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1、电路定理本讲稿第一页，共四十一页1/4/20231基本要求基本要求 o掌握线性电路的基本性质，正确应用叠加定理来分析电路;o熟练掌握戴维宁定理及诺顿定理，能正确，灵活地运用已学过的知识计算一端口网络的开路电压及其输入电阻；o了解特勒根定理及互易定理;o一般了解替代定理及对偶原理。本讲稿第二页，共四十一页1/4/202324.1 叠加定理叠加定理1.对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。+-usR1isR2i2+-u1R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+
2、R1+R2R2us=Kf is+kf usun1是is和us的线性组合。本讲稿第三页，共四十一页1/4/20233+-usR1isR2i2+-u1当 us单独作用时，is=0，当 is 单独作用时，us=0，un1(1)=un1(2)R1+R2R2us=R1+R2R1R2isun1=un1(1)+un1(2)+-R1R2i2+-u1(1)(1)usR1isR2i2+-u1(2)(2)R11+R21un1=is+R1usun1=R1+R2R1R2is+R1+R2R2us=Kf is+kf us4.1 叠加定理叠加定理本讲稿第四页，共四十一页1/4/20234o叠加原理是线性电路的根本属性，它一方
3、面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压uf和电流if都可以写成以下形式：uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hif=m=1g kf m usKf m is+m=1h4.1 叠加定理叠加定理本讲稿第五页，共四十一页1/4/202352.2.应用叠加定理时应用叠加定理时注意注意以下各点：以下各点：(1)叠加定理不适用于非线性电路；(2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动。将电压源的电压置零，即在该电压源处用短路替代；将电流源的电
4、流置零，即在该电流源处用开路替代；(3)叠加时要注意电流同电压的参考方向；(4)功率不能叠加！(5)电源分别作用时，可以“单干”，也可以按组。4.1 叠加定理叠加定理本讲稿第六页，共四十一页1/4/20236电流源单独作用时：I(1)=3/(2+4)6+120=15 AU(1)=(2+4)3+3I(1)4=20 VI1=636+32+4+412=6 AI(2)=36+36=2 AU(2)=-6 4=-24 VI=17A，U=-4A4.1 叠加定理叠加定理+-120VIU-6W W3W W4W W2W W12A+(1)I(2)U-6W W3W W4W W2W W12A+I1I2电压源单独作用时：
5、3.3.例题分析例题分析例题分析例题分析 求求I 和和 U。(1)(2)本讲稿第七页，共四十一页1/4/20237P85 例42 含受控源的情况10i1+-10VR14AR2i2+-u36W Wi14W W+-4.1 叠加定理叠加定理i1(1)=i2(1)=6+410=1Au3(1)=-10i1(1)+4i2(1)=-=-6V10i1+-10VR1R2i2+-u36W Wi14W W+-(1)(1)(1)本讲稿第八页，共四十一页1/4/202386+4i1(2)=-44=-=-1.6Au3(2)=-10i1(2)-6-6i1(2)=25.6Vu3=-6+25.6=19.6V10i1R14AR2
6、i2+-u36W Wi14W W+-(2)(2)(2)10i1+-10VR14AR2i2+-u36W Wi14W W+-4.1 叠加定理叠加定理本讲稿第九页，共四十一页1/4/202394.4.齐性定理齐性定理 f(Kx)=K f(x)o当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。o首先，激励指独立电源；o其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。o显然，当只有一个激励时，响应将与激励成正比。o用齐性定理分析梯形电路特别有效。uf=m=1g kf m usKf m is+m=1hKK4.1 叠加定理叠加定理 P87 例44 “倒退法”本讲
7、稿第十页，共四十一页1/4/2023104.2 替代定理替代定理o给定一个线性电阻电路，若第k条支路的电压uk和电流ik为已知，那么这条支路就可以用下列任何一个元件去替代：(1)电压等于uk 的独立电压源；(2)电流等于ik 的独立电流源；o替代后，该电路中其余部分的电压和电流均保持不变。(3)阻值等于的电阻。ukik本讲稿第十一页，共四十一页1/4/202311替代定理的示意图uskikN+-Rk+-uk注意极性！注意极性！us=ukN+-Nis=ik注意方向！注意方向！NR=ukik4.2 替代定理替代定理本讲稿第十二页，共四十一页1/4/202312注意：被替代的支路可以是有源的，也可以
8、是无源的（例如只含有一个电阻）。o但不能含有受控源或是受控源的控制量！o替代定理也称置换定理。电路分析时可简化电路；有些新的等效变换方法与定理用它导出；实践中，采用假负载对电路进行测试，或进行模拟试验也以此为理论依据。+-uRuskikN+-Rk+-ukikukN+-原电路原电路新电路新电路uR为“N”中某个受控源的控制量，替代后uR不存在了。4.2 替代定理替代定理本讲稿第十三页，共四十一页1/4/202313应用举例应用举例应用举例应用举例1 1 已知 u3=8V 求i1、i2、i3 时可用替代定理。+-20Vi26W Wi18W W+-4V4W Wi3+-u34.2 替代定理替代定理+-
9、20Vi26W Wi18W Wi3+-us=u3=8V用8V电压源替代 u3 i2=88=1Ai1=20-86=2Ai3=i1-i2=1A本讲稿第十四页，共四十一页1/4/202314应用举例应用举例2 2 若已知 i3=1A 可用替代定理求 i1、i2、u3。+-20Vi26W Wi18W W+-4V4W Wi3+-u3用1A电流源替代 i3+-20Vi26W Wi18W W+-is=i3=1Au3i2=i1-16i1+8(i1-1)=20i1=2A=1Au3=8i2=8V4.2 替代定理替代定理本讲稿第十五页，共四十一页1/4/202315o对一个复杂的电路，有时我们只对局部的电压和电流感
10、兴趣，例如只需计算某一条支路的电流或电压：o此时，采用戴维宁定理或者是诺顿定理，就比对整体电路列方程求解简单。+-10VR5kW Wi3mA20kW W16kW W+-ui=?或 u=?或 R=?能获得 最大功率?4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第十六页，共四十一页1/4/2023161.戴维宁定理戴维宁定理 一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-10VR5kW Wi3mA20kW W16kW W+-u11含独立电源的一端口Ns外电路+-Re
11、qiuocR+u-11 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第十七页，共四十一页1/4/202317一个线性含源一单口Ns，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。电压源的电压等于Ns的开路电压uoc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。+-ReqiuocR+u-11+-10V5kW W3mA20kW W16kW W+-uoc11NS化为无源网络N0Req 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第十八页，共四十一页1/4/202318例题分析1 P93例45由结点电压法+-40VR44W Wi35W Wus1R1+40V2W Wus
12、2R2-R310W WR58W WR62W Wuocuoc无压降无压降=0.25+0.510+20=40Vi3=6.33+5 40=3.53A 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理R1us1R44W WR12W WR210W WR58W WR62W WRequoc=R11+R21+R2us2Req=4+242+10+(8+2)10(8+2)=1.33+5=6.33W W+-Reqi3uocR3本讲稿第十九页，共四十一页1/4/202319例题分析2 求戴维宁等效电路。解法1：直接求取uOC和Req.a-+25VR15W W3A20W W4W WR2is2us1R3o11+-Requ
13、oc11 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第二十页，共四十一页1/4/202320解法2：在端口处加 u，写出ui关系：与 u=uoc-Req i 比较得：i+-ua-+25VR15W W3A20W W4W WR2is2us1R3o11+-Requoc11+-uiuao=51201+525+3+41+4u=2u+16uao=4 i+u 消去uao得u=32-8 iuoc=32VReq=8 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第二十一页，共四十一页1/4/2023212.2.诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理o一个线性含源一端口Ns，对外电路来说，可以用一个
14、电流源和电阻的并联组合等效置换。电流源的电流等于Ns的短路电流isc，电阻等于Ns中所有独立源置零时的输入电阻Req。iNS+-u11NS+-u11iscN011Req+-11iscReqi 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第二十二页，共四十一页1/4/202322P93 例46 求下图的等效发电机。本题求短路电流比较方便。+-40V20W3A11+-40V40W+-60V20Wisc+-11iscReqisc=-2+1+3-3=-1 AReq=10+401040=8W W 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理统称等效发电机定理。本讲稿第二
15、十三页，共四十一页1/4/202323 5+201.75P94 例47(含受控源的情况)+-40V5kW W0.75i120kW Wi211i1i2=i1+0.75i1 =1.75i140=5i1+201.75i1i1=40=1(mA)uoc+-uoc=20i2=201.751=35(V)iscisc=540+0.75540=14 (mA)Req=1435=2.5kW W+-1135V2.5kW W1114mA2.5kW W 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理本讲稿第二十四页，共四十一页1/4/202324 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理求得：求得：R=Req+-10V
16、R5kW Wi3mA20kW W16kW W+-u+-uocReqRip=i2R=(Req+R)2uoc2R要使要使p 最大，应使最大，应使dpdR=uoc2(Req-R)(Req+R)3=0d2pdR2R=Req=-=-uoc28Req3 0pmax=4Requoc2本讲稿第二十五页，共四十一页1/4/202325定理1 对于一个具有n个结点b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令(i1,i2,ib)、(u1,u2,ub)分别为支路的电流和电压，则对任何时间t，有:123456 0bk=1uk ik=04.5 特勒根定理特勒根定理本讲稿第二十六页，共四十一页1/4/202
17、326定理1表明：对任何一个电路，全部支路吸收的功率之和恒等于零。o或者说，发出的功率等于吸收的功率。也称功率守恒定理或功率定理(power theorem)。o定理1对支路内容没有任何限制。对任何由线性、非线性、时变、时不变元件组成的集总电路都适用。bk=1uk ik=0uk与ik 的参考方向关联：+uk ikuk与ik 的参考方向非关联：uk ik4.5 特勒根定理特勒根定理本讲稿第二十七页，共四十一页1/4/202327 定理2 如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并分别用(i1,i2,ib)、(u1,
18、u2,ub)表示两电路中b条支路的电流和电压。和(i1,i2,ib)、(u1,u2,ub)则在任何时间t，有 bk=1uk ik=0bk=1uk ik=04.5 特勒根定理特勒根定理 0u2 u1 u4 u5 u6 u3 0i4 i3 i2 i1 i5 i6 本讲稿第二十八页，共四十一页1/4/202328o两式都有功率的量纲，具有功率守恒的形式，o或者说，类似于功率守恒定理，故称似功率守恒定理(quasi-power theorem)。o定理2有广泛的适用性，能巧妙地用来解决一些电路问题。取法相似取法相似bk=1uk ik=0bk=1uk ik=0当两个电路以同一个有向图作参考，uk和 ik
19、 的参考方向与有向图对应支路方向都相同或都相反时，则取“+uk ik”，否则取“-uk ik”。4.5 特勒根定理特勒根定理本讲稿第二十九页，共四十一页1/4/202329定理2的用法 右图的线性电阻网络有两种不同的外部条件。根据特勒根定理2有：11线性线性电阻电阻网络网络22+-usi2i1R2+-u211线性线性电阻电阻网络网络22+-usi1i2R1+-u1usi1+ui2bk=3ikuk=0i1uusi2+bk=3ukik=0uk=Rk ik，uk=Rk ikbk=3ikRk ik=bk=3ikRkik将两式相减并整理得：usi1+u2i2=i1u1usi2+4.5 特勒根定理特勒根定
20、理本讲稿第三十页，共四十一页1/4/202330补充：应用举例 解：NR为无源电阻网络，只是具有不同的外部条件。由定理2得：I2+-NR1122Us1I1Us1图中NR为无源电阻网络，当Us1=20V时，测得I1=10A，I2=2A；若有Us2接在2-2 端钮处，3电阻接在1-1 端钮处，并测得I1=4A。问Us2=？3+-NR1122Us2I1I1+0=Us2I2-(3 )I1I1204=2Us2-34 10Us2=100V4.5 特勒根定理特勒根定理I2本讲稿第三十一页，共四十一页1/4/2023311.引 言 在讨论回路电流法和结点电压法时曾经发现：若电路中只含独立电源和线性电阻,则有
21、Rik=Rki，Gik=Gki，即两相邻回路间或是两相邻结点间的相互影响分别相同。这一现象说明，此类线性电路有一个重要性质 互易性(reciprocity)。2.互易定理的表述 一个仅含线性电阻的网路，在只有唯一一个独立电源激励的情况下，把激励与响应互换位置，响应与激励的比值保持不变。4.6 互易定理互易定理本讲稿第三十二页，共四十一页1/4/2023323.互易定理的三种形式互易定理的三种形式形式 即：把激励与响应互换位置后，若激励不变，则响应也不变。11线性线性电阻电阻网络网络22+-usi2i1R2+-u211线性线性电阻电阻网络网络22+-usi1i2R1+-u111线性电阻网络22+
22、-usi211线性电阻网络22+-usi1i2 图中电阻网络有不同的外部条件，根据特勒根定理2有usi1+u2i2=i1u1usi2+当R1=R2=0 时，u1=0u2=0，us=i2i1us则 i2=i14.6 互易定理互易定理若 us=us本讲稿第三十三页，共四十一页1/4/202333形式o在形式的基础上，把电压源换成电流源、短路电流换成开路电压就是形式。o由特勒根定理2可得：-isu1+0=-u2is+0isu2u1=is若is=isu2则u1=11线性线性电阻电阻网络网络22+-usi211线性线性电阻电阻网络网络22+-usi1i211线性电阻网络22isu1+-11线性电阻网络2
23、2isu2+-4.6 互易定理互易定理本讲稿第三十四页，共四十一页1/4/202334形式由特勒根定理2可得：11线性电阻网络22isi2+-11线性电阻网络22usu1+-isu1us+i2=0+0isu1=usi2若在数值上有is=usi2=则u14.6 互易定理互易定理o激励由电流源换成电压源、响应由短路电流换成开路电压，并互换激励与响应的位置。本讲稿第三十五页，共四十一页1/4/202335应用互易定理注意以下几点:1.互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变；仅激励源搬移，若有内阻应保留在原来支路中。2.互易前后注意电压(源)与电流(源)的参考方向。若是电流源的端口非关联，电压源的端口
24、关联。4.6 互易定理互易定理3.只适用于一个独立电源作用，且不含受控源的线性网络。本讲稿第三十六页，共四十一页1/4/202336补充例题解：用诺顿定理 先求短路电流NR为无源电阻网络，Us1=20V，I1=10A，I2=2A。若将Us1接在2-2端钮处，并在1-1端钮处接3电阻，问I1=？由互易定理形式I2+-NR1122Us1I13+NR1122Us1I1-+NR1122Us1Isc-可知：Isc=I2=2A4.6 互易定理互易定理本讲稿第三十七页，共四十一页1/4/202337Req=Us1I1=2010=2W=2W11IscReq3W WI1I2+-NR1122Us1I13+NR11
25、22Us1I1-再求输入电阻ReqI1=23+22=0.8AReq4.6 互易定理互易定理NR为无源电阻网络，Us1=20V，I1=10A，I2=2A。若将Us1接在2-2端钮处，并在1-1端钮处接3电阻，问I1=？本讲稿第三十八页，共四十一页1/4/202338o电路中一些变量、名词之间具有“地位”相同而性质“相反”的特性，这些变量、名词称为对偶元素。常见的对偶元素常见的对偶元素NRGNLC usisVCCSCCVS串联串联开路开路回路回路KVL戴维宁戴维宁 并联并联 短路短路结点结点KCL诺顿诺顿 电路元件电路结构电路定律、定理将一个电路N的元素，改换成对偶元素，所形成的电路 N，称为N的
26、对偶电路。4.7 对偶定理对偶定理本讲稿第三十九页，共四十一页1/4/202339对偶关系：将电路中某一关系式中的元素全部改换成对偶元素而得到的新关系式称为原关系式的对偶关系式。R=k=1nRkuk=Rk uR i=Ru串联电路与并联电路G=k=1nGkik=Gk iG u=Gi4.7 对偶定理对偶定理对偶原理：电路中若某一关系式成立，那么其对偶关系式也一定成立。本讲稿第四十页，共四十一页1/4/202340o例如 n个网孔的电流方程 与 n个结点的电压方程之间就是互为对偶的关系式。G1G2G3is1is2un1un2R2R1R3+-us1+-us2im1im2(R1+R2)im1-R2 im2=us1-R2 im1+(R2+R3)im2=us2(G1+G2)un1-G2 un2=is1-G2 un1+(G2+G3)un2=is24.7 对偶定理对偶定理互为对偶的电路及其方程互为对偶的电路及其方程本讲稿第四十一页，共四十一页1/4/202341