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1、一一元元一一次次方方程程的的复复习习课课新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章新人教版七年级数学第三章知识结构知识结构:一一元元一一次次方方程程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用方程的解方程的解1、方程的有关概念、方程的有关概念（1）方程：）方程：含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程（2）方程的解：）方程的解：使方程左右两边使方程左右两边相等相等的未知数的的未知数的值值（3）一元一次方程：）一元一次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数且未知数且未知数指数指数是是一次
2、一次的方程的方程 2、等式的基本性质：、等式的基本性质：（1）等式两边）等式两边同时同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式（2）等式两边）等式两边同时同时乘同一个数或除以一个乘同一个数或除以一个不为零不为零的数，所得结果的数，所得结果仍是等式。仍是等式。w这种这种尝试检验尝试检验的方法是解决问题的一种重的方法是解决问题的一种重要的思想方法。要的思想方法。012 3 44.5 55.5 66.5可以知道可以知道 x=4 x=4 是方程是方程 的解的解列表如下：列表如下：使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值未知数的值叫做叫做方程的
3、解方程的解.75一、已知下列方程：一、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2 (D)(E)(D)(E)(F)3x+3(F)3x+31 1其中是其中是方程的有方程的有 (填序号）；填序号）；是是一元一次方程的有一元一次方程的有 (填序号）填序号）巩固练习巩固练习辨析方程：辨析方程：（2）如果关于）如果关于x的方程的方程 是一元一次是一元一次方程，那么方程，那么 。（3）写一个根为）写一个根为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。（4）已知方程）已知方程 的解是的解是 ,则则 。知识运用：知识运用：方程的简单
4、应用：方程的简单应用：（1）若）若 。（2）若）若 是同类项，则是同类项，则2m-3n=。（3）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数，则的值互为相反数，则x的值为的值为 。（4）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x=。-3-4-1.5-3变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并同同类类项项系系数数化化为为1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒计算要仔细，分子分母不要颠
5、倒解方程：解方程：解：去分母，得 上述解方程的过程中，是否有错误？答：上述解方程的过程中，是否有错误？答：_；如果有错误，则错在如果有错误，则错在_步。步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：有错误有错误辨一辨：辨一辨：解方程解方程:23x+1-2103x-252x+3=-去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号应将该分子添上括号想一想想一想(1)解：解：4(2x 1）2(
6、10 x+1）=3(2x+1）12 8x 4 20 x 2=6x+3 12 8x 20 x 6x=4+2+3 12 18x=3 x=解：解：1、解关于、解关于X的方程：的方程：解：当解：当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：2、解方程：、解方程：当当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增加到几倍，增加百分之几，增长
7、率”来体现。来体现。（2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、多、少、和、差、不足、剩余不足、剩余”来体现。来体现。设某数为设某数为x，则，则:比某数增加比某数增加3倍的数为倍的数为 ；增加到某数的增加到某数的3倍倍 ;比某数增加百分之比某数增加百分之3%;是某数的是某数的3%.4x3x(1+3%)x3%x简单应用简单应用某单位今年为灾区捐款某单位今年为灾区捐款2万万5千元，比去年的千元，比去年的2倍还多倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款去年捐款2+1000解：
8、设去年为灾区捐款解：设去年为灾区捐款x元，元，由题意得，由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款答：去年该单位为灾区捐款12000元。元。简单应用简单应用2、等积变形问题：、等积变形问题：“等积变形等积变形”是以形状改变而体积不是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。成品体积。简单应用简单应用现有直径为现有直径为0.8米的圆柱形钢坯米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直米，可足够锻造直径为径为0.4米，长为米，长为3米的圆柱形机轴多少根？米的圆柱形机轴多少根？0分析：等量关系为：机轴
9、的体积和分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。钢坯的体积。3、劳力调配问题：、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。变。简单应用简单应用有两个工程队，甲队有有两个工程队，甲队有285人，乙队有人，乙队有183人，若要求人，若要求乙队人数是甲队人数的乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？，应从乙队调多少人到甲
10、队？4、比例分配问题：、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和常用等量关系：各部分之和=总量。总量。简单应用简单应用 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为为4：3；乙、丙之比为；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的，又知甲与丙的和比乙的2倍多倍多12件，求每个人每天生产多少件？件，求每个人每天生产多少件？一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程重点：找等量关系列方程难点：审
11、题找准等量关系，巧妙设未知量难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量1、设未知数的常见方法：、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么设什么，直接直接设未知数：题目中问什么设什么，直接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，能设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，能建立相等关系，即可列出方程；建立相等关系，即可列出方程；间接设未知数：当直接设未知数很难找到已间接设未知数：当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量为未知数，以便找到
12、相等关系求出所设的量，再求为未知数，以便找到相等关系求出所设的量，再求出题目中的问题量出题目中的问题量.2、分析应用题中等量关系的方法：、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的数量及各数量之间的关译式法：将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系；出相等关系；线示法：用线段表示题目中的数量关系，然线示法：用线段表示题目中的数量关系，然后根据线段的长度关系找出相等关系后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法：将已知条件和所求的未知量反映在列表法：将已知条件和所求的未知量反映在表格中，从表格中找出相等关系
13、表格中，从表格中找出相等关系.图示法：通过画图形，直观形象的表示题目图示法：通过画图形，直观形象的表示题目中量之间的数量关系，从而找到相等关系中量之间的数量关系，从而找到相等关系.列方程中常见的实际问题中的等量关系：列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题行程问题:路程路程=时间时间速度速度2.工程问题工程问题:工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3.浓度问题浓度问题:溶质质量溶质质量=溶液质量溶液质量 溶液浓度溶液浓度4.营销问题营销问题:商品利润商品利润=商品进价商品进价商品利润率商品利润率 (或商品利润或商品利润=商品售价商品进价商品售价商品进价)5.水上航行中的有
14、关量之间的关系水上航行中的有关量之间的关系:逆水速度逆水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速 顺水速度顺水速度=船在静水中的速度水速船在静水中的速度水速6.数字数位问题数字数位问题:数字数字数位数位=数数7.和倍差倍问题和倍差倍问题:因实际问题具体处理因实际问题具体处理8.相遇时相遇时,分段距离和等于相距分段距离和等于相距.追及时追及时,快者路程快者路程=慢者慢者路程与相距之和路程与相距之和1、顺逆流问题、顺逆流问题旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇顺水而下，然后返回时登艇处，水流速顺水而下，然后返回时登艇处，水流速度是度是2 2千米千米/小时，摩托
15、艇在静水中的速小时，摩托艇在静水中的速度是度是1818千米千米/小时，为了使游览时间不超小时，为了使游览时间不超过过3 3小时，旅游者驶出多远就应回头？小时，旅游者驶出多远就应回头？某某车间车间有有50名工人名工人,生生产产一种螺栓与螺母一种螺栓与螺母,平平均每人能生均每人能生产产螺栓螺栓10个或螺母个或螺母20个个.问应问应分分配多少人生配多少人生产产螺栓螺栓,多少人生多少人生产产螺母才能使螺母才能使生生产产出来的螺栓与螺母配套？（一个螺栓出来的螺栓与螺母配套？（一个螺栓配四个螺母）配四个螺母）2、配套问题、配套问题一项工程，甲单独完成需要一项工程，甲单独完成需要9 9天，乙单天，乙单独完成
16、需独完成需1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，天，若甲、丙先做若甲、丙先做3 3天后，甲因故离开，由天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程成这项工程？3、工程问题、工程问题（1 1）一商店把某种品牌的羊毛衫按）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利标价的八折出售，仍可获利2020，若该品牌的羊毛衫的进价每件是若该品牌的羊毛衫的进价每件是100100元，则标价是每件多少元？元，则标价是每件多少元？4、销售与利息问题、销售与利息问题（2 2）两年期定期储蓄的年利率为）两年期定期储蓄的年利率为2 22525，按国家规
17、定，所得利息要缴纳，按国家规定，所得利息要缴纳2 2 0%0%的利息税；王大爷于的利息税；王大爷于2 0 0 42 0 0 4年年6 6月月存人银行一笔钱，两年到期时共得存人银行一笔钱，两年到期时共得税后利息税后利息540540元，则王大爷元，则王大爷20042004年年6 6月月的存款额为多少？的存款额为多少？4、销售与利息问题、销售与利息问题（1 1）A A，B B两站间的路程为两站间的路程为448448千米千米,一列一列慢车从慢车从A A站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶6060千米千米,一列快一列快车从车从B B站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶8080千米，问：千米，问：1 1、
18、两车同时开出、两车同时开出,相向而行相向而行,出发后多少小出发后多少小时相遇？时相遇？2 2、两车相向而行，慢车先开、两车相向而行，慢车先开2828分钟，快车分钟，快车开出后多少小时两车相遇？开出后多少小时两车相遇？3 3、两车同时开出，同向而行，如果慢车在、两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？前，出发后多少小时快车追上慢车？5、行程问题、行程问题（2 2）甲乙两人在）甲乙两人在400400米环形跑道上米环形跑道上练习跑步练习跑步,甲每秒甲每秒5.55.5米米,乙每秒乙每秒4.54.5米米.甲先跑甲先跑1010米，乙再与甲同向出发，米，乙再与甲同向出发，还要多长时
19、间首次相遇还要多长时间首次相遇?5、行程问题、行程问题某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？6、积分问题、积分问题 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售在市场上直接销售,每吨利润为每吨利润为10001000元元;经粗加工后销售经粗加工后销售,每吨利润每吨利润40004000元元;经精加工后销售经精加工后销售,每吨利润每吨利润70007000元元.这种这种蔬菜不管如何加工销售状况都很好蔬菜不管如何加工销售状况都很好.公司现有这种公司现有这种蔬菜
20、蔬菜140t,140t,该公司加工厂的生产能力是该公司加工厂的生产能力是:对蔬菜进对蔬菜进行粗加工行粗加工,每天可加工每天可加工16t,16t,对蔬菜进行精加工对蔬菜进行精加工,每每天可加工天可加工6t,6t,但每天两种方式不能同时进行但每天两种方式不能同时进行.受季受季节等条件的限制节等条件的限制,必须用必须用1515天时间将这批蔬菜全天时间将这批蔬菜全部加工和销售完毕部加工和销售完毕.假设你作为公司的业务经理假设你作为公司的业务经理,要向公司董事会要向公司董事会提交几套加工销售方案提交几套加工销售方案,以及这些方案的利润情况以及这些方案的利润情况说明说明.7、选择方案问题、选择方案问题一个两位数，个位数字与十位数字一个两位数，个位数字与十位数字的和为的和为1515，如果把个位数字与十位，如果把个位数字与十位数字对调所得到的两位数比原来的数字对调所得到的两位数比原来的两位数小两位数小2727，求原来的两位数，求原来的两位数8、数字问题、数字问题