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1、10.3感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一一.感生电动势感生电动势（Inducedemf）如图，如图，L不动，不动，符号规定：符号规定：由此定出由此定出法线的正向。法线的正向。(t)L（不动）（不动）的正向与的正向与L的绕向成右螺旋关系，的绕向成右螺旋关系，S2023/1/611.当导体当导体回路回路S不变，而不变，而仅仅磁场磁场B变化时，回路中变化时，回路中磁通量变化导致感应电动势的产生。磁通量变化导致感应电动势的产生。2.思考：由什么提供此非静电力？思考：由什么提供此非静电力？1.感生电感生电动势动势1.二二.感生电场感生电场（inducedelectricfield）1.实验表明
2、，实验表明，感感与导体回路的材料无关。与导体回路的材料无关。2023/1/62研究一个矢量场，必须搞清它的研究一个矢量场，必须搞清它的环量环量和和通量。通量。的通量如何呢？的通量如何呢？麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）提出：提出：变化的磁场可以变化的磁场可以激发非静电性质的电场激发非静电性质的电场 感生电场感生电场感生电场是感生电场是非保守场非保守场有旋电场有旋电场（curlelectricfield），），它不存在相应的它不存在相应的“势势”的概念。的概念。2023/1/63Maxwell假设：假设：线闭合，线闭合，这已被实验证实。这已被实验证实。线与线与线是相互套联的线是相互套联的即：即
3、：曲面曲面S的法线方与曲线的法线方与曲线L积分方向满积分方向满足右手螺旋关系足右手螺旋关系2023/1/64它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感它揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。说明：说明：1 1）有旋电场是变化的磁场激发的；）有旋电场是变化的磁场激发的；2 2）感生电）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把感生电场称为有旋电场。有旋电场。3 3）
4、:感生电场同样对电荷有力的作用。产感生电场同样对电荷有力的作用。产生感生电动势的生感生电动势的 非静电场非静电场Ek 正是感生电场正是感生电场。2023/1/651.静电荷静电荷激发电场激发电场在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是由静止电荷所激发的电场是保守力场保守力场（无旋场），（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。电力线于零。电力线是非闭合是非闭合的。的。2023/1/66三、三、问题讨论与解答问题讨
5、论与解答1：感生电场与磁场的关系感生电场与磁场的关系.变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上足反右手螺旋关系足反右手螺旋关系-左手螺旋关系。左手螺旋关系。2023/1/672：感生电场与静电场的比较。感生电场与静电场的比较。2023/1/68静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场场的性质 保守场 非保守场作用力有旋电场有旋电场2023/1/69一般：一般：2023/1/610已已知知：在在半半径径为为R R的的无无限限长长螺螺线线管管内内部部的的磁磁场场B B随随时时间间作作线性变化（线性变化（dB/dB/dtdt=常量）时，求管内外的感生电场常量）时，
6、求管内外的感生电场E E图图aEEEES 0rnIRz四四.感应电场的计算举例感应电场的计算举例2023/1/611该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，是极矢量，是极矢量，故应有：故应有：。由无限长和轴对称条件，由无限长和轴对称条件，应有应有解：方向解：方向无限长直载流螺线管有：无限长直载流螺线管有：综上述，应有：综上述，应有：2023/1/612 rR：rE感感R0 0rnIRzLE E的方向沿圆周切线，指的方向沿圆周切线，指向与圆周内的向与圆周内的dB/dB/dtdt成左成左旋关系。旋关系。dB/dB/dtdt大于零大于零2023/1/6132023
7、/1/614（1 1）当）当rRrR，E E的方向沿圆周切线，指向与圆周的方向沿圆周切线，指向与圆周内的内的dB/dB/dtdt成左旋关系。成左旋关系。分析：分析：OrER电子感应加速器电子感应加速器2023/1/6152023/1/61664涡电流涡电流vv大块金属处于变化磁场中大块金属处于变化磁场中或在磁场中运动时，其中或在磁场中运动时，其中产生的感应电流呈涡旋状产生的感应电流呈涡旋状涡电流涡电流vv大块金属电阻小，涡电流大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量大，释放大量热量高频感应加热高频感应加热高频感应加热高频感应加热电磁炉电磁炉（eddycurrent）应用：如工业中用的坩埚应用：如
8、工业中用的坩埚。电磁冶炼：电磁冶炼：2023/1/617二、涡电流热效应的危害二、涡电流热效应的危害（t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流减小涡流的措施：减小涡流的措施：2023/1/618应用应用电磁驱动电磁驱动转转转转速速速速计计计计2023/1/619三、涡电流的三、涡电流的电磁阻尼电磁阻尼根据楞次定律，磁场对涡根据楞次定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的运电流的作用要阻碍摆的运动，故使摆受到一个阻尼动，故使摆受到一个阻尼力的作用。力的作用。机械效应机械效应安培力安培力 （阻尼力）（阻尼力）铝转盘铝转盘涡流涡流标记标记铝转盘铝转盘电度表的阻尼原理电度表的阻尼
9、原理2023/1/6202023/1/621问题讨论5:把一钢片放在磁场中，如果要把这钢片从磁场中拉出或者把它进一步地推人，就会自动地出现一个阻力，试解释这个阻力的来源。2023/1/622665 5自感自感（self-inductance）1.由自身回路电流的变化而引起的电磁感应现象。由自身回路电流的变化而引起的电磁感应现象。出现的感生电动势称为自感电动势出现的感生电动势称为自感电动势线圈回路电流线圈回路电流I(t)I(t)变化变化线圈中磁场线圈中磁场B变化变化线圈中磁通量变化线圈中磁通量变化自感电动势自感电动势2.自感电动势的产生：自感电动势的产生：3.自感磁通自感磁通一、自感系数一、自感
10、系数（coefficientofself-inductance）2023/1/6234.N匝线圈的自感电动势匝线圈的自感电动势 i符号表示自感电动势反抗电流变化符号表示自感电动势反抗电流变化2023/1/624L的单位：的单位：为保证为保证L0，规定规定 的正向与的正向与i 的正向成右的正向成右手螺旋关系。手螺旋关系。H（亨利）亨利）介质情况等因素决定。介质情况等因素决定。L 称称自感系数（电感量），自感系数（电感量），它由线圈圈数、它由线圈圈数、形状、形状、尺寸、尺寸、L=const.i2023/1/625二二.自感系数（电感）的计算自感系数（电感）的计算1.由由L=/i计算：计算：设设2.
11、由由计算：计算：由此可知：由此可知：例如长直螺线管：例如长直螺线管：自感系数自感系数2023/1/626三三.自感（电感）的特点自感（电感）的特点自感线圈中自感线圈中由楞次定律得知，由楞次定律得知，i 的变化受到的变化受到 L的阻碍，的阻碍，L对交流电流有对交流电流有感抗，感抗，但但对直流电流对直流电流畅通。畅通。（对对比比：电电容容器器电电压压不不能能突突变变，可可以以通通过过交交流流电流，而隔断直流电流。）电流，而隔断直流电流。）不能突变。不能突变。2023/1/6276.6互感互感（mutualinductance）1 12 2邻近回路电流变化邻近回路电流变化产生：产生：其它回路其它回路
12、线圈线圈1线圈线圈212 21i22023/1/6282023/1/6291 12 2互感电动势公式互感电动势公式互感系数互感系数2023/1/630它由两线圈的大小、它由两线圈的大小、一一.互感系数互感系数（coefficientofmutualinductance）M=const.M 称称互感系数，互感系数，M 的单位：的单位：和介质情况决定。和介质情况决定。相对位形相对位形圈数、圈数、形状、形状、12 21i22023/1/631二二.互感系数的计算互感系数的计算哪条路计算哪条路计算方便，就按方便，就按哪条路计算哪条路计算哪条路计算哪条路计算M 方便？方便？三三.互感的应用互感的应用变压
13、器，互感器，变压器，互感器，思考思考线圈线圈1线圈线圈212 21i22023/1/632三、互感线圈的串联三、互感线圈的串联1.顺联：电流方向相同顺联：电流方向相同2023/1/6332.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱2023/1/634例例13-7*如如图图所所示示,有有两两个个圆圆形形同同轴轴导导体体,其其半半径径分分别别为为R1和和R2,通通过过它它们们们们的的电电流流均均为为I,但但电电流流的的方方向向相相反反.设设在在圆圆筒筒间间充充满磁导率为满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质.求其自感求其自感.IR1 1RQSPrR2 2drIlB
14、drR1 1rR2 2B2023/1/635解解:两圆筒之间任意一点的磁感应强度为两圆筒之间任意一点的磁感应强度为IR1 1RQSPrR2 2drIlldr单位长度的自感为单位长度的自感为2023/1/636例例13-11有有一一长长直直密密绕绕螺螺线线管管,长长度度为为l,横横截截面面积积为为S,线线圈圈的的匝数为匝数为N,管中的磁导率为管中的磁导率为.求其自感求其自感.解解:当有电流当有电流I通过时通过时,管内的磁场近似为均匀的管内的磁场近似为均匀的.穿过螺线管每一匝线圈的磁通量穿过螺线管每一匝线圈的磁通量穿过螺线管的磁通匝数为穿过螺线管的磁通匝数为2023/1/637可可见见要要获获得得
15、较较大大自自感感的的螺螺线线管管,通通常常采采用用较较细细的的导导线线制制成成绕绕组组,以以增增加加单单位位长长度度上上的的匝匝数数n;并并选选取取较较大大的的磁磁导导率率的的磁介质放在螺线管内磁介质放在螺线管内,以增加自感以增加自感.2023/1/638例例1313-8 8 一一密密绕绕的的螺螺绕绕环环，单单位位长长度度的的匝匝数数为为n=2000mn=2000m-1-1，环环的的横横截截面面积积为为S S=10cm10cm2 2 ，另另一一个个N=10N=10匝匝的的小小线线圈圈套套绕在环上，如图所示。绕在环上，如图所示。nSN（1 1）求两个线圈间的互感；）求两个线圈间的互感；（2 2）
16、当当螺螺绕绕环环中中的的电电流流变变化化率率为为dIdI/dtdt=10A/s=10A/s时时，求求在在小小线线圈圈中中产产生生的互感电动势的大小的互感电动势的大小2023/1/639解解 （1 1）要求互感，先假定在螺绕环中通有电流）要求互感，先假定在螺绕环中通有电流I I，螺绕环中螺绕环中 B=B=0 0nInI，通过通过N N匝小线圈的磁链数为匝小线圈的磁链数为nSN2023/1/640（2 2）在小线圈中产生的互感电动势的大小）在小线圈中产生的互感电动势的大小2023/1/641例例13-12如如图图所所示示有有两两个个长长度度均均为为l,半半径径为为r1和和r2,匝匝数数分分别别为为
17、N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.计算它们的互感计算它们的互感.r1 1lr2 2N2 2N1 1思路：2023/1/642解解:设有电流设有电流I1通过半径为通过半径为r1的螺线管的螺线管,rr1B1=0穿过半径为穿过半径为r2的螺线管的磁通匝数为的螺线管的磁通匝数为r12023/1/643大螺线管内的磁感应强度为大螺线管内的磁感应强度为穿过小螺线管的磁通匝数为穿过小螺线管的磁通匝数为r1 1lr2 2N2 2N1 12023/1/644而且对两个大小，形状，磁介质和相对位置给定的同轴密而且对两个大小，形状，磁介质和相对位置给定的同轴密绕直螺线管来说，它们的互感是确定的。
18、绕直螺线管来说，它们的互感是确定的。由以上结果可知：由以上结果可知：M12=M21。2023/1/645例例13-13如如图图所所示示,在在磁磁导导率率为为 的的均均匀匀无无限限大大的的磁磁介介质质中中,有有一一无无限限长长直直导导线线,与与一一宽宽长长分分别别为为b和和l的的矩矩形形线线圈圈处处在在同同一一盘盘面面内内,直直导导线线与与矩矩形形线线圈圈的的一一侧侧平平行行,且且相相距距为为d,求求它它们们的的互互感感.若若将将长长直直导导线线按按如如图图(b)放放置置,它它们的互感又为多少们的互感又为多少.Ilb/2 2b/2 2(b)bdxxl(a)dxIO2023/1/646x处的磁感应强度为处的磁感应强度为bdxxl(a)dxIO2023/1/647由由上上述述结结果果可可以以看看出出,无无限限长长直直导导线线与与矩矩形形线线圈圈的的互互感感,不不仅仅与与它它们们的的大大小小,形形状状,磁磁介介质质有有关关,还还与与它它们们的的位位置置有有关关.这正是我们在定义互感时所指出的这正是我们在定义互感时所指出的.Ilb/2 2b/2 2(b)思考：它们的互感？思考：它们的互感？2023/1/648