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1、第十九章第十九章 量子物理量子物理 13.1 电荷电荷 13.2 真空中的真空中的库仑库仑定律定律 13.3 电场电场 13.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理 13.5 电势电势和和电势电势差差 静静电场电场的的环环路定理路定理 13.6 电势电势梯度和等梯度和等势势面面第第1313章章 真空中的静电场真空中的静电场第十九章第十九章 量子物理量子物理一一 电荷有正负电荷两种类型电荷有正负电荷两种类型二二 电荷的电荷的量子性量子性盖尔曼提出夸克模型盖尔曼提出夸克模型:三三 电荷的电荷的守恒性守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系
2、统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷电荷守恒定律守恒定律。四四 电荷的电荷的相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关。电荷的电量与它的运动状态无关。13.1 13.1 电荷电荷 (Electric Charge)相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。第十九章第十九章 量子物理量子物理二二 库仑定律库仑定律一一 点电荷模型点电荷模型13.2 13.2 真空中的库仑定律真空中的库仑定律 (Coulomb Law in vacuumCoulomb Law in vacuum)第十九
3、章第十九章 量子物理量子物理一一 静电场静电场 两电荷之间存在相互作用力，那么该作用力是如两电荷之间存在相互作用力，那么该作用力是如何传递过去的呢？何传递过去的呢？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷13.3 13.3 电场电场 (Electric Field)二二 电场强度电场强度：场源电荷：场源电荷：试探电荷：试探电荷单位：单位：第十九章第十九章 量子物理量子物理三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理处总电场强度为处总电场强度为 第十九章第十九章 量子物理量子物理五五 电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场电荷电荷体体密度密度点点 处电场强
4、度处电场强度第十九章第十九章 量子物理量子物理电荷电荷面面密度密度电荷电荷线线密度密度第十九章第十九章 量子物理量子物理由对称性有由对称性有 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上。的圆环上。计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度。的电场强度。解：解：第十九章第十九章 量子物理量子物理第十九章第十九章 量子物理量子物理讨讨 论论（1 1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2 2）（3 3）第十九章第十九章 量子物理量子物理例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电
5、荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。处的电场强度。解：解：例的结果得例的结果得第十九章第十九章 量子物理量子物理第十九章第十九章 量子物理量子物理一一 电场线（电场的图示法）电场线（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线方向切线方向为该点电场方向为该点电场方向;2 2）通过垂直电场方向的单位面积的通过垂直电场方向的单位面积的电场线数目电场线数目 表示该点电场强度的大小。表示该点电场强度的大小。规定规定13.4 13.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理 (Gauss Law in
6、 vacuum)第十九章第十九章 量子物理量子物理静电场电场线的特性静电场电场线的特性 1 1）静电场的电场线始于正电荷静电场的电场线始于正电荷(或无穷远处或无穷远处),),止于负电荷止于负电荷(或无穷远处或无穷远处)；2 2）任意两条电场线不相交；任意两条电场线不相交；3 3）静电场电场线不闭合。静电场电场线不闭合。第十九章第十九章 量子物理量子物理二二 电通量电通量 通过某一个面的电场线的条数，称为通过这个面通过某一个面的电场线的条数，称为通过这个面的的电通量电通量。均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面法线与平面法线夹角夹角 ，那么，那么第十九章第十九章 量子物理量
7、子物理 非均匀电场强度的电通量非均匀电场强度的电通量 若若 为曲面法向与电场夹角为曲面法向与电场夹角第十九章第十九章 量子物理量子物理 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中。求通过此三棱柱体的场中。求通过此三棱柱体的电场强度通量。电场强度通量。第十九章第十九章 量子物理量子物理高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任意闭合曲面的电通量通过任意闭合曲面的电通量,等于该等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。高斯定理：高斯定理：三三 高斯定理高斯定理1 1）高
8、斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度。内外电荷的总电场强度。2 2）但高斯面但高斯面内内的电荷对高斯面的的电荷对高斯面的总总电通量电通量才才有贡献。有贡献。因此，高斯面上的因此，高斯面上的 与空间所有电荷有关。与空间所有电荷有关。第十九章第十九章 量子物理量子物理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量。通过各闭合面的电通量。讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第十九章第十九章 量子物理量子物理+解（解（1）（2
9、）一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳。求球壳内外任意点处的电场球壳。求球壳内外任意点处的电场强强 度。度。例例2 2四四 高斯定理的应用高斯定理的应用第十九章第十九章 量子物理量子物理+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度。处的电场强度。对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称 Z Z解解+第十九章第十九章 量子物理量子物理+第十九章第十九章 量子物理量子物理+例例4
10、 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度。处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第十九章第十九章 量子物理量子物理第十九章第十九章 量子物理量子物理讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第十九章第十九章 量子物理量子物理结论：结论：静电场力做功与路径无关，静电场力做功与路径无关，静电力是保守力。静电力是保守力。二二 静电场的环路定理
11、静电场的环路定理12静电场是保守场的推论静电场是保守场的推论13.5 13.5 电势电势 静电场的环路定理静电场的环路定理一一 静电场力所做的功静电场力所做的功第十九章第十九章 量子物理量子物理三三 电势能电势能 静电场力是静电场力是保守力保守力所以才可以定义所以才可以定义电势能电势能。静电场力所做的功等于电势能增量的负值。静电场力所做的功等于电势能增量的负值。电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，但电势能的的，但电势能的差差是是绝对绝对的。的。令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，等于把它在电场中某点的电势能，等于把它从该点移至零势能点的过程中，静电场力所作的功。从该点移至零势能点
12、的过程中，静电场力所作的功。选选B点为点为零势能点零势能点第十九章第十九章 量子物理量子物理四四 电势电势点电势点电势点电势点电势电势：单位正电荷的电势能。电势：单位正电荷的电势能。令令单位：单位：伏特伏特第十九章第十九章 量子物理量子物理 电荷连续分布电荷连续分布 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷的电势点电荷的电势第十九章第十九章 量子物理量子物理+例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上。的细圆环上。求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势。的电势。第十九章第十九章 量子物理量子物理讨讨 论论 第十九章第十九章 量子物理量子物理（点点电荷电势
13、）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势？均匀带电薄圆盘轴线上的电势？第十九章第十九章 量子物理量子物理例例2 2 均匀带电球壳的电势。均匀带电球壳的电势。+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳。的带电球壳。试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势。内任意点的电势。解解（1）第十九章第十九章 量子物理量子物理（2）+（3），圆外任意一点的电势为：，圆外任意一点的电势为：若若A和和B处于圆内，则处于圆内，则两点电
14、势为：两点电势为：第十九章第十九章 量子物理量子物理（4），圆内任意一点的电势为：，圆内任意一点的电势为：第十九章第十九章 量子物理量子物理例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能否选？第十九章第十九章 量子物理量子物理两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为连接起来所形成的面称为等势等势面面。为了描述空间电势的分布，规定任意两。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等。一一 等势面等势
15、面（电势图示法）（电势图示法）13.13.6 6 等势面和电势梯度等势面和电势梯度 （Equal-Potential Plane and electric potential gradient）第十九章第十九章 量子物理量子物理 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功为0 0。在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直，即电场总是与等势面垂直，即电场 线是和等势面线是和等势面正交正交的曲线簇。的曲线簇。第十九章第十九章 量子物理量子物理二二 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 电场强度沿某一方向的分量，等于电势沿该方
16、向单电场强度沿某一方向的分量，等于电势沿该方向单位长度的下降量。位长度的下降量。(电势沿该方向空间变化率的负值电势沿该方向空间变化率的负值)第十九章第十九章 量子物理量子物理高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，即从相反，即从高高电势处指向电势处指向低低电势处。电势处。大小大小第十九章第十九章 量子物理量子物理（电势梯度电势梯度）在直角坐标系中在直角坐标系中求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义：物理意义：（1 1）空间某点空间某点电场强度的大小电场强度的大小取决于该点处电势取决于该点处电势 梯度的大小梯度的大小。（2 2）电场强度的方向电场强度的方向指向电势指向电势降落最快的方向降落最快的方向。