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1、第六章 系统模型本章主要内容如下：6.1 系统仿真概述6.2 控制系统建模6.3 系统模型的MATLAB表示6.4 系统模型的连接6.5 系统建模举例6.1 系统仿真概述6.1.1 系统仿真及其分类a)系统仿真的定义n“仿真”译自英文Simulation，意指在实际系统尚不存在的情况下，系统或活动本质的复现。在工程技术中是指通过对系统模型的实验，研究一个存在的或设计中的系统。b)系统仿真的分类按计算机分类模拟计算机仿真在模拟计算机上编排系统模型并运行。数字计算机仿真在数字计算机上用程序来描述系统模型，并运行。模拟数字混合仿真将系统模型分成数字和模拟两部分，同时利用数字和模拟机进行仿真。按系统模
2、型分类连续系统仿真系统模型中的状态变量是连续变化的（包括离散时间系统仿真）离散事件系统仿真模型中的状态变量只在模型某些离散时刻因某种事件而发生变化。这类系统模型一般不能表示为方程式的形式。6.1 系统仿真概述6.1.2 仿真模型与仿真研究a)仿真模型仿真模型仿真模型物理模型物理模型数学模型数学模型动态动态静态静态离散离散连续连续离散时间离散时间离散事件离散事件方程描述方程描述逻辑条件或逻辑条件或流程图描述流程图描述静态静态动态动态类比模型类比模型比例模型比例模型采样采样分布参数分布参数集中参数集中参数微分方程或微分方程或传递函数传递函数6.1 系统仿真概述6.1.2 仿真模型与仿真研究b)计算
3、机仿真过程n建模建模n所建立的计算机模型（仿真数学模型）应与对象的功能和参数之间具有相似性和对应性n模型实现模型实现n 利用优秀的算法将计算机模型编制成可运行的计算机程序（MATLAB软件）。n仿真分析仿真分析n通过运行仿真程序，对仿真结果进行分析。6.2 控制系统建模6.2.1 控制系统的模型表示a)微分方程形式设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t)模型参数形式为：输出系统向量 ，n+1维输入系统向量 ，m+1维(1)6.2 控制系统建模6.2.1 控制系统的模型表示b)传递函数形式在零初始条件下，将(1)方程两边进行拉氏变换，则有(2)模型参数可表示为传递函数分母系数
4、向量:传递函数分子系数向量:B=b0,b1,.bm 用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)。6.2 控制系统建模6.2.1 控制系统的模型表示c)零、极点增益形式将(2)中的分子，分母分解为因式连乘形式，则有(3)模型参数可表示为：系统零点向量：系统极点向量：简记为(Z,P,K)形式，称为零极点增益三对组模型参数。6.2 控制系统建模6.2.1 控制系统的模型表示d)状态空间形式 当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t).(4)模型参数形式为：系统系数矩阵 A，系统输入矩阵 B系统输出矩阵
5、 C，直接传输矩阵 D简记为(A,B,C,D)形式。6.2 控制系统建模6.2.2 控制系统建模的基本方法a)机理模型法n采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。b)实验模型法n采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法,根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的数据,运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型.c)混合模型法n当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结
6、构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和实验模型法的结合，故称为混合模型法。6.3 系统模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模a)传递函数模型nMATLAB建模n其中，num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量。sys=tf(num,den)num=1,2;den=1 1 10;sys=tf(num,den)Transfer function:s+2-s2+s+10【例5-1】用MATLAB建立 的系统模型。6.3 系统模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模b)零极点增益模型nMATLAB建模n其中，Z、P、K分别为系统的零点向量、
7、极点向量和增益。sys=zpk(Z,P,K)【例5-2】用MATLAB建立系统 零极点增益模型.z=-2;p=-0.4-15-25;k=18;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:18(s+2)-(s+0.4)(s+15)(s+25)6.3 系统模型的MATLAB表示6.3.1 MATLAB建模c)时间延迟系统模型nG(s)=G1(s)e-s n其中 G1(s)为系统无时延时的模型传递函数，为延迟时间。nMATLAB建模nsys=tf(num,den,InputDelay,tao)nsys=zpk(z,p,k,InputDelay,tao)【说明】1)InputDelay为
8、关键词，也可写成OuputDelay，对于线性SISO系统，二者是等价的。2)tao为系统延迟时间的数值。6.3 系统模型的MATLAB表示6.3.2 系统模型的转换nnewsys=tf(sys)n将非传递函数形式的系统模型sys转化成传递函数模型newsys.nnewsys=zpk(sys)n将非零极点增益形式的系统模型sys转化成零极点增益模型 newsys.【例5-3】模型转换演示：系统零极点增益模型转换成传递函数模型.z=-2;p=-0.4-15-25;k=18;sys=zpk(z,p,k);nsys=tf(sys)Transfer function:18 s+36-s3+40.4 s
9、2+391 s+1506.4 系统模型的连接6.4.1 模型串联n两个线性模型串联及其等效模型如图所示，且 sys=sys1sys2nMATLAB对串联模型的运算如下 nsys=series(sys1,sys2)n上式可等价写成：sys=sys1*sys2sys1sys2uysysuy【例例5-10】模型串联运算演示模型串联运算演示:模型模型1、2分别为分别为sys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=tf(2,1,3);sys=series(sys1,sys2)Transfer function:2 s+4-s3+4 s2+13 s+306.4 系统模型的连接6.4.2 模型并联n两个
10、线性模型并联及其等效模型如图所示，且 sys=sys1+sys2nMATLAB对并联模型的运算如下 nsys=parallel(sys1,sys2)n上式可等价写成：sys=sys1+sys2【例例5-11】模型并联运算演示模型并联运算演示:模型模型1、2分别为分别为sys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=tf(2,1,3);sys=parallel(sys1,sys2)Transfer function:3s2+7s+4-s3+4 s2+13 s+30sys1sys2uysysuy6.4 系统模型的连接6.4.3 反馈连接n两个线性模型反馈连接及其等效模型如图所示.nMATLAB对
11、模型反馈连接的运算如下 nsys=feedback(sys1,sys2,sign)说明：sign表示反馈连接符号：负反馈连接sign=-1，正反馈连接sign=1。n上式可等价写成：sys=minreal(sys1/(1+sys2*sys1)(负反馈)sys=minreal(sys1/(1-sys2*sys1)(正反馈)说明：minreal()用来对消传递函数中相同的零极点。sys1sys2uysys【例例5-12】反馈连接运算演示反馈连接运算演示：G前向环节、前向环节、H反馈环节反馈环节,负负反馈。反馈。Zero/pole/gain:(s+2)(s+3)-(s+2.885)(s2+1.115
12、s+11.78)sys1=tf(1,2,1,1,10);sys2=zpk(,-3,2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)syss=minreal(sys1/(1+sys1*sys2)sys和syss具有相同的表达式6.5 系统建模举例6.5.1 机械加速度计建模(教材101页)加速度计的物理模型如图所示，其质量m的位移y近似与被测运动物体ms的加速度d2x/dt2成正比，现求加速度计输出y与运动物体的作用力f之间的动力学关系。mkcyx机械加速度计模型msf导轨1.建立系统动力学方程 m的力平衡方程整理后：ms的力平衡方程(忽略加速度计质量)加速度计的力平衡方程2.求传递函
13、数设c/m=3，k/m=2，1/ms=3，可得该系统的MATLAB模型：b=3;a1=3;a0=2;Y_F=tf(-b,1,a1,a0)Transfer function:-3-s2+3 s+2mkcyxmsf导轨n用step(Y_F)命令(见教材第6章),可得该加速度计的单位阶跃响应.由图可知,加速度计的稳态输出与输入力成比例,也即与ms的加速度成比例.6.5.2 磁悬浮系统建模(教材103页)磁悬浮是通过调节磁场的磁性,使被控轴始终悬浮于轴承的中心,而不与轴承接触,可使这类轴承没有摩擦损失。基本的磁悬浮系统模型光源光探测器螺旋线xiV0ue 图示的基本磁悬浮系统中，电磁力大小可由电流i控制
14、。浮球的位置由光探测器检测，e=kex为探测器的输出；V0为电磁力的预设值以平衡浮球重力mg；u为反馈控制信号；为作用在浮球上的外部扰动力。1.建立系统动力学方程 电磁力 线圈电流 控制电压 浮球的力平衡方程 系统动力学方程(比例+微分控制)2.求浮球位移对扰动的传递函数 设m=20 g，ki=0.5 N/A，kx=20 N/m，ke=100V/m，Kd=8，Kp=100，可得该系统的MATLAB模型:m=20;ki=0.5;kx=20;ke=100;Kd=8;Kp=100;den=m,Kd*ki*ke,Kp*ki*ke-kx;sys=tf(1,den)Transfer function:1-20 s2+400 s+4980n用impulse(sys)命令(见教材第6章),可得该加速度计的单位脉冲响应，如图。练 习教材104-105页：1、5、6、7题