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1、1.1 线性规划的数学模型线性规划的数学模型 A B 备用资源备用资源 煤煤 1 2 30 劳动日劳动日 3 2 60 仓库仓库 0 2 24 利润利润 40 50例例1、生产计划问题、生产计划问题A,B各生产多少各生产多少,可获最大利润可获最大利润?1 x1+2x2 30 3x1+2x2 60 2x2 24 x1，x2 0 max Z=40 x1+50 x2解解:设产品设产品A,B产量分别为变量产量分别为变量x1，x22例例2求：最低成本的原料混合方案求：最低成本的原料混合方案 原料原料 A B 每单位成本每单位成本 1 4 1 0 2 2 6 1 2 5 3 1 7 1 6 4 2 5 3
2、 8 每单位添每单位添 加剂中维生加剂中维生 12 14 8 素最低含量素最低含量3解：设每单位添加剂中原料解：设每单位添加剂中原料i的用量为的用量为xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1+5x2+6x3+8x4 4x1+6x2+x3+2x4 12 x1+x2+7x3+5x4 14 2x2+x3+3x4 8 xi 0(i=1,4)4线性规划模型特点线性规划模型特点决策变量：向量决策变量：向量(x1 xn)T 决策人要考决策人要考虑和控制的因素非负虑和控制的因素非负约束条件：线性等式或不等式约束条件：线性等式或不等式目标函数：目标函数：Z=(x1 xn)线性式，求线性式，求Z极极大或极小大或
3、极小5一般式一般式Max(min)Z=C1X1+C2X2+CnXna11X1+a12X2+a1nXn (=,(=,)b)b1 1a21X1+a22X2+a2nXn (=,(=,)b)b2 2 am1X1+am2X2+amnXn (=,(=,)b bm mXj j 0(0(j=1,n)67隐含的假设隐含的假设比例性：决策变量变化引起目标的改变比例性：决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比量与决策变量改变量成正比可加性：每个决策变量对目标和约束的可加性：每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量影响独立于其它变量连续性：每个决策变量取连续值连续性：每个决策变量取连续值确定性：线性规划
4、中的参数确定性：线性规划中的参数aij,bi,ci为确定值为确定值 8 2.9m钢筋架子钢筋架子100 2.1m 各各1，原料长，原料长7.4m 1.5m 2.9 2.9m 1 2 0 1 0m 1 2 0 1 0 2.1m 0 0 2 2 1 2.1m 0 0 2 2 1 1.5m 3 1 2 0 3 1.5m 3 1 2 0 3 合计合计 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 料头料头 0 0.1 0.2 0.3 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.8例例3、合理下料问题、合理下料问题9解：设按第解：设按第i种方案下料的原材料为种方案下料的原材
5、料为xi根根minZ=0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5 x1+2x2 +x4 =100 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3 +3x5=100 xi 0(i=1,5)，且为整数且为整数10例例4、运输问题、运输问题工厂工厂/仓库仓库 1 2 3 库存库存 1 2 1 3 50 2 2 2 4 30 3 3 4 2 10 需求需求 40 15 3511设设xij为为i 仓库运到仓库运到 j工厂的原棉数量工厂的原棉数量(i 1，2，3，j 1，2，3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31 +4x32+2x33x11+x12+x13
6、 50 x21+x22+x23 30 x31+x32+x33 10 x11+x21+x31=40 x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35 xij 012例例5、连续投资、连续投资10万元万元A：从第从第1年年 到第到第4年每年初要投资，次年末回年每年初要投资，次年末回收本利收本利1.15B：第第3年初投资，到第年初投资，到第5年末回收年末回收1.25，最大投最大投资资4万元万元C：第第2年初投资，到第年初投资，到第5年末回收年末回收1.40，最大投最大投资资3万元万元D：每年初投资，每年末回收每年初投资，每年末回收1.11。求：求：5年末总资本最大年末总资本最大13分析分析
7、1 2 3 4 5A x1A x2A x3A x4A B x3BC x2CD x1D x2D x3D x4D x5D 14Xik(i=1,2,5;k=A,B,C,D)第第i年初投年初投k项目的资金数项目的资金数MaxZ=1.15x4A+1.40 x2C+1.25x3B+1.11x5Dx1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D=1.11 x1Dx2C 3x3A+x3B+x3D=1.15 x1A+1.11 x2Dx3B 4x4A+x4D=1.15 x2A+1.11 x3Dx5D=1.15 x3A+1.11 x4D xik 015应应 用用市场营销市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产广告
8、预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划品开发，制定销售计划)生产计划制定生产计划制定(合理下料，配料，合理下料，配料，“生产计划、库存、生产计划、库存、劳力综合劳力综合”)库存管理库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量合理物资库存量，停车场大小，设备容量)运输问题运输问题财政、会计财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管预算，贷款，成本分析，投资，证券管理理)人事人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)设备管理设备管理(维修计划，设备更新维修计划，设备更新)城市管理城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用供水，污水管理，服务系统设计、运用)16要解决的问题的目标可以用数值指标反映要解决的问题的目标可以用数值指标反映对于要实现的目标有多种方案可选择对于要实现的目标有多种方案可选择有影响决策的若干约束条件有影响决策的若干约束条件17