《(精品)3.1.2指数函数 (6).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)3.1.2指数函数 (6).ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 3.1.2指数函数指数函数 贾汪中学贾汪中学 陈燕陈燕引例引例1：细胞分裂题；银行存款问题截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次2次3次4次x次引例引例2：庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭。万世不竭。”请你写出截取请你写出截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量 y 关于关于 x 的的函数关系式？函数关系式？我们得到下面两个函数：我们得到下面两个函数：思考：思考：以上两个函数有何共同特征？以上两个函数有何共同特征？（1）幂的形式）幂的形式（2）底数是常数）底数是常数（3）指数指数为自变量为自变量1、指数函数的定义：、指数函数的定义：一般地，函
2、数一般地，函数 y=ax 叫做叫做指数函数，指数函数，建构数学(a 0，a 1)exponential function函数的定义域是函数的定义域是 R.练一练：你会用定义判断是否是指数函数吗？1.y=2.y=3.y=4.y=5.y=6.y=(m1且m2)可收获：探究思路探究思路从具体的函数入手（从具体的函数入手（特殊特殊一般）一般）如何研究指数函数的图象和性质？如何研究指数函数的图象和性质？我们一般从哪些方面去研究函数？我们一般从哪些方面去研究函数？定义、图象、性质定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）（定义域、值域、单调性、奇偶性等）作出图象作出图象观察特征观察特征得出性质（数
3、形结合）得出性质（数形结合）描点法作图象的基本步骤：描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线。列表、描点、连线。用描点法来作出函数用描点法来作出函数和和的图象的图象.x-3-2-1012312488421描点作图描点作图011探求图象011011探求图象0101探求图象当当a1时，底数越大，图象越靠近时，底数越大，图象越靠近y轴，图象上升得越快轴，图象上升得越快.当当0a1时，底数越小，图象越靠近时，底数越小，图象越靠近y轴，图象下降得越快轴，图象下降得越快.图象特征图象特征：图象向左、右两方无限伸展图象向左、右两方无限伸展.（向上无限伸展，向下与（向上无限伸展，向下与x轴无限接近）轴无限接近
4、）图象都在图象都在x轴上方轴上方.图象过定点（图象过定点（0 0，1 1）.底数互为倒数的两个指数函数图底数互为倒数的两个指数函数图像关于像关于y轴对称轴对称.学生活动 图象既不关于原点对称，图象既不关于原点对称，也不关于也不关于y y轴对称轴对称.011011143265图像定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性对称性对称性单调性单调性一一般般性性质质特特殊殊性性质质值域的分布值域的分布xyo1xyo1a 10 a 1R(0,+)非奇非偶非奇非偶非对称图形非对称图形定点定点在在R上是减函数上是减函数在在R上是增函数上是增函数当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时
5、，时，y1过定点过定点 (0,1)，即，即 x=0时，时，y=1图像的走势图像的走势探探究究：指指数数函函数数性性质质无限接近无限接近x轴，但始终在轴，但始终在x轴上方轴上方能记住这些性质吗？大大1增，小增，小1减，图象恒过（减，图象恒过（0，1）点；）点；左右无限上冲天，永与横轴不沾边左右无限上冲天，永与横轴不沾边.下图中的四个函数分别为下图中的四个函数分别为 ，则，则 对应函数对应函数_;对应函数对应函数_;对应函数对应函数_;对应函数对应函数_.探究拓展探究拓展x=1例1.比较下列各组数中两个值的大小：数学应用数学应用（1）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（
6、4）1.50.3，0.81.2(3),yxOy=1.5x1例题讲解例题讲解例例1比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：（1）1.52.5，1.53.2；解：解：（1）考察指数函数）考察指数函数y=1.5x.因为因为1.51 所以所以y=1.5 x在在R上是单调递增函数，上是单调递增函数，又因为又因为 2.53.2 所以所以1.52.5 a0.50.5(a0 0且且a1 1)，求实数，求实数 x的取值范围的取值范围知识的知识的逆用逆用分类讨论分类讨论转化为转化为同底同底思考思考:1、如果指数函数、如果指数函数是是减函数，那么实数减函数，那么实数2、比较下列各组数中两个值的大小：、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）3、求满足下列条件的实数、求满足下列条件的实数的取值范围：的取值范围：（1）（2）上的单调上的单调的取值范围是的取值范围是_.学完了本课你有哪些收获？学完了本课你有哪些收获？2.应用应用运用图像及性质比较大小运用图像及性质比较大小.1.指数函数的定义、图像及其性质；指数函数的定义、图像及其性质；课堂小结课堂小结实践了一种研究函数的探究实践了一种研究函数的探究模式模式 渗透了两种数学思想渗透了两种数学思想定义定义图像图像性质性质应用应用数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论课堂小结课堂小结数学与生活古莲子三角钢琴