析： 根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴位置可得 b0，由抛
47、物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当 1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断 解答： 解：抛物线的顶点坐标 A(1，3)， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b=2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A(1，3)， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为(4，0) 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛
48、物线与 x 轴的另一个交点为(2，0)，所以错误； 抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n(m0)交于A(1，3)，B 点(4，0) 当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选：C 点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab0)，对称轴在y 轴右(简称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与
49、y轴交点：抛物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 24 在同一平面直角坐标系中， 函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是( ) A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象 专题： 压轴题 分析： 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意， 根据选项逐一讨论解析， 即可解决问题 解答： 解：A、对于直线 y=bx+a
50、来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，对称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴 y= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误 故选：C 点评： 此主要考