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1、 高一高一6班班授课老师：黄小琳授课老师：黄小琳人教人教A A版高一数学必修四版高一数学必修四 3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式两角和的正弦、正弦、余弦、正切余弦、正切公式 sin(+)=复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾sincos+cossin cos(+)=coscos-sinsintan(+)=(+2()且 +2()且 +2()(S(+)(C(+)(T(+)问题问题1：在这些和角公式中，如果在这些和角公式中，如果令令=，会有怎样的结果呢？，会有怎样的结果呢？sin(+)=sincos+cossin推导结果：sin(+)=sincos+cos
2、sin(S2)cos(+)=coscos-sinsin同样地cos(+)=coscos-sinsin(C2)新知探究新知探究问题问题2：已知已知cos=，则cos2=.解：有没有更简便的解法？sin2+cos2=1另解：sin2=1-cos2 cos2=cos2-(1-cos2)=2cos2-1sin2+cos2=1cos2=1-sin2 cos2=(1-sin2)-sin2=1-2sin2 cos2 =cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2(T2)问题问题3：现在应该如何推导出现在应该如何推导出tan2 的公式？的公式？另外一种方法：sin2 =2sin cos cos2 =
3、cos2-sin2 =1-2sin2 =2cos2-1公式结构特点：公式结构特点：1.左边倍角，右边单角左边倍角，右边单角(倍倍角、单角互化角、单角互化)；2.左边一次，右边最高次数左边一次，右边最高次数二次二次(升幂升幂)所得到这五个公式称为所得到这五个公式称为倍倍角公式角公式，确切地说，这组公确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要正切公式，这正是本节课要研究的内容。研究的内容。注意注意：公式公式2、C2中，角中，角可以是任意角；但公式可以是任意角；但公式T2只有当只有当 时才成立，否则不成立。时才成立，否则不成立。问题问题4：在上述这些二倍角公式中，角在上述这些二倍角公式中，角是否有限制条件？是否有限制条件？典例分析典例分析例1：已知 ，求 的值.注:二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，不仅限于与2，也同样适用于与/2，或2与4等等，要注意倍数关系.巩固练习巩固练习已知 ，求 的值.,且 ，2、运用这些公式解决简单的三角函数问题、运用这些公式解决简单的三角函数问题1、二倍角正弦、余弦、正切公式、二倍角正弦、余弦、正切公式课堂小结课堂小结=2cos2-1=1-2sin2蕴含了换元和化归蕴含了换元和化归转化两种的数学思转化两种的数学思想想作业：P138页A组第15、17题