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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 1 1 讲 直直线与直与直线方程方程概要概要课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第2页判断正判断正误误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)坐坐标标平面内的任何一条直平面内的任何一条直线线均有均有倾倾斜角与斜率斜角与斜率()(2)直直线线的的倾倾斜角越大，其斜率就越大斜角越大，其斜率就越大()(3)直直线线的斜率的斜率为为tan，则则其其倾倾斜角斜角为为.()(4)斜率相等的两直斜率相等的两直线线的的倾倾斜角不一定相等斜角不一定相等()(5
2、)经过经过点点P(x0，y0)的直的直线线都可以用方程都可以用方程yy0k(xx0)表示表示()(6)经过经过任意两个不同的点任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直的直线线都可以都可以用方程用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示表示()夯基释疑夯基释疑结束放映结束放映返回目录返回目录第3页考点突破考点突破考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率cos 1，1且且cos 0，k(，11，)，即即tan(，11，)，又，又0，)，结束放映结束放映返回目录返回目录第4页考点突破考点突破(2)法一法一如如图图所示，所示，由由图图可可观观察出：察出：深度思考深
3、度思考同学们的解法应该同学们的解法应该多数是求多数是求kPA，kPB，再根据图象观察出再根据图象观察出倾斜角倾斜角的范围，但的范围，但是还有一种方法不是还有一种方法不妨试一试，在线性妨试一试，在线性规划中提到过规划中提到过考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结束放映结束放映返回目录返回目录第5页考点突破考点突破法二法二由由题题意知，直意知，直线线l存在斜率存在斜率设设直直线线l的斜率的斜率为为k，则则直直线线l的方程的方程为为y1kx，即，即kxy10.A，B两点在直两点在直线线的两的两侧侧或其中一点在直或其中一点在直线线l上，上，(k21)(2k11)0，即即2(k1)(k1)0
4、，1k1.考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)由直由直线倾线倾斜角的取斜角的取值值范范围围求斜率的取求斜率的取值值范范围围或由斜率的取或由斜率的取值值范范围围求直求直线倾线倾斜角的取斜角的取值值范范围时围时，一定要注意正切函数，一定要注意正切函数ytan x在在x0，)上的上的图图象，借助正切函数的象，借助正切函数的单调单调性求解，性求解，这这里特里特别别要注意，正切函数在要注意，正切函数在0，)上并不是上并不是单调单调的；的；(2)过过一定点作直一定点作直线线与已知与已知线线段相交，求直段相交，求直线线斜
5、率范斜率范围时围时，应应注意注意倾倾斜角斜角为为 时时，直，直线线无斜率无斜率考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破解析解析(1)直直线线xsin y10的斜率是的斜率是ksin，又又1sin 1，1k1，考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破当当m0时时，直，直线线l的方程的方程为为x0，与，与线线段段PQ有交点有交点(2)如如图图所示，所示，直直线线l：xmym0过过定点定点A(0，1)，【训练训练1】(2)已知已知线线段段PQ两端点的坐两端点的坐标标分分别为别为
6、P(1，1)和和Q(2，2)，若直，若直线线l：xmym0与与线线段段PQ有交点，有交点，则实则实数数m的取的取值值范范围围是是_考点一考点一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法解解(1)由由题设题设知，知，该该直直线线的斜率存在，故可采用点斜式的斜率存在，故可采用点斜式即即x3y40或或x3y40.结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法(2)由由题设题设知截距不知截距不为为0，又直又直线过线过点点(3，4)，解得解得a4或或a9.故所求直故所
7、求直线线方程方程为为4xy160或或x3y90.结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法(3)当斜率不存在当斜率不存在时时，所求直，所求直线线方程方程为为x50；当斜率存在当斜率存在时时，设设其其为为k，则则所求直所求直线线方程方程为为y10k(x5)，即即kxy(105k)0.故所求直故所求直线线方程方程为为3x4y250.综综上知，所求直上知，所求直线线方程方程为为x50或或3x4y250.结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考点突破规规律方法律方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，根据各种形式的方程，
8、采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直在求直线线方程方程时时凡涉及斜率的要考凡涉及斜率的要考虑虑其存在与否，凡涉及截其存在与否，凡涉及截距的要考距的要考虑虑是否是否为为零截距以及其存在性零截距以及其存在性考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破解解(1)设设直直线线l在在x，y轴轴上的截距均上的截距均为为a，若若a0，即，即l过过点点(0，0)和和(4，1)，a5，l的方程的方程为为xy50.综综上可知，直上可知，直线线l的方程的方程为为x4y0或或xy50.考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法【训练训练2】求适合下列条件的直】求适
9、合下列条件的直线线方程：方程：(1)经过经过点点P(4，1)，且在两坐，且在两坐标轴标轴上的截距相等；上的截距相等；(2)经过经过点点A(1，3)，倾倾斜角等于直斜角等于直线线y3x的的倾倾斜角的斜角的2倍倍结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破(2)由已知：由已知：设设直直线线y3x的的倾倾斜角斜角为为，则则所求直所求直线线的的倾倾斜角斜角为为2.tan 3，又直又直线经过线经过点点(1，3)，考点二考点二直线方程的求法直线方程的求法【训练训练2】求适合下列条件的直】求适合下列条件的直线线方程：方程：(1)经过经过点点P(4，1)，且在两坐，且在两坐标轴标轴上的截距相等；上
10、的截距相等；(2)经过经过点点A(1，3)，倾倾斜角等于直斜角等于直线线y3x的的倾倾斜角的斜角的2倍倍即即3x4y150.结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用【例【例3】已知直】已知直线线l过过点点P(3，2)，且与，且与x轴轴、y轴轴的正半的正半轴轴分分别别交交于于A，B两点，如两点，如图图所示，求所示，求ABO的面的面积积的最小的最小值值及此及此时时直直线线l的方程的方程得得ab24，从而所求直从而所求直线线方程方程为为2x3y120.深度思考深度思考本题有两种解法，主要本题有两种解法，主要从所求直线方程的设法从所求直线
11、方程的设法上入手，可设截距式或上入手，可设截距式或点斜式，可以尝试一下点斜式，可以尝试一下.结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用【例【例3】已知直】已知直线线l过过点点P(3，2)，且与，且与x轴轴、y轴轴的正半的正半轴轴分分别别交交于于A，B两点，如两点，如图图所示，求所示，求ABO的面的面积积的最小的最小值值及此及此时时直直线线l的方程的方程法二法二依依题题意知，直意知，直线线l的斜率的斜率k存在且存在且k0.则则直直线线l的方程的方程为为y2k(x3)(k0)，即即ABO的面的面积积的最小的最小值为值为12.故所求直故所
12、求直线线的方程的方程为为2x3y120.结束放映结束放映返回目录返回目录第17页考点突破考点突破规律方法规律方法直直线线方程方程综综合合问题问题的两大的两大类类型及解法型及解法(1)与函数相与函数相结结合的合的问题问题：解决：解决这类问题这类问题，一般是利用直，一般是利用直线线方程中的方程中的x，y的关系，将的关系，将问题转问题转化化为为关于关于x(或或y)的函的函数，借助函数的性数，借助函数的性质质解决解决(2)与方程、不等式相与方程、不等式相结结合的合的问题问题：一般是利用方程、不：一般是利用方程、不等式的有关知等式的有关知识识(如方程解的个数、根的存在如方程解的个数、根的存在问题问题，不
13、，不等式的性等式的性质质、基本不等式等、基本不等式等)来解决来解决考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用结束放映结束放映返回目录返回目录第18页考点突破考点突破(1)证证明明直直线线l的方程可化的方程可化为为k(x2)(1y)0，考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用【训练训练3】已知直】已知直线线l：kxy12k0(kR)(1)证证明：直明：直线线l过过定点；定点；(2)若直若直线线不不经过经过第四象限，求第四象限，求 k 的取的取值值范范围围；(3)若直若直线线l交交x轴负轴负半半轴轴于于A，交，交y轴轴正半正半轴轴于于B，AOB的面的面积为积为 S(O为为坐坐标标原点
14、原点)，求，求 S 的最小的最小值值并求此并求此时时直直线线 l 的方程的方程无无论论k取何取何值值，直，直线总经过线总经过定点定点(2，1)结束放映结束放映返回目录返回目录第19页考点突破考点突破在在y轴轴上的截距上的截距为为12k，要使直要使直线线不不经过经过第四象限，第四象限，考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用解之得解之得k0；当当k0时时，直，直线为线为y1，符合，符合题题意，故意，故k0.【训练训练3】已知直】已知直线线l：kxy12k0(kR)(1)证证明：直明：直线线l过过定点；定点；(2)若直若直线线不不经过经过第四象限，求第四象限，求 k 的取的取值值范范围围；
15、(3)若直若直线线l交交x轴负轴负半半轴轴于于A，交，交y轴轴正半正半轴轴于于B，AOB的面的面积为积为 S(O为为坐坐标标原点原点)，求，求 S 的最小的最小值值并求此并求此时时直直线线 l 的方程的方程结束放映结束放映返回目录返回目录第20页考点突破考点突破(3)解解由由题题意可知意可知k0，再由，再由l的方程，的方程，考点三考点三直线方程的综合应用直线方程的综合应用Smin4，此，此时时直直线线l的方程的方程为为x2y40.解得解得k0.【训练训练3】已知直】已知直线线l：kxy12k0(kR)(1)证证明：直明：直线线l过过定点；定点；(2)若直若直线线不不经过经过第四象限，求第四象限
16、，求 k 的取的取值值范范围围；(3)若直若直线线l交交x轴负轴负半半轴轴于于A，交，交y轴轴正半正半轴轴于于B，AOB的面的面积为积为 S(O为为坐坐标标原点原点)，求，求 S 的最小的最小值值并求此并求此时时直直线线 l 的方程的方程结束放映结束放映返回目录返回目录第21页2求斜率可用求斜率可用ktan(90)，其中，其中为倾为倾斜角，由此可斜角，由此可见见倾倾斜角与斜率相互斜角与斜率相互联联系不可分割，牢系不可分割，牢记记：“斜率斜率变变化分两段，化分两段，90是分界，遇到斜率要是分界，遇到斜率要谨记谨记，存在与否需，存在与否需讨论讨论”3求直求直线线方程中一种重要的方法就是先方程中一种
17、重要的方法就是先设设直直线线方程，再求直方程，再求直线线方程中的系数，方程中的系数，这这种方法叫待定系数法种方法叫待定系数法思想方法思想方法课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第22页1求直求直线线方程方程时时要注意判断直要注意判断直线线斜率是否存在；每条直斜率是否存在；每条直线线都都有有倾倾斜角，但不一定每条直斜角，但不一定每条直线线都存在斜率都存在斜率易错防范易错防范课堂小结课堂小结2根据斜率求根据斜率求倾倾斜角，一是要注意斜角，一是要注意倾倾斜角的范斜角的范围围；二是要考；二是要考虑虑正切函数的正切函数的单调单调性性3截距截距为为一个一个实实数，既可以数，既可以为为正数，也可以正数，也可以为负为负数，数，还还可以可以为为0，这这是解是解题时题时容易忽略的一点容易忽略的一点结束放映结束放映返回目录返回目录第23页（见教辅）