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1、数据的分析数据的分析本章内容第第6 6章章平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数本课内容本节内容6.1平均数（链接）平均数（链接）加权平均数（链接）加权平均数（链接）平均数（链接）平均数（链接）子目内容6.1.1平均数平均数返回返回 动脑筋动脑筋 问题问题1:不久前同学们进行了期中考试，我想估计不久前同学们进行了期中考试，我想估计我们班数学平均成绩，随机抽取了班中我们班数学平均成绩，随机抽取了班中6名同学的分数，名同学的分数，接下来我该怎么办？接下来我该怎么办？83 78 65 99 54 89（1）78是是83，78，89的算术平均数的算术平均数.（简单）算术平均数（简单）算术平均数平均数
2、作为一组数据的一个代表值它刻画了这组数平均数作为一组数据的一个代表值它刻画了这组数据的平均水平据的平均水平.子目内容6.1.2加权平均数加权平均数返回返回探究探究 问题问题2：我想进一步估计年级每人数学的平均我想进一步估计年级每人数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？接下来该怎么办？班班 级级123456平均分平均分707880728268人人 数数510151686做一做做一做 问题问题3：两位同学的算法哪一个正确两位同学的算法哪一个正确？为什么为什么？说一说说一说数据的权（数据的权（weight）能反）能反映数据的
3、相对映数据的相对“重要程度重要程度”.（2）75.8是是70,78，68的加权平均数的加权平均数,其中其中 5，10，6分别是分别是70,78，68的权的权.问题问题4：如果令六个班的平均分依次是如果令六个班的平均分依次是 相应的人数分别是相应的人数分别是 ，平均分怎样计算？，平均分怎样计算？班班 级级123456平均分平均分人人 数数 结论结论小知识权权者者，铢铢、两两、斤斤、钧钧、石石（dan）也也，所所以以称称物物平平施施，知知轻轻重重也也.汉汉书书 律律历历志志 权的意思是，利用铢、两、斤、权的意思是，利用铢、两、斤、钧、石，重量不同的秤锤，根据物品的多少，钧、石，重量不同的秤锤，根据
4、物品的多少，做到施与均衡做到施与均衡.这里选取权衡重要程度这里选取权衡重要程度.举举例例例例1 用两种方法计算下列数据的平均数：用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.解解（1）这）这10个数的平均数是个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10=66.（2）可求得）可求得35，47，84，125的权数分别为的权数分别为0.3，0.2，0.4，0.1，所以所求的加权平均数为所以所求的加权平均数为350.3+470.2+840.4+1250.1=66.举举例例例例2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、一
5、家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写（乙两名应试者进行了听、说、读、写（1）如果）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照读、写成绩按照3 3 2 2的比确定，计算两名应的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）试者的平均成绩（百分制）.从他们写的英语水平从他们写的英语水平测试，他们各项测试，他们各项.应该录取谁？应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 我来当主考官我来当主考官（2）如果现
6、在要招一名笔译能力较强的翻译，你）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？分组讨论并计算答案么？分组讨论并计算答案.解：（解：（1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照3 3 2 2的比确的比确定，则甲的平均成绩为定，则甲的平均成绩为853833782752 3322 81733803852822 332279.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲应应试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82问
7、题问题5：平均数与加权平均数之间有什么关系？平均数与加权平均数之间有什么关系？做一做做一做 加权平均数是平均数的推广，加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等有权数都相等(都等于数据组所含都等于数据组所含数据的数目的倒数数据的数目的倒数)时，加权平均时，加权平均数与平均数一致数与平均数一致.举举例例例例3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，均按百分制，然后再按演讲内容占然后再按演讲内容占50、演讲能、
8、演讲能力占力占40、演讲效果占、演讲效果占10的比例，计算选手的的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩单项成绩.如下表所示：如下表所示：选选手手演讲演讲内容内容演讲演讲能力能力演讲演讲效果效果A A859595B B958595 我来当预言家我来当预言家 思考（思考（2）利用加权平均数公式你能求出利用加权平均数公式你能求出A、B的综合的综合 成绩，决出两人的名次，验证你的猜想成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.思考（思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么能先猜出两人的名次吗，依据是什么？解解（1）B取第一名，取第一名，B演
9、讲内容的成绩高，它的权演讲内容的成绩高，它的权相对较大相对较大.（2）A的综合成绩为的综合成绩为 8550%+9540%+9510%=90 B的综合成绩为的综合成绩为 9550%+8540%+9510%=91 B的成绩高于的成绩高于A的成绩，的成绩，B取第一名，取第一名，A取第二名取第二名.说一说说一说 问题问题6：权有哪些常见的表现形式？权有哪些常见的表现形式？结论结论 权的常见形式权的常见形式1.数据数据出现的次数的形式出现的次数的形式.如如31,32,28；2.比例的形式比例的形式.如如3:3:2:2；3.百分数形式百分数形式.如如50%，40%，10%.练习练习1.学校举行运动会，入场
10、式中有七年级的一个队列学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共已知这个队列共100人，排成人，排成10行，每行行，每行10人，其人，其中前两排同学的身高都是中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学，接着的三排同学的身高是的身高是155cm，其余五排同学的身高是，其余五排同学的身高是150cm.求求这个队列的同学的平均身高这个队列的同学的平均身高.答：答：1600.2+1550.3+1500.5 =153.5(m).2.商店中有商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：种糖果，各种糖果的单价如下表所示：答答:11.60.2+14.40.3+160.5 =14.64(元
11、元).品种品种水果糖水果糖花生糖花生糖软糖软糖单价单价(元元/kg)11.614.416商店用水果糖商店用水果糖20kg、花生糖、花生糖30kg、软糖、软糖50kg配成配成什锦糖什锦糖100kg，问这，问这100kg什锦糖的单价应如何确什锦糖的单价应如何确定？定？习题习题1.1组组A1.用两种方法计算下列数据的平均数：用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，34，47，47，84，84，84，84，125.(1)一般方法一般方法;(2)加权平均法加权平均法.解（解（1）（2）习题习题1.1组组A2.学校举行元旦文艺演出，由参加演出的学校举行元旦文艺演出，由参加演出的10个班各推选个班各推选
12、一名同学担任评委袁，每个节目演出后的得分为各评委一名同学担任评委袁，每个节目演出后的得分为各评委所给分的平均数所给分的平均数.下面是各评委对某班演出节目给出的下面是各评委对某班演出节目给出的分数：分数：评委评委序号序号12345678910评分9.209.259.009.108.509.309.209.108.709.90习题习题1.1组组A（1）上述分数的平均分能反映该节目的水平吗？）上述分数的平均分能反映该节目的水平吗？（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，再计算得到如果去掉一个最高分和一个最低分，再计算得到的平均分是多少？这的平均分是多少？这 一平均分比第（一平均分比第（1）小题算出的平
13、）小题算出的平均分是否更合理？均分是否更合理？解：解：（1）上述分数的平均分能粗略反映该节目的水平）上述分数的平均分能粗略反映该节目的水平.（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 “9.10625”这比第这比第(1)小题算出的平均分更合理小题算出的平均分更合理.习题习题1.1组组A3.下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：选手项目选手项目服装服装普通话普通话主题主题演讲技巧演讲技巧小红小红85708085小明小明90757580评总分时，按服装占评总分时，按服装占5%，普通话占，普通话占15%，主
14、题占，主题占40%，演讲技巧占，演讲技巧占40%考评，你认为小红和小明考评，你认为小红和小明谁更优秀？谁更优秀？习题习题1.1组组A解：小红的得分情况：解：小红的得分情况：855%+7015%+8040%+8540%=80.75 小明的得分情况小明的得分情况 905%+7515%+7540%+8040%=77.75 从综合成绩看小红更优秀从综合成绩看小红更优秀.小结与复习小结与复习1、（算数）平均数；、（算数）平均数；2、加权平均数；、加权平均数；（1）算数平均数与加权平均数的关系；）算数平均数与加权平均数的关系；（2）权的常见形式。）权的常见形式。复习题二复习题二组组A计算下列各题，计算下列
15、各题，并比较计算结果并比较计算结果.（1）求）求4,14,24的平均数；一组数据中的平均数；一组数据中5个个4,5个个14,5个个24，求这组数据的平均数；，求这组数据的平均数；(2)求求4,14,14,24,24,24的平均数；求的平均数；求4,14,14,24,24,24以以 ，；求；求4,14,24以以 ，为权的加权平均数为权的加权平均数.复习题二复习题二组组A解：（解：（1）（2）复习题二复习题二组组A组组B 已知数据已知数据x1，x2，x5的平均数是的平均数是 ，则，则一组新数据一组新数据x1+a，x2+a，x5+a的平均数是的平均数是 ，a x1，ax2，ax5的平均数的平均数_.
16、解析解析 由由x1，x2，x5的平均数的平均数 ，知知 (x1+x2+x5)=(x1+a)+(x2+a)+(x5+a)=(x1+x2+x5)+a =+a解析解析 由由x1，x2，x5的平均数的平均数 ，知知 (x1+x2+x5)=(ax1+ax2+ax5)=a(x1+x2+x5)=a中考中考 试题试题例例1 近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,x(单位：万辆单位：万辆)，这五个数的平均数为，这五个数的平均数为16，则，则x的值为的值为_.22解析解析结结 束束单位：北京市第二十四中学单位：北京市第二十四中学姓名：黎英杰姓名：黎英杰