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1、第第4 4章章 货币的时间价值货币的时间价值 本章要点本章要点理解货币时间价值的内涵理解货币时间价值的内涵利息与利率利息与利率利率决定理论利率决定理论系列现金流的估值方法和各类年金的计算系列现金流的估值方法和各类年金的计算货币的时间价值货币的时间价值资金的筹集和运用总是有一个时间跨度，因此在比较投资或融资活动的经济效益时必然要进行货币价值的跨期比较。不同时间的货币价值并不能够简单地比较，因为货币具有时间价值。由于贷出货币具有收益（获得利息），持有货币具有成本（需要支付或损失利息），因此，在不同时间获得的货币，其价值是不同的。现在获得的一定量的货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。这就是货币的
2、时间价值（time value of money，TVM）。货币时间价值的原因货币时间价值的原因货币可用于投资，获取的利息补偿投资者让渡货币使用权的成本。货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变，货币增值至少要抵消通货膨胀的货币贬值。未来的预期收入一般具有不确定性，即存在风险，货币增值体现风险的报酬。利息与利率利息与利率利息与利率的定义利息与利率的定义利率的种类：利率的种类：市场利率和管制利率固定利率和浮动利率名义利率和实际利率利息的计算：单利与复利利息的计算：单利与复利利息与利率的定义利息与利率的定义利息（interest）就是人们转让一段时间的货币使用权，或者说放弃段时间的货币流动性而获
3、得的报酬。利率（interest rate）就是一段时间内获得的利息与本金的比率，即：利率的种类利率的种类市场利率市场利率（market interest rate）是由货币资金供求决定，并随市场供求变化而变化的利率。它是不受非市场因素限制的利率。管制利率管制利率（regulated interest rate）则是由政府利率管制部门等非市场因素决定的利率。它通常成为政府干预经济的重要手段。利率的种类利率的种类固定利率固定利率（fixed interest rate）是在借贷期内保持不变的利率。它适用于短期借贷。在一些长期存款和债券中也有使用，但其风险较大。浮动利率浮动利率（floating
4、interest rate）是在借贷期内随市场利率变动定期调整的利率。它适用于借贷期较长，市场利率波动较大的借贷关系。利率的种类利率的种类名义利率名义利率（nominal interest rate）就是人们收到或支付的货币利率，它是在一定时点上未剔除通货膨胀影响的利率。实际利率实际利率（real interest rate）则是剔除通货膨胀影响后的利率。2008年3月的居民消费价格总水平同比上涨8.3%，而前一年期定期存款利率只有2.467%。比较可知，通过银行来增加资产的幅度远远低于因购买力下降造成的人民币贬值的速度。如果在2007年3月份办理一笔10万元的一年期存款，2008年到期取出后
5、，本息为10.2476万元。但是考虑到CPI，现在10.830万元才和2007年的10万元相当。相比，6000多元的资金因为实际购买力的下降，就这样缩水不见了。利息的计算：单利与复利利息的计算：单利与复利单利（单利（simple interest）是在存贷期的各期均只以其初始本金）是在存贷期的各期均只以其初始本金（principal，P）乘以利率计算的利息。计算单利的方法称为单利法）乘以利率计算的利息。计算单利的方法称为单利法。复利（复利（compound interest），即经过一个计息期，将生成的利息加），即经过一个计息期，将生成的利息加入本金再计算下个时期的利息。这种逐期滚算的计息方式
6、也就是俗称入本金再计算下个时期的利息。这种逐期滚算的计息方式也就是俗称的的“利滚利利滚利”。复利的威力复利的威力终值与终值系数终值与终值系数终值终值（future value，FV）即货币资金未来的价值，它是一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下，终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。终值与终值系数终值与终值系数据研究，美国18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合，进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是
7、多少？n=195 r=8.4%,FV=1000*(1+8.4%)195=6,771,892，096.95美元 现值与贴现系数现值与贴现系数现值现值（present value，PV）就是把未来收益按一定的贴现率贴现后的当前价值。其计算公式为：为一次性收付款项的贴现系数（present value interest factor，PVIF），也称作复利现值系数。终值与终值系数终值与终值系数假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？FV=1,000,000元 r=10 n=65-21=44年 PV=?代入终值算式中并求解现值：1,000,000=
8、PV (1+10%)44 PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091元 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，现在你需要的是筹集15000元。现值与贴现系数现值与贴现系数关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的存款利率，它是最低的市场投资回报率；一种是投资者要求的投资回报率，也就是风险资产的回报率。风险资产的回报率由以下因素构成：（1）无风险回报率（2）风险溢价。非年度复利终值与现值非年度复利终值与现值通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加两步。第一步是把支
9、付间隔的利率计算出来，这只需要把年利率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数，只需把年度数乘以每年的期间数。非年度复利终值与现值非年度复利终值与现值非年度复利计息终值的计算公式为：非年度复利计息终值的计算公式为：非年度复利现值计算公式为：非年度复利现值计算公式为：连续复利终值计算连续复利终值计算如果计利的次数趋于无穷，即每一分每一秒都产生利息，则被称为连续复利连续复利。此时非年度的复利计息公式为 E=2.71828E=2.71828，PVPV为本金，为本金，i i是年利率；是年利率；n n是复利的年度数是复利的年度数 复利
10、计算中有效年利率的转换复利计算中有效年利率的转换存款和贷款的利率通常以年度百分率（annual percentage rate，APR）（如每年6%），也称为名义利率（nominal interest rate）和一定的计息次数（如按月计息或按天计息）表示。当以复利计息时，相同的时间、相同的利率，不同的计息次数将得到不同的复利终值，这时不同计息次数的利率之间就无法进行直接比较。例如期限为1年，年利率为10%，一年计息1次的存款收益和期限为1年，年利率为10%，半年计息1次的存款收益。两者的名义利率相同，但这并不表示两者的最终收益相等，显然半年计息1次的存款的终值更高，这时候以年度百分率来比较两
11、种投资收益就失去效力。复利计算中有效年利率的转换复利计算中有效年利率的转换为使利率能够直接进行比较，通常换算成有效年利率（effective annual rate，EAR），也称为实际利率（real interest rate）即每年进行一次计息的利率表示。有效年利率的计算公式为 其中，m为每年计息次数。复利计算中有效年利率的转换复利计算中有效年利率的转换例题：住房贷款按6%的年度百分率（APR）每月计复利，每月计算利息的利率为：6%120.5%。其有效年利率（EAR）可以1年期复利计息的终值系数减1计算，即：EAR1.005121 1.061 677 81 0.061 677 8 6.16
12、8%6%可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。利率决定理论利率决定理论古典的利率决定理论凯恩斯的流动性偏好理论可贷资金利率理论古典利率理论古典利率理论古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分就业水平。只要利率是灵活变动的，它就和商品的价格一样，具有自动的调节功能，使储蓄和投资趋于一致。流动性偏好利率理论流动性偏好利率理论凯恩斯认为，利息是牺牲流动性的报酬，利率是人们对流动性偏好即不愿将货币贷放出去的程度的衡量。因此，利率是一种价格，但它并不是使投资和储蓄趋于均衡的价格，而是使公众愿意
13、以货币的形式持有的财富量（即货币需求）恰等于现有货币存量（即货币供给）的价格。流动性偏好利率理论揭示了一条货币作用于实际经济的途径（即所谓的货币传导机制），即货币供给的增加将导致利率的下降，并进而影响到投资及实际收入。可贷资金利率理论可贷资金利率理论可贷资金利率理论认为，利息产生于资金的贷放过程，应该从可用于贷放的资金的供给及需求来考察利率的决定。可贷资金的需求包括：投资，它与利率负相关，并且构成可贷资金需求的主要部分；货币的窖藏（或译贮存）；消费者的借贷需求，它也会随着利率的上升而下降。政府的借贷需求，它可以被认为是由政府的需要决定的，不受利率的影响。可贷资金利率理论可贷资金利率理论可贷资金
14、的供给包括：储蓄，它随利率的上升而上升，并且是可贷资金的主要来源；货币供给增加额，它构成了可贷资金的另一来源；货币的反窖藏，也就是人们将上一期窖藏的货币用于贷放或购买债券。显然，它是和利率正相关的，因为利率越高，人们将窖藏货币用于贷放的动力就越强。可贷资金利率理论可贷资金利率理论 从某种意义上说，可贷资金利率理论可以说是对古典利率理论和流动性偏好利率理论的一种综合。它从可贷资金市场的供求出发，既考虑了实物因素（如投资和储蓄）对利率的影响，也考虑了货币因素（如货币供求的变动）对利率的影响。系列现金流估值分析系列现金流估值分析现金流结构图系列现金流的终值系列现金流的现值普通年金和即付年金的终值普通
15、年金和即付年金的终值递延年金的现值永续年金的现值现金流结构图现金流结构图现金流现金流（cash flow）是将货币资金作为时间的函数，在一段时期内货币资金变动的情况。现金流结构图现金流结构图则是以图形的方式把现金流变动的情况表示出来，它是分析货币时间价值的有力工具，能够把抽象的数据几何化，从而为深入分析提供直观的便利。年 12340100万40万10%10万150万图图1 1 现金流结构图现金流结构图如图1，它表示如下涵义：一项为期4年的投资项目，在期初投资100万元。投资回报率为10%，随后四年的每期年末有10万元利息流入。在第三年年初，追加投入40万元。第四年年末收回本金140万元，当期利
16、息10万元，因此实际现金流入为本利和150万元。现金流结构图现金流结构图系列现金流的终值系列现金流的终值 系列现金流的终值为每笔现金流分别计算的终值之和，这一计算通常涉及系列项目投资决策和分期付款，其计算公式为：系列现金流的终值系列现金流的终值例题：如果我们选择一项为期5年的投资，预期现金流如下表，项目的贴现率为10%，那么5年以后该项目的最终收益应该是多少呢？年数当期现金流1+30000元2+50000元3+40000元4+30000元5+60000元=251873+33000+48400+66550+43923012345+30000+50000+40000+30000+60000系列现金
17、流的现值系列现金流的现值系列现金流的现值为每一笔现金流分别贴现的现值之和。其计算公式为：系列现金流的现值系列现金流的现值例题：如果我们进行一项为期5年的投资。预期现金流如下表所示，项目的贴现率为10%，则该项目的现值是多少呢？年数当期现金流1+100000元2+150000元3-50000元4+200000元5+100000元012345+100000+150000-50000+200000+100000+90900+123900-37550+136600+62100=375950系列现金流的现值系列现金流的现值年金的终值和现值年金的终值和现值如果一段时期内一个系列现金流的每期收付都相等，则称
18、其为年金（annuity）。如每月收入1 000元。年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收/付款、以及零存整取、整存零取等等。按照每次收付发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。每期期末获得收入的为普通年金（ordinary annuity，也称为后付年金），每期期初获得收入的为即付年金(annuity due，也称为先付年金)。普通年金的终值普通年金的终值如果你收到一笔每期1000元，为期3年的普通年金。你把每一期获得的固定收益1000元存于银行，银行复利计息，利息为6%。则普通年金到期时，你最终能获得多少收益呢？普通年金的终值普通年金的终
19、值例题：如果你收到一笔每期1000元，为期3年的普通年金。你把每一期获得的固定收益1000元存于银行，银行复利计息，利息为6%。则普通年金到期时，你最终能获得多少收益呢？3184=普通年金终值1000106011241000100010001230第1年第2年第3年普通年金的终值计算公式普通年金的终值计算公式普通年金的计算公式可根据一般的系列现金流终值公式推出。普通年金的终值计算普通年金的终值计算例题：如每月月末偿还一笔1000元的贷款，还款期限为12个月，年利率为6%，则这笔年偿债基金到期总额是多少？即付年金的终值即付年金的终值即付年金即付年金（annuity due）是在每期的期初付款，因
20、此，其每期现金流的终值应该比普通年金多计一次利息。称作即付年金终值系数,它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果普通年金和即付年金的现值普通年金和即付年金的现值普通年金现值普通年金现值 即付年金现值即付年金现值 普通年金现值的计算普通年金现值的计算月偿还一笔每期1000元的贷款，还款期限为一年，年利率为6%，每月月末付款,若一年付清,则现值为多少?购房的月供购房的月供房价100万，首付30%，其余70万月供形式，2007年房贷利率5.81%，2008年利率6.6555%，计算10年，15年，20年，30年月供数额。首先要计算出月利率，5.81%/12、6.6555%/12，
21、时期数为借款年数乘以12。每月月供数额每月月供数额递延年金的现值递延年金的现值递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式我们可以用图来表示。01234567递延年金的计算方法递延年金的计算方法递延年金的现值计算方法通常有两种：第一种方法，是把递延年金视为n期的普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到期初；第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（M+N）期的年金现值，然后再扣除实际未发生的递延期（M）的年金的现值，即可得出最终的结果。递延年金现值的计算递延年金现值的计算现有一项7年的投资，投资的前2年属于项目的培育期，从第3年年末开始获得稳定
22、的投资回报，每期收回100万元的现金流，如果贴现率为10%，则这一投资项目的现值是多少？根据第一种方法，我们可以把递延年金视为共为4期的普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值按照3年贴现，调整到期初，就得到递延年金的现值。01234567317元238.16元先求出4年期的普通年金现值，把递延期末的现值调整到期初。递延年金现值的计算递延年金现值的计算永续年金的现值永续年金的现值永续年金永续年金（perpetuity）又称无限期年金，是一种存续期无限长的年金。一些国家政府发行的无到期日的债券利息和优先股股息都是永续年金。永续年金的终值在理论上可趋于无穷大。其现值的计算可由普通年金现值系数公式推导而得。永续年金的现值永续年金现值的计算永续年金现值的计算例题：某公司优先股每年的股利为每股0.05元，市场利率为3%，该公司每股优先股未来所有股利的现值为：PVPER=（1/3%）0.05=1.67元。