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1、第二章第二章第二章第二章 简单力系的合成与平衡简单力系的合成与平衡简单力系的合成与平衡简单力系的合成与平衡 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法引引引引 言言言言力系力系力系力系作用在物体上力的总称（力的集合）作用在物体上力的总称（力的集合）作用在物体上力的总称（力的集合）作用
2、在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：平面力系平面力系平面力系平面力系空间力系空间力系空间力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系平行力系平行力系平行力系平行力系任意力系任意力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系2-1 2-
3、1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 1.合成的几何法合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF2A结论：结论：结论：结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。于各分力的矢量和，合力的作
4、用线通过汇交点。FR=F1+F2+Fn=Fi 2.平衡的几何条件平衡的几何条件结论：结论：结论：结论：平面汇交力系平衡的必平面汇交力系平衡的必平面汇交力系平衡的必平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力要和充分条件是：该力系的力要和充分条件是：该力系的力要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。多边形自行封闭。多边形自行封闭。多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4例题例题例题例题 1 1 已知：已知：已知：已知：P P，a a 求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反
5、力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力的投影与分解力的投影与分解xABFFxFyOijFxFyy力在坐标轴上的投影力在坐标轴
6、上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解2.合成的解析法合成的解析法FR=F1+F2+Fn=FiAF2F4F3F1FRxy根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理：3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个各力在两个各力在两个各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。坐标轴上投影的代数和等于零。坐标轴上投影的代数和等于零。坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。等于零。例
7、题例题例题例题 2 2 已知：已知：已知：已知：P P，a a 求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图 FBxy解解解解上述方程，得上述方程，得上述方程，得上述方程，得（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解 FABMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC 已知：已知：已知：已知：F F，例题例题例题例题 3 3求：求
8、：求：求：物块物块物块物块MM的压力。的压力。的压力。的压力。解：解：解：解：（1 1）取销钉）取销钉）取销钉）取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取挡板）取挡板）取挡板）取挡板CC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆AB,BC受力.解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.建图示坐标系例题例题例题例题 4 4 4 42-3 2-3 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡1.力偶力偶力偶力偶力偶力偶两个大小相
9、等、方向两个大小相等、方向两个大小相等、方向两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的相反且不共线的平行力组成的力系。力系。力系。力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的力偶的两力之间的力偶的两力之间的力偶的两力之间的垂直距离。垂直距离。垂直距离。垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的力偶所在的力偶所在的力偶所在的平面。平面。平面。平面。两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶
10、作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩3.力偶与力偶矩的性质性质性质1 1 力偶不与任何力等效，没有合力，本身不力偶不与任何力等效，没有合力，本身不能平衡，是一个基本的力学量。力偶在任意坐标能平衡，是一个基本的力学量。力偶在任意坐标轴上的投影等于零轴上的投影等于零.说明：说明：力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.性质性质2 2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩不因矩 心的改变而改变心的改变而改变.力偶矩的表示力偶矩的表示 性质3 3 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面只要保持力偶矩不
11、变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变力臂的长短，对刚体的作用效果不变.=4.力偶等效定理力偶等效定理F0F0ABDCdFF1F2 在在在在同同同同平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。此等效。此等效。此等效。推论推论推论推论1 1：力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；偶在其作用面内的
12、位置无关；偶在其作用面内的位置无关；偶在其作用面内的位置无关；推论推论推论推论2 2：只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的长短，而不改变力偶对刚体的作用；的作用；的作用；的作用；MMM推论推论推论推论3 3：力偶可以移动到同刚体力偶可以移动到同刚体力偶可以移动到同刚体
13、力偶可以移动到同刚体与其作用面平行的平面，而不与其作用面平行的平面，而不与其作用面平行的平面，而不与其作用面平行的平面，而不改变对刚体的作用效应。改变对刚体的作用效应。改变对刚体的作用效应。改变对刚体的作用效应。5.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件ABdF4F3F1d1F2d2ABFd平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：=已知：任选一段距离任选一段距离d d=平面力偶系平衡的充要条件 M M=0=0，有如下平衡方程空间力偶系平衡的充要条件是：即：？MaaABCa例题例题例题例题 4 4求：求：求：求：A A、C C 处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。已知：
14、已知：已知：已知：a,Ma,M解：解：解：解：（1 1）取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取）取）取）取BCBC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象BCABMFBFCFA若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至BCBC构件上，再求构件上，再求构件上，再求构件上，再求A A、C C处约束反力。在此种处约束反力。在此种处约束反力。在此种处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对
15、任意点之矩是否还等于力偶矩。否还等于力偶矩。否还等于力偶矩。否还等于力偶矩。M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解解解:(1)(1)取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(2)(2)取取取取CDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象例题例题例题例题 5 5求：求：求：求：平衡时平衡时平衡时平衡时MM11、MM22之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。已知：已知：已知：已知：AB=CD=a,AB=CD=a,BCD=BCD=3030解得解得解得解得解得解得解得解得因为因为因为因为 F FB B=F FCCDBCMDEEDCBAMaaaa求：求
16、：求：求：A A、B B、C C、DD、E E处的处的处的处的约束反力。约束反力。约束反力。约束反力。例题例题例题例题 6 6解解解解:(1)(1)取整体为研究对取整体为研究对取整体为研究对取整体为研究对象象象象 FA FB(2)(2)取取取取BCDBCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)(3)取取取取DEDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向DBCMDE(2)(2)取取取取BCDBCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 FB FE FD(3)(3)取取取取DEDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象确
17、定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向CAE FC FA(4)(4)取取取取ACEACE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象例题例题例题例题 7 7 7 7求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得 已知解得 注意！注意！（1 1）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象（2 2）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图（3 3）列方程求解）列方程求解）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少
18、画。ADCBRoABC问刚体在四个力的问刚体在四个力的问刚体在四个力的问刚体在四个力的作用下是否平衡，作用下是否平衡，作用下是否平衡，作用下是否平衡，若改变若改变若改变若改变F F11和和和和F F11 的的的的方向，则结果又如方向，则结果又如方向，则结果又如方向，则结果又如何。何。何。何。当当当当 M=PR M=PR 时，系统处时，系统处时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。这种说法对吗。图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系
19、统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，若平衡，若平衡，A A、B B处约束反力的方处约束反力的方处约束反力的方处约束反力的方向应如何确定。向应如何确定。向应如何确定。向应如何确定。思考题？思考题？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：力在坐标轴上的投影为：2.2.平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：3.3.求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多
20、边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.4.平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件：（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件：力多边形自行封闭力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件：5.5.
21、平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩6.6.合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：合力矩定理：7.7.力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于
22、力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。8.8.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：力偶的等效定理：力偶的等效定理：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。作业lP58：2-8、2-10