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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算会进行复数代数形式的会进行复数代数形式的四则运算四则运算重点：重点：复数代数形式的乘、除法运算复数代数形式的乘、除法运算难点：难点：共轭复数的概念及复数乘除法运算共轭复数的概念及复数乘除法运算高考考纲要求：高考考纲要求：课时目标：课时目标：理解共轭复数的概念，会进行复数代数形式的乘除运算复习回顾：复习回顾：1、复数的加法、减法法则复数的加法、减法法则2、复数加法、减法的几何意义、复数加法、减法的几何意义(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数的加复数的
2、加(减）法减）法可以按照向量的可以按照向量的加加(减）法来进行减）法来进行xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)就是复数就是复数(a+c)+(b+d)i对应的向量对应的向量和向量和向量xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2-z1向量向量Z1Z2一、复数代数形式的乘法一、复数代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么它们的积它们的积 (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i探究：探究：复数的乘法满足交换律、结合律？复数的乘法满足交换律
3、、结合律？乘法对加法满足分配律吗乘法对加法满足分配律吗?复数乘法满足交换律、结合律的证明复数乘法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.（同学们课后证明）（同学们课后证明）证明：因为证明：因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,z2 z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i,所以所以 z1 z2=z2 z1 容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2)z3=z1 (z2 z3)z1(z2+z3)=z1z2+z
4、1z3例例2 计算计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例例3 计算计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.实例讲解实例讲解析析：本例除了本例除了用法则计算外，用法则计算外，也可用乘法公式也可用乘法公式直接计算直接计算巩固练习：巩固练习：课本P111 练习1（2）(3)2(1)(2)二、共轭复数的定义二、共轭复数的定义 当两个复数的实部相等，虚部互
5、为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的虚部不等于的两个共轭复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。思考思考:例例3（1）中中3+4i 与与 3-4i 两复数有什么特点？两复数有什么特点？注：注：思考：思考：若若z1,z2 是共轭复数，那么是共轭复数，那么 （）在复平面（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（）z1.z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？练习：练习：（课堂新坐标课堂新坐标P68）设）设z的共轭复数是的共轭复数是z,若若z+z=4,z z=8,则则z
6、=2+2i探究：探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.方法方法:通常先把通常先把写成写成再把分子与分母都乘以分母的共轭复数再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后化简后就可得到上面的结果就可得到上面的结果.的形式的形式,三、复数代数形式的除法三、复数代数形式的除法析：析：这与求根式除法时的分母有理化类似，这与求根式除法时的分母有理化类似，使使分母实数化分母实数化 复数除法的法则是复数除法的法则是:先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式化简成代数形式就得结果就得结果.然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子一般
7、分子分母同时乘以分母的分母同时乘以分母的共轭复数共轭复数)实例讲解实例讲解高考真题演练：高考真题演练：1.（2012.广东）设i为实数单位，则复数A:6+5i B:6-5iC:-6+5i D:-6-5iD高考真题演练：高考真题演练：2.（2012.福建）若复数z满足zi=1-i，则复数z等于 （）A:-1-i B:1-i C:-1+i D:1+iA3.（2012.湖南）已知复数z=(3+i)2 (i为虚数单位），则104.（2012.湖北）方程 的一个根是 （）A:-3+2i B:3+2iC:-2+3i D:2+3iA小结：小结：1、复数的加法、减法法则复数的加法、减法法则2、复数代数形式的乘
8、、除法运算、复数代数形式的乘、除法运算(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i类比思想：类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的四则运（代数角度）与实数之间的类比：复数的四则运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；算遵循实数运算的运算律和运算顺序；复数的除法复数的除法关键是关键是 分母实数化分母实数化复数的乘法运算可把复数的乘法运算可把i当做字母，当做字母，类比多项式的乘法进行，注意类比多项式的乘法进行，注意要把要把i2换成换成-1，并把实部与虚部，并把实部与虚部分别合并分别合并作业作业:P61.习题习题3.2 A组组 4 ,5作业作业：P61习题3.2 A组 4 5