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1、 2.1.12.1.1椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程浏阳市职业中专浏阳市职业中专 刘湘兴刘湘兴 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？椭圆椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活
2、中的椭圆1、椭圆的画法数学实验数学实验M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。2、椭圆的定义怎样建立平面直角坐标系呢？怎样建立平面直角坐标系呢？椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a3、椭圆的标准方程化简叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。轴上。焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方
3、程。它也是椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,c=4 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 例1、已知椭圆的
4、焦点坐标为F1（-4，0）F2（4，0）椭圆上的点到两焦点的距离为10，求椭圆的标准方程。变式一：已知椭圆的焦点坐标为F1（0，-4）F2（0，4）椭圆上的点到两焦点的距离为10，求椭圆的标准方程。变式二：已知椭圆的焦距为8，椭圆上的点到两焦点的距离为10，求椭圆的标准方程。或例2、求下列椭圆的焦点和焦距。（1）（2）4、例题（巩固基础）5、基础练习(教材P30)6、例题（能力提升）14DA6、练习（巩固提高）一、二、二、三一、二、二、三一个概念一个概念:二个方程二个方程:三个意识三个意识:二个方法二个方法:去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a求美意识，求简意识，猜想的意识。求美意识，求简意识，猜想的意识。作业3、预习、预习P30-P33 椭圆的性质。椭圆的性质。1、P34 习题习题2.1 1、2、32、思考题：已知直线经过椭圆思考题：已知直线经过椭圆 的一的一 个焦点个焦点F1，且与椭圆交与，且与椭圆交与A、B两点，求两点，求ABF2的周长。的周长。