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1、2.4.1 一元一次不等式一元一次不等式 理解不等式的解与解集的意义；理解不等式的解与解集的意义；教学目标：教学目标：了解不等式解集的数轴表示。了解不等式解集的数轴表示。重点：重点：了解不等式的解、解集的意义。了解不等式的解、解集的意义。在数轴上表示不等式的解集。在数轴上表示不等式的解集。难点：难点：1、什么叫一元一次方程、什么叫一元一次方程?只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。的方程。2、一元一次方程、一元一次方程 是一个等式，请问是一个等式，请问 一元一次方程的一元一次方程的(等号等号)两边都是怎样的式子两边都是怎样的式子?一元一次方程的一元一次
2、方程的(等号等号)两边都是整式、只含一个两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是未知数，并且未知数的指数是1。3、一元一次方程、一元一次方程 的的(完美完美)定义定义两个两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的的”整式用等号连接起来的式子。整式用等号连接起来的式子。思考思考一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义观察下列不等式：观察下列不等式：（1）6+3x 30;（2）x+175;这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的只含一个未知数、并且
3、未知数的(最高最高)指数是指数是1.像这样的不等式像这样的不等式,叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式.【一元一次不等式一元一次不等式】两个两个“只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知数的指数是数的指数是1 的的”整式用不等号连接起来的式子。整式用不等号连接起来的式子。下列不等式中哪些是一元一次不等式下列不等式中哪些是一元一次不等式?下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+30 (3)+35x1 (4)x(x1)2x 思考思考不等式也可以像方程那样去研究不等式也可以像方程那样去研究1、解一元一次方程的步骤是什么、解一元一次
4、方程的步骤是什么?它的根据是什么它的根据是什么?2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?3、不等式的基本性质是什么、不等式的基本性质是什么?去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。等式两边同除以未知数的系数。1.解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质解一元一次方程的依据是等式的两个性质.2、解一元一次方程时，它的移项法则是、解一元一次方程时，它的移项法则是等号不变等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.3、不等式的
5、基本性质、不等式的基本性质不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等式的方向不变。同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数，不等式的方向改变。同一个负数，不等式的方向改变。去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。不等号不变不等号不变 ,把一项从等式的一边移到另一边把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号后要改变符号.1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是 ；3、解一元一次不等式
6、时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是2、不等式的基本性质是、不等式的基本性质是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。不等式的三个性质不等式的三个性质不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去)同一个整式，不等号的方向不变。同一个整式，不等号的方向不变。(2)已知已知 -2x 3，依据，依据 ，可得它的解集可得它的解集 .填空：填空：(1)已知已知 x+53，依据，依据 ，可得它的解集可
7、得它的解集 ；解不等式解不等式 3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.两边都加上两边都加上 x,得得合并同类项合并同类项,得得例例 1解解:3-x 2x+6+x+x3 3x+6两边都加上两边都加上-6,得得3-6 3x+6-6合并同类项合并同类项,得得-3 3x两边都除以两边都除以 3,得得-1 -1.2 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2x -1不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？在运用在运用 性质性质3 时时要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以不等式两边都乘以或除以同一个负数或除以同一个负数时，要改变不等号时，要改变不等号的方向的方
8、向.解不等式解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.即即例例 2去括号去括号,得得移项、合并同类项移项、合并同类项,得得两边都除以两边都除以 3,得得2 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2x4去分母去分母,得得解解:663(x-2)2(7-x)3x-6 14-2x5x 20 x 4不等号的方向不等号的方向是否改变？是否改变？（1 1）6-26-2x x 0;0;（3 3）x x-4 -4 2(x+2)2(x+2);1、解下列不等式解下列不等式,并把它们的解集表示在数轴上并把它们的解集表示在数轴上.（2 2）2(1-32(1-3x x)3)3x x+20;
9、+20;（4 4）.练一练练一练x -7-11-11-10-10-12-12-9-9-8-8-7-7-13-13-14-14-15-4-4-3-3-5-5-2-2-1-1 0 0-6-6-7-7-8x-81 12 23 30 0-1(4)(3)(2)(1)答案答案:解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的注意事项 2.要注意区分要注意区分“大于大于”、“不大于不大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。系的语言用数学符号准确的表达出来。3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注
10、意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.1、在运用、在运用 性质性质3 时时 要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向变不等号的方向.一、一元一次不等式的定义一、一元一次不等式的定义 1.1.解一元一次不等式的步骤。解一元一次不等式的步骤。2 2、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变 ,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.课堂小结课堂小结二、解一元一次不等式二、解一元一次不等式