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1、第三章第三章 万有引力定律万有引力定律爱德蒙爱德蒙哈雷（哈雷（1656-1742 1656-1742）英国天文学家和数学家。英国天文学家和数学家。哈雷根据牛顿的引力理论哈雷根据牛顿的引力理论对对16821682年出现的大彗星（哈雷年出现的大彗星（哈雷彗星）的轨道进行了计算，并彗星）的轨道进行了计算，并预言了再次出现的时间，经过预言了再次出现的时间，经过克雷洛再次计算得出准确时间，克雷洛再次计算得出准确时间，最终预言得到证实，从而证明最终预言得到证实，从而证明了万有引力定律同时适用于彗了万有引力定律同时适用于彗星。星。一、预言彗星回归一、预言彗星回归哈雷彗星哈雷彗星二、发现未知天体二、发现未知天
2、体 、海王星的发现、海王星的发现 英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，2323岁的亚当斯，经过计算，提岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒的结果寄给了柏林天文学家伽勒 当晚（当晚（1846.9.231846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一
3、颗新的行星置，果然发现有一颗新的行星海王星海王星.海王星海王星海王星地貌海王星地貌思考与讨论思考与讨论1卡文迪许在实验室测量出了引力常量卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而的值，从而“称量称量”出出了地球的质量，你知道他是怎样了地球的质量，你知道他是怎样“称量称量”地球质量的吗？地球质量的吗？答案答案若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所的物体所受的受的重力重力mg ，所以，所以ME ，只要测出只要测出G，便可，便可“称称量量”地球的质量地球的质量2设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2，地球半径，地球半径R6
4、.4106 m，引力常量，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，试估算地球的质量，试估算地球的质量答案答案ME 忽略地忽略地球自转球自转三、三、“称量称量”地球质量地球质量 1.地球质量的计算地球质量的计算2其他星球质量的计算其他星球质量的计算返回返回在在地地面面上上，忽忽略略地地球球自自转转的的影影响响，由由mg 可可以以求求得得地地球的质量：球的质量：ME若已知天体的半径若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度和天体表面的重力加速度g，与地球质量的，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量计算方法类似，即可计算出此天体的质量M .二、二、计算计算天体质量天体质量1我们知道行星
5、绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要引力提供的，如果我们要“称量称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？出太阳的质量，应该知道哪些条件？思考与讨论思考与讨论答案答案由由 知知ms ，由此可知需要知道某行星的由此可知需要知道某行星的公转周期公转周期T和它与太阳的距离和它与太阳的距离r.2天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案答案 圆周运动模型圆周运动模型求出天体体积求出天体体积四、四、计算计算天体质量天体质量1计算天体质量的计算天体质量的方法方法分析围
6、绕该天体运动的行星分析围绕该天体运动的行星(或卫星或卫星)，测出测出行星行星(或卫星或卫星)的运行周期和轨道半径的运行周期和轨道半径，由，由万有引力提供向心力即万有引力提供向心力即可求中心天体的质量可求中心天体的质量由由 ，得得M2天体密度的天体密度的计算方法计算方法根据密度的公式根据密度的公式 ，只要先求出天体的质量就可只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度以代入此式计算天体的密度返回返回(1)由天体表面的重力加速度由天体表面的重力加速度g和半径和半径R，求此天体的密度，求此天体的密度(2)若天体的某个行星若天体的某个行星(或卫星或卫星)的轨道半径为的轨道半径为r，运行周期，运行周
7、期为为T，中心天体的半径为，中心天体的半径为R，由由mg 和和M R3，得，得由由 和和M R3，得，得 注意注意R、r的意义不同，一的意义不同，一般地般地R指中心天指中心天体的半径，体的半径，r指指行星或卫星的轨行星或卫星的轨道半径，若绕近道半径，若绕近地轨道运行，则地轨道运行，则有有Rr，此时，此时 .例例1 1地球表面的平均重力加速度为地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为地球半径为R，引力常量为，引力常量为G，可估算，可估算地球的平均密度为地球的平均密度为()AA.B.C.D.返回返回例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面颗
8、该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引，已知万有引力常量为力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该，则该天体的密度又是多少？天体的密度又是多少？(1)设卫星质量为设卫星质量为m，天体质量，天体质量为为M，卫星贴近天体表面运动时，卫星贴近天体表面运动时天体的体积为天体的体积为:故该天体的密度为故该天体的密度为例例2假设在半径为假设在半径为R的某天体上发射一的某天体上发射一颗该天体的卫星若
9、它贴近该天体的表面颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引，已知万有引力常量为力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该，则该天体的密度又是多少？天体的密度又是多少？(2)卫星距天体表面为卫星距天体表面为h时，忽时，忽略自转有略自转有返回返回1(天体质量的计算天体质量的计算)“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫探月卫星于星于2013年年12月月2日凌晨在西昌卫星发射日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实
10、现了中心发射，实现了“落月落月”的新阶段若的新阶段若已知引力常量为已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运，月球绕地球做圆周运动的半径为动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦娥三号嫦娥三号”探探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为周期为T2，不计其他天体的影响，根据，不计其他天体的影响，根据题目条件可以题目条件可以()A求出求出“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星的质量探月卫星的质量B求出月球的质量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度两个模型：两个模型：月月月月可求中心天体质量可求中心天体质量同同理理周期定律表达形式周期定律表达形式条件：中心天体
11、相同条件：中心天体相同1(天体质量的计算天体质量的计算)“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫探月卫星于星于2013年年12月月2日凌晨在西昌卫星发射日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了中心发射，实现了“落月落月”的新阶段若的新阶段若已知引力常量为已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运，月球绕地球做圆周运动的半径为动的半径为r1、周期为、周期为T1，“嫦娥三号嫦娥三号”探探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为周期为T2，不计其他天体的影响，根据，不计其他天体的影响，根据题目条件可以题目条件可以()A求出求出“嫦娥三号嫦娥三号”探月卫星的质量探月卫星的质量B求出月球的质
12、量求出月球的质量C得出得出D求出地球的密度求出地球的密度两个模型：两个模型：B月月可求中心天体质量可求中心天体质量周期定律表达形式周期定律表达形式条件：中心天体相同条件：中心天体相同课堂练习课堂练习一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供对它的万有引力提供1基本思路：基本思路：五、五、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算2常用关系：常用关系：(1)ma m2rm r(2)忽略自转时，忽略自转时，mg (物体在天体表面时受到的万有引力物体在天体表面时受到的万有引力等于等于物体物体重力重力)，整理
13、可得：，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为，该公式通常被称为“黄金代换式黄金代换式”3四个重要结论四个重要结论：设设质量为质量为m的天体绕另一质量为的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为的中心天体做半径为r的匀速圆周运动的匀速圆周运动(1)由由 得得v ，r越大，越大，v越小越小(2)由由 得得 ，r越大越大，越越小小(3)由由 得得T ，r越大越大，T越越大大(4)由由 得得 ，r越大越大，越越大大返回返回例例3质量为质量为m的探月航天器在接近月球表的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为动已知月球质量为M，月球半径
14、为，月球半径为R，月球表面重力加速度为月球表面重力加速度为g，引力常量为，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的不考虑月球自转的影响，则航天器的()ACA线速度线速度v B角速度角速度C运行周期运行周期T2 D向心加速度向心加速度a返回返回例例4据据报报道道，天天文文学学家家近近日日发发现现了了一一颗颗距距地地球球40光光年年的的“超超级级地地球球”，名名为为“55 Cancri e”该该行行星星绕绕母母星星(中中心心天天体体)运运行行的的周周期期约约为为地地球球绕绕太太阳阳运运行行周周期期的的 ，母母星星的的体体积积约约为为太太阳阳的的60倍倍假假设设母母星星与与太太阳阳密密度度相相
15、同同，“55 Cancri e”与与地地球球均均做做匀匀速速圆圆周周运运动动，则则“55 Cancri e”与地球的与地球的()A轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 例例4据据报报道道，天天文文学学家家近近日日发发现现了了一一颗颗距距地地球球40光光年年的的“超超级级地地球球”，名名为为“55 Cancri e”该该行行星星绕绕母母星星(中中心心天天体体)运运行行的的周周期期约约为为地地球球绕绕太太阳阳运运行行周周期期的的 ，母母星星的的体体积积约约为为太太阳阳的的60倍倍假假设设
16、母母星星与与太太阳阳密密度度相相同同，“55 Cancri e”与与地地球球均均做做匀匀速速圆圆周周运运动动，则则“55 Cancri e”与地球的与地球的()BA轨道半径之比约为轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为向心加速度之比约为 返回返回2(天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算)据报道，据报道，“嫦娥一号嫦娥一号”和和“嫦娥二号嫦娥二号”绕月飞行绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别器的圆形工作轨道距月球表面分别约为约为200 km和和100 km，运行速度分，运行速度分别为别为v1和和v2，那么，那么，v
17、1和和v2的比值的比值为为(月球半径取月球半径取1 700 km)()A BC D月月课堂练习课堂练习3(天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算)一行星绕恒星一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为期为T，速度为，速度为v，引力常量为，引力常量为G，则，则()A恒星的质量为恒星的质量为B行星的质量为行星的质量为C行星运动的轨道半径为行星运动的轨道半径为D行星运动的向心加速度为行星运动的向心加速度为课堂练习课堂练习课堂要点小结课堂要点小结万万有有引引力力理理论论的的应应用用地球重力加速度地球重力加速度g与高度的关系与高度的关系天体质量的计算：天体质量的计算：在地球表面：在地球表面：在离在离地面地面h处：处：预言彗星回归，预言未知星体预言彗星回归，预言未知星体地球质量：由地球质量：由 可得地球质量可得地球质量 已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求中心天体的质量中心天体的质量 课堂要点小结课堂要点小结万万有有引引力力理理论论的的应应用用天体密度天体密度的计算：的计算：由由 及及 得得若为近地卫星则若为近地卫星则Rr，则，则返回返回