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1、电路课件耦合电感电路本讲稿第一页，共五十一页10.1 10.1 互感互感1.1.互感互感线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i i1 1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2 2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。两两线线圈圈间间有有磁磁的的耦合。耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2本讲稿第二页，共五十一页 ：磁链磁链 =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时时，与与i 成正比成正比,当只有一当只有一个线圈时：个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互当两个线圈都有电
2、流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：磁链的代数和：注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负.本讲稿第三页，共五十一页2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度圈磁耦合的紧密程度。当当 k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=12一般有：一般有：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空
3、间磁介质有关互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰本讲稿第四页，共五十一页当当i i1 1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈两两端产生感应电压。端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电电磁磁感感应应定定律和楞次定律：律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：包含自感电压和互感电压：自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电
4、压、电流关系本讲稿第五页，共五十一页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注本讲稿第六页，共五十一页4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右右螺螺旋定则，其表达式为旋定则，其表达式为 上上式式 说说明明，对对于于
5、自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考虑线圈绕向。考虑线圈绕向。i1u11本讲稿第七页，共五十一页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端:i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3本讲稿第八页，共五十一页确定同名端的方法：确定同名端的方
6、法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另一线圈相应同名端的电位升高。另一线圈相应同名端的电位升高。本讲稿第九页，共五十一页 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端
7、线线组组，要要确确定定其其同同名名端，就可以利用上面的结论来加以判断。端，就可以利用上面的结论来加以判断。本讲稿第十页，共五十一页由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M本讲稿第十一页，共五十一页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例
8、写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式本讲稿第十二页，共五十一页例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解本讲稿第十三页，共五十一页10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺接串联顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路本讲稿第十四页，共五十一页（2 2）反接串联反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+本讲稿第十五页，共五十一页 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次
9、，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：本讲稿第十六页，共五十一页在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +本讲稿第十七页，共五十一页（1）同侧并联同侧并联i=i1+i2 2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+相量形式：相量形式：本讲稿第十八页，共五十一页*Mi2i1L1L2ui+j(L1M)j Mj(L2M)等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路解得解得u,i 的关系：的关系：本讲稿第十九页，共五十一页（2）异侧并联异侧并联*Mi2i1L
10、1L2ui+i=i1+i2 相量形式：相量形式：本讲稿第二十页，共五十一页*Mi2i1L1L2ui+j(L1+M)-j Mj(L2+M)等值电感：等值电感：去耦等效电路去耦等效电路解得解得u,i 的关系：的关系：本讲稿第二十一页，共五十一页3.3.受控源等效电路受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+本讲稿第二十二页，共五十一页3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)本讲稿第二十三页，共五十一页（2 2）异名端为共端的异名端为共端的T
11、T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1M)123j Mj(L2M)本讲稿第二十四页，共五十一页*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)j Mj(L2M)j(L1M)j Mj(L2M)转例转例5本讲稿第二十五页，共五十一页4.4.有互感的电路的计算有互感的电路的计算 (1)(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。相量分析的方法均适用。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。列写下图电路的回路
12、电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1本讲稿第二十六页，共五十一页213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解本讲稿第二十七页，共五十一页例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解:本讲稿第二十八页，共五十一页10.3 10.3 变压器原理变压器原理*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一
13、个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.空心变压器电路空心变压器电路原边回路副边回路本讲稿第二十九页，共五十一页2.2.分析方法分析方法（1 1）方程法分析方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：本讲稿第三十页，共五十一页+Z11原边等效电路原边等效电路+Z22副边等效电路副边等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析本讲稿第三十一页，共五十一页Zl
14、=Rl+j Xl+Z11副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。原边等效电路原边等效电路原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路空心变压器副边的等效电路。副边开路时，原边电流在副副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。边产生的互感电压。+Z22副边等效电路副边等效电路本讲稿第三十二页，共五十一页已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX.解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例1解解本讲稿第三十三页，共五十一页L1=3.6H,L2=0.06
15、H,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,=314=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例2*j L1j L2j M+R1R2RL解解1本讲稿第三十四页，共五十一页应用副边等效电路应用副边等效电路解解2+Z22本讲稿第三十五页，共五十一页例例3全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。*L1aM+bL2解解:本讲稿第三十六页，共五十一页例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10 ,C1=C2=0.01 F,问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解
16、解1 =10=106 6rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1应用原边等效电路应用原边等效电路+10 当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率本讲稿第三十七页，共五十一页解解2应用副边等效电路应用副边等效电路+R2当当时吸收最大功率时吸收最大功率本讲稿第三十八页，共五十一页解解例例5*uS(t)Z100 CL1L2M问问Z为何值时其上获得最大功为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同）判定互感线圈的同名端。名端。（2）作去耦等效电路）作去耦等效电路j100 j20 j20 100 j(L-20)j100 100 j(L-20)本讲稿第
17、三十九页，共五十一页j100 100 j(L-20)uocj100 100 j(L-20)uoc本讲稿第四十页，共五十一页10.4 10.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件（2）全耦合）全耦合（1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。限大。（3）参数无限大）参数无限大本讲稿第四十一页，共五十一页 i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若本讲稿第四十二
18、页，共五十一页（2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型本讲稿第四十三页，共五十一页（3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。注注本讲稿第四十四页，共五十一页（b）理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它它是是无记忆的多端元件。无记忆的多端元件。*+n
19、:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中中只只起起传传递信号和能量的作用。递信号和能量的作用。（4）功率性质）功率性质表明：表明：本讲稿第四十五页，共五十一页例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻抗性质本讲稿第四十六页，共五十一页例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得*+1:1050+1+本讲稿第四十七页，共五十一页方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 本讲稿第四十八页，共五十一页求求Req：Req=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 Req*1:101 本讲稿第四十九页，共五十一页例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压压器器的变比的变比n。解解+1.5+应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5 or n=0.25Zab*n:11.5 10+本讲稿第五十页，共五十一页本讲稿第五十一页，共五十一页