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1、湘教版湘教版 SHUXUE 八年级上八年级上本课内容本节内容2.1.3三角形角的内角和三角形角的内角和授课老师：张志授课老师：张志学学 习习 目目 标标1、通过实验验证三角形内角和通过实验验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理的证、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算。单的计算。三三角角形形同同学学蓝蓝和和三三角角形形同同学学红红见见面面了了，蓝蓝炫炫耀耀的的说说：“我我的的面面积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和也也比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好说噢，你
2、自己量量看！好说噢，你自己量量看！”蓝蓝用用量量角角器器量量了了量量自自己己的的内内角角和和，就就不不再说话了！再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？问题问题1新课导入新课导入新课导入新课导入三角形的内角和是三角形的内角和是等于等于.？180怎样证明？怎样证明？ABC 任意画一个三角形任意画一个三角形ABC，用量角器测，用量角器测量三角形各内角的度数，然后将求内角和为量三角形各内角的度数，然后将求内角和为多少？多少？180实验证明实验证明13212 将三角形的三个内角拼合在一起你将三角形的三个内角拼合在一起你会发现什么？会发现什么？三角形的三个内角组合在一起得到
3、一三角形的三个内角组合在一起得到一个平角（个平角（180）通过上面的启发，聪明的同学们你能通过上面的启发，聪明的同学们你能试试用以前学过的几何知识证明三角形的内角和用以前学过的几何知识证明三角形的内角和等于等于180吗？阅读教材吗？阅读教材46小组交流讨论并展小组交流讨论并展示示已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C180.ABC证法证法ABCPQ证明：过点证明：过点A作直线作直线PQBC 因为因为PQBC，所以所以 B，C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）因为因为 BAC 180（平角定义）（平角定义）所以所以B BAC C180证法二证法二ABCP证明：过点证明：过点C
4、作直线作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA，所以所以 ACP A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BCP B180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）所以所以 BCA ACP B 180 即即BCA A B 180 证法三证法三ABCP证明：作证明：作BC的延长线的延长线CQ；作直线；作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA，所以所以 PCQ B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ACP A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）因为因为 BCA ACP PCQ 180 所以所以BCA A B 180 Q证法四证法四
5、ABCFE证明：在证明：在BC上取一点上取一点D，过点，过点D作作DEBA，DF CA 因为因为DEBA，DF CA 所以所以BDF C，EDC B，DEC=A(两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）EDF=DEC（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）所以所以EDF=A 因为因为 BDF EDF EDC180 所以所以 A B C180 结论结论三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180ABCABC1801.（抢答抢答 ）已知已知ABC中中，A=70,C=60,B=.知识应用知识应用星级挑战星级挑战502（抢答并抢答并 简要说明理由）如图简要说明理由）如图，已，
6、已知知D,E在在ABC的边上，的边上，DE/BC,B=40，AED=65，则则A=（）A85 B 75 C 65 D 55B35130 45 3（）如图所示，求）如图所示，求 1_40 4（）在）在ABC中，已知中，已知A:B:C1:2:3，分别求出，分别求出A，B，C的度数的度数解：解：设设B为为x，则，则B为为(2x)，C为为(3x)，从而有从而有 x 2 x 3 x 180.解得解得 x 30.所以所以 2x 60，3x 90，.答：答：A，B，C的度数分别为的度数分别为30，60，90.拓展（拓展（小组交流并讨论小组交流并讨论举手回答）举手回答）已知三角形的内角和等于已知三角形的内角和
7、等于180，四边形如图可以分割成两个三角形，则四边形如图可以分割成两个三角形，则四边形的内角和为四边形的内角和为360，则五边形可以分割，则五边形可以分割成（成（）个三角形，内角和是（）个三角形，内角和是（），），以此类推以此类推n边形可以分割成（边形可以分割成（）个三角）个三角形，内角和为（形，内角和为（）课后思考课后思考（）如图，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃，那么样的玻璃，那么最省事的办法是：带最省事的办法是：带_去去 三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角三角形三个内角的和等于的和等于180课堂小结课堂小结