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1、（二）（二）2023/1/5求线性回归方程的步骤：求线性回归方程的步骤：(1)(1)计算平均数计算平均数(2)(2)计算计算 与与 的积的积,求求(3)(3)计算计算(4)(4)将上述有关结果代入公式，求将上述有关结果代入公式，求b b、a a，写出回归直线方程写出回归直线方程 回顾回顾2023/1/5对于线性回归模型对于线性回归模型应注意以下两个问题：应注意以下两个问题：I 模型的合理性；模型的合理性；II 在模型合理的情况下，如何估计在模型合理的情况下，如何估计a,b.2023/1/5问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归
2、直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？需要对需要对x,y的线性相关的线性相关性进行检验性进行检验2023/1/5散点图只是形象地描述点的分布情况，它的散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性线性”是否是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究2023/1/5相关系数相关系数 1.1.计算公式计算公式2 2相关系数相关系数r r的性质的性质(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，x,yx,y
3、相关程度越强；相关程度越强；|r|r|越接近于越接近于0 0，x,yx,y相关程相关程度越弱度越弱注注:b b 与与 r r 同号同号问题：达到怎样程度，问题：达到怎样程度，x x、y y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？建构数学建构数学2023/1/5检验方法步骤如下检验方法步骤如下:1.1.提出统计假设提出统计假设H H0:0:变量变量x,yx,y不具有线性相关关系不具有线性相关关系;2.2.如果以如果以95%95%的把握作出推断的把握作出推断,那么可以根据那么可以根据1-0.951-0.95(其中其中1-0.95=0.051-0.95=0.05称为检验水平
4、称为检验水平)3.3.计算样本相关系数计算样本相关系数r r有线性相关关系有线性相关关系=0.05=0.05与与n-2n-2在附录在附录1 1中查出一个中查出一个r r的临界值的临界值4.4.作出统计推断作出统计推断:若若|r|,r|,则否定则否定H H0 0表明有表明有95%95%的把握认为的把握认为x x与与y y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系;若若|r|,r|,则没有理由拒绝原来的假设则没有理由拒绝原来的假设H H0,0,即即就目前数据而言就目前数据而言,没有充分理由认为没有充分理由认为y y与与x x之间之间2023/1/5例例1.下表给出我国从下表给出我国从1949至至19
5、99年人口数年人口数据资料，试根据表中数据估计我国据资料，试根据表中数据估计我国2004年年的人口数。的人口数。年份4954596469747984899499人口数/百万5426036727058079099751035110711771246对题中的数据进行检验2023/1/5例题例题2 2 下表是随机抽取的下表是随机抽取的8 8对母女的身高数据，对母女的身高数据，试根据这些数据探讨试根据这些数据探讨y y与与x x之间的关系之间的关系.母亲身高母亲身高x/cmx/cm154154157157158158159159160160161161162162163163女儿身高女儿身高y/cmy/cm1551551561561591591621621611611641641651651661662023/1/5