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1、19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式固安二中王双学学习目目标2.2.经历用函数用函数图象表示方程（象表示方程（组）、不等式解的）、不等式解的过程，程，进 一步体会一步体会“以形表示数，以数解以形表示数，以数解释形形”的的数形数形结合思想合思想.1.1.认识一次函数与一元一次方程、认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式、一次函数与二元次方程（组）一次函数与二元次方程（组）之间的联系会用函之间的联系会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义意义.已知一次函数已知一次函数y=2x+1，求当
2、函数值，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量时，自变量x的值。的值。根据题意得：根据题意得：由上可知，当一个一次函数由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了确定了y的值，的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次个一元一次方程方程都都可以看成可以看成是一次是一次函数函数的一种具的一种具体情况。体情况。32121-2Oxy-1-13那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（；（2）2x+1=0；（；（3）2x+1=-=-12x+1=3 的解的解y=2x+12
3、x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解上面的三个方程可以看成函数上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。的一种具体情况。当当y=3时，时，x=1当当y=0时，时，x=-当当y=-1时，时，x=-1 而这三个方程的而这三个方程的解解则则刚刚 好是好是自变量自变量x的的一个一个值值。一元一次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为_ 的形式的形式.kx+b=c4也就是求也就是求y=kx+b当当 y=时，时，自变量自变量x的的值的的值.求方程求方程kx+b=4的解的解也就是求也就是求y=kx+b当当 y=时，时，自变量自变量x的的值的的值.求方程求方程kx+b=-5的解的解-
4、5一元一次方程常常转化为一元一次方程常常转化为_ 的形式的形式.kx+b=00也是求直线也是求直线y=kx+b与与 的交点的的交点的 坐标坐标.x轴轴横横也就是求也就是求y=kx+b当当 y=时，时，自变量自变量x的的值的的值.求方程求方程kx+b=0的解的解练习：练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点轴的交点坐标为坐标为(-10，0）X=-10方程的解方程的解 x=-10 是直线是直线y=2x+20与与x轴轴交点的交点的横横坐标坐标.根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请
5、写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xyX=0X=2X=-2X=3一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式已知一次函数已知一次函数y=3x+2,求函数值求函数值y2、y0、y-1时，自变量时，自变量x的取值范围。的取值范围。根据题意得：根据题意得：思考：思考：刚才我们刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，类比一次函数和一元一次方程的关系，能能用函数观点看一元一次不等式吗？用函数观点看一元一次不等式吗？思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函思考：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角
6、度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1用一用用一用32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-=-1y2,x0y0,x-y-1,x-1一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式三三个不等式的左边都是个不等式的左边都是代数式代数式，而右边分别是，而右边分别是2，0，-1它们可以看它们可以看成成y=3x+2 的函数值的函数值y大大于于2、小于、小于0、小于、小于-1 时时自变量自变量x的取值范围的取值范围（如（如右图）右图）练习：根据图象来解决练习：根据图象来解决:2x40yx-420y=2x-
7、4通过图象可以看出，不等式通过图象可以看出，不等式是求是求y0时，自变量时，自变量x的取的取值值范围。范围。x2从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值范围1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升的速度上升请用解
8、析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数与一次函数与二二元一次元一次方程组方程组从从数数的角度看：的角度看：拓展问题拓展问题解方程组解方程组y=x+5 y=0.5x+15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？号气球的高度？我们能从我们能从数数和和形形两方面分别加以研究吗？两方面
9、分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15解得解得X=20y=25 二元一次方程组二元一次方程组的的解解就是两个一次函就是两个一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020 y=x+5 y=0.5x+15155O xy从从形形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求求二
10、元一次方程组的二元一次方程组的解解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程组组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=x-4练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是 （-1，2）例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法1：将
11、原不等式两边分别看成一次函数：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和和y=2x+10，画出两，画出两个函数个函数的图象的图象，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法2：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2xoyy=-2x+4y=x-42x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）c的解集就是使函数的解集就是使函数y=ax+b的数值大于的数值大于c的对应的自变量取值范围；反之，为小于的对应的自变量取值范围；反之，为小于.方程的解方程的解直线上的点的坐标直线上的点的坐标方程组的解方程组的解直线交点的坐标直线交点的坐标课后作后作业1.同步同步训练对应习题2.课本上两个小本上两个小练习