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1、人教版八年级下册 18.2.1 矩形王翠芳鹿泉区大河镇曲寨中学1用四根木棒拼成一个平行四用四根木棒拼成一个平行四边边形，形，拼成的平行四拼成的平行四边边形形状唯一形形状唯一吗吗？2.试试着改着改变变平行四平行四边边形的形状，你能形的形状，你能拼出面拼出面积积最大的平行四最大的平行四边边形形吗吗？这时这时这这个平行四个平行四边边形的内角是多少度？形的内角是多少度？观察思考：观察思考：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角
2、线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,B=90求证：求证：A=B=C=D=90DCBA性质命题已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD
3、中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD2：矩形的对角线相等性质命题邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 （共性）（共性）（共性）（共性）（共性共性共性共性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）（共性）（共性）O矩形特征矩形特征 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交
4、点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD如图，在任意的矩形如图，在任意的矩形ABCD中，中，相交于相交于O，那么，那么BO与与AC有怎样的数量关系有怎样的数量关系？RtABC中，中，BO是是一条什么线？一条什么线？由此你能得到什么由此你能得到什么结论？结论？ABCDO直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线ABCO例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，
5、AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4,求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角AOD是是120，求矩形的长求矩形的长BCBC与宽与宽AB.AB.变式：变式：方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.例例2：
6、如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AE/BD,且交且交CB的延的延长线长线于点于点E。求求证证：EBA=CAB矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 (）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C新知辨析新知辨析四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=_cmODCBA5101
7、24828应用新知应用新知DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，6510应用新知应用新知有一个内角有一个内角是直角是直角1.1.矩形的定义矩形的定义:平行四边形平行四边形2.2.矩形的性质矩形的性质:边：边：角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形既是轴对称图形和又是中心对称图形3.3.直角三角形直角三角形的一个性质的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！再 见