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1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 1.2 导数的计算导数的计算第二课时第二课时 导数运算法则及导数运算法则及复合函数的导数复合函数的导数 1.1.掌握导数的掌握导数的运算运算法则法则2.2.会运用导数的运算法则解决一些函数的会运用导数的运算法则解决一些函数的求导求导问题问题3.3.运用复合函数的求导法则进行复合函数运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导的求导.学习目标学习目标一、基本初等函数的导数公式一、基本初等函数的导数公式1.1.若若f(x)=c,)=c,则则 =；2.2.若若f(x)=)=xa a (a aQQ*),),则则 =；3.3.若若f(x)=sin)=sinx,则则 =
2、；4.4.若若f(x)=cos)=cosx,则则 =；a ax xa a-1-1cosxcosx-sinx-sinx0 0复习引入复习引入5.若若f(x)=ax,则则 =；6.若若f(x)=ex,则则f(x)=_;7.若若f(x)=logax,则则f(x)=_ (a0,且且a1);8.若若f(x)=lnx,则则f(x)=_。e ex xa ax xlna(a0)lna(a0)二、观察下图你能作出判断吗？二、观察下图你能作出判断吗？h（x）=f（x）+g(x)=+求求导导求求导导本节课我们就主要解决这一问题本节课我们就主要解决这一问题1.1.两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数两个函数和（
3、差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即的和（差），即2.2.两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘等于第一个函数的导数乘第二个函数第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:知识点一：知识点一：导数的运算法则导数的运算法则3.3.两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的减去第一个函数乘第二个函数的导数导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:由法则由法则2:2:例例1 求函数求函数y=x3-2x+3的的导导数数.解析
4、解析:y=(x3-2x+3)=(x3)-(2x)+(3)=3x2-2所以所以,所求函数的所求函数的导导数是数是y=3x2-2例题讲解例题讲解求下列函数的求下列函数的导导数数:答案答案:【变式训练变式训练】函数函数f(x)f(x)在某点处导数的大小表示函数在在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢此点附近变化的快慢.由上述计算可知由上述计算可知 .它表示纯净度为它表示纯净度为98%98%左右时净化费用的变化率左右时净化费用的变化率,大约是纯净度为大约是纯净度为90%90%左右时净化费用的变化率左右时净化费用的变化率的的2525倍倍.这说明这说明,水的纯净度越高水的纯净度越高,需要的净化需要
5、的净化费用就越多费用就越多,而且净化费用增加的费用也越快而且净化费用增加的费用也越快.【总结提升总结提升】一一般般地地,对对于于两两个个函函数数yf(u)和和ug(x),如如果果通通过过变变量量u,y可可以以表表示示成成x的的函函数数,那那么么称称这这个个函函数数为为函函数数yf(u)和和ug(x)的的_,记记作作yf(g(x).复复合合函函数数yf(g(x)的的导导数数和和函函数数yf(u),ug(x)的的导导数数间间的的关关系系为为yxyuux,即即y对对x的的导导数等于数等于_与与_的乘的乘积积.复合函数复合函数y对对u的的导导数数u对对x的的导导数数知识点二：知识点二：复合函数的求导法
6、则复合函数的求导法则例例3 求下列函数的求下列函数的导导数数例题讲解例题讲解【总结总结提升提升】利利用用复复合合函函数数求求导导法法则则求求复复合合函函数数的的导导数数的步的步骤骤:1.分分解解复复合合函函数数为为基基本本初初等等函函数数,适适当当选选取取中中间变间变量量;2.求每一求每一层层基本初等函数的基本初等函数的导导数数;3.每层函数求导后每层函数求导后,需把中间变量转化为自变需把中间变量转化为自变量的函数量的函数.法法则则语语言叙述言叙述f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的和两个函数的和(或差或差)的的导导数，数，等于等于这这两个函数的两个函数的导导数的和数的和(或差或差)f(
7、x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)两个函数的两个函数的积积的的导导数，等于第数，等于第一个函数的一个函数的导导数乘上第二个函数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二数，加上第一个函数乘上第二个函数的个函数的导导数数两个函数的商的两个函数的商的导导数，等于分数，等于分子的子的导导数乘上分母减去分子乘数乘上分母减去分子乘上分母的上分母的导导数，再除以分母的数，再除以分母的平方平方本节课知识总结本节课知识总结1.导数运算法则导数运算法则2.复合函数的求复合函数的求导导法法则则复合函复合函数数的概念的概念一般地，一般地，对对于两个函数于两个函数yf(u)和和ug(x)，如果通，如果通过变过变
8、量量u，y可以表示成可以表示成x的函数的函数，那么称，那么称这这个函数个函数为为yf(u)和和ug(x)的复合函数，的复合函数，记记作作yf(g(x).复合函复合函数的求数的求导导法法则则复合函数复合函数yf(g(x)的的导导数和函数数和函数yf(u)，ug(x)的的导导数数间间的关系的关系为为yx yuux，即，即y对对x的的导导数等于数等于y对对u的的导导数与数与u对对x的的导导数的乘数的乘积积。3.函数求函数求导导的基本步的基本步骤骤：（1）分析函数的）分析函数的结结构和特征；构和特征；（2）选择选择恰当的求恰当的求导导法法则则和和导导数公式；数公式；（3）整理得到）整理得到结结果。果。
9、课堂练习课堂练习AD3若若f(x)与与g(x)是定是定义义在在R上的两个可上的两个可导导函数，且函数，且f(x)，g(x)满满足足f (x)=g (x)，则则f(x)与与g(x)满满足（足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为为常数函数常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为为常数函数常数函数B4函数函数 y=sinx(cosx1)的的导导数数为为 .y=cos2x+cosx 5曲曲线线y=x3x2l在点在点P(1，1)处处的切的切线线方程方程为为 .y=x2 6已知抛物已知抛物线线y=x2bxc在点在点(1，2)处处与直与直线线y=x1相切，求相切，求b，c的的值值解：令解：令f（x）=x2bxc，则则f（x）=2x+b又因为点（又因为点（1,21,2）在抛物线上）在抛物线上所以所以所以所以