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1、探索三角形全等识别探索三角形全等识别2探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧因铺设电线的需要，要在池塘两侧A A、B B处各处各埋设一根电线杆（如图），因无埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出法直接量出A A、B B两点的距离，现有一足两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。小小明的明的设计方案：先在池塘旁取一个设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并延长并延长至至D D点，点，使使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长
2、至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测出用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40ABC3.5cm2.5cm40DEF(2)(2)若两边的夹角为若两边的夹角为2020，画一个三角形。画一个三角形。再换一个再换一个30 30 试一试，情况会怎样呢？试一试，情况会怎样呢？3.5cm2.
3、5cm20EFD3.5cm2.5cm20ABC结论：结论：两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为个三角形全等，简写为“边角边边角边”或或“SAS”SAS”以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等猜一猜一猜：猜：是不是二条边和一个角对应相等，
4、这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=BB=B它们全等吗？它们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SAS”SAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SAS”SAS”小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A
5、A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，BD 平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCD (2)(2)已知已知:AD=CD:AD=CD
6、，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？例题例题推广推广FEDCBA.如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFD吗？为什么？吗？为什么？4321例题例题推广推广ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明说明AOBCOD的的理由。理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个
7、三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。小明做了小明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将，将上述条件标注上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗吗？与同桌进行交流。？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等