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1、等腰三角形的判定1.1.探索等腰三角形的判定定理及其应用探索等腰三角形的判定定理及其应用 2.2.进一步体验轴对称的特征，发展空间观念进一步体验轴对称的特征，发展空间观念3.3.理解并掌握等边三角形判定方法理解并掌握等边三角形判定方法.BDBDCDCD，ADBCADBC如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，（1 1）若）若ADAD平分平分BACBAC，那么，那么_;_;（2 2）若）若BDBDCDCD，那么，那么_;_;（3 3）若）若ADBC,ADBC,那么那么_._.ADAD平分平分BACBAC，ADBCADBCADAD平分平分BACBAC，BDBDCDCD 如图，在海
2、上位于如图，在海上位于A,BA,B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处遇险处遇险船只的报警，当时测得船只的报警，当时测得A=B.A=B.如果这两艘救生船以同样如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？因素）？OBA能同时赶到能同时赶到定义，定义，判定定理判定定理 在同一个三角形中在同一个三角形中一、等腰三角形的判定方法有：一、等腰三角形的判定方法有：二、运用等腰三角形的判定定理时，二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 .等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角有
3、两个角相等的三角形是等腰三角形（形（简写成简写成“等角对等边等角对等边”）ABCDE已知：如图，已知：如图，DAC DAC 是是ABC ABC 的一个外角，的一个外角，AEAE平分平分DACDAC，且，且AEBC.AEBC.求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.【证明证明】AE AE平分平分DAC,DAC,DAE=EAC,DAE=EAC,BC,BC,DAEDAEB,EAC=C,B,EAC=C,B=C,AB=AC.B=C,AB=AC.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.【例题例题】1.1.已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AB=A
4、D.AB=AD.BADC【证明证明】ADBC,ADBC,ADB=DBC,ADB=DBC,ABD=DBC,ABD=DBC,ABD=ADB,ABD=ADB,AB=AD.AB=AD.【跟踪训练跟踪训练】2.2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？个等腰三角形吗？为什么？分析：分析：是等腰三角形是等腰三角形如图可证如图可证1=21=2一个三角形满足什么条件就是等边三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形?想一想想一想:一般三角形一般三角形1.1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形.2.2.三个角
5、都是三个角都是6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.等边三角形等边三角形有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢?1.1.（宁波（宁波中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36，BD,CEBD,CE分别是分别是ABC,BCDABC,BCD的角平分线，则图中的等腰三角的角平分线，则图中的等腰三角形有（形有（）BCADEA.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个【
6、解析解析】选选A.A.因为因为 所以所以ABC=ACB=72.ABC=ACB=72.由由BD,CEBD,CE分别是分别是ABC,BCDABC,BCD的角平分线，可得的角平分线，可得ABD=CBD=ECB=ACE=36ABD=CBD=ECB=ACE=36.所以所以ABC,BCD,ABD,BCE,DCEABC,BCD,ABD,BCE,DCE都为等都为等腰三角形腰三角形.A=36,A=36,2.2.（广州（广州中考）中考）如图，如图，BDBD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，ABDABD3636，C C7272，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有_个个3636答案：答案：3 3 【解析
7、解析】由于由于BDBD是是ABCABC的角平分线，所以的角平分线，所以ABCABC2ABD2ABD7272，所以，所以ABCABCC C7272，所以，所以ABCABC是等腰三角形是等腰三角形A A1801802ABC2ABC1801802722723636，故，故A AABDABD，所以，所以ABDABD是等腰三角形是等腰三角形.DBC.DBCABDABD3636，C C7272，可求，可求BDCBDC7272，故，故BDCBDCC C，所以，所以BDCBDC是等腰三角形是等腰三角形3.3.如图，在等边如图，在等边ABCABC中，点中，点D D是是BCBC边的中点，以边的中点，以ADAD为边
8、作为边作等边等边ADEADE，则则CAE=CAE=.【解析解析】点点D D是等边是等边ABCABC中BCBC边的中点，故边的中点，故DACDAC30;30;在等边在等边ADEADE中，中，CAE=60-30=30.CAE=60-30=30.答案：答案：3030定义，定义，判定定理判定定理 在同一个三角形中在同一个三角形中1.1.等腰三角形的两种判定方法等腰三角形的两种判定方法 .2.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：3.3.等边三角形的等边三角形的3 3种判定方法种判定方法海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.