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1、立体几何中的翻转与立体几何中的翻转与折叠问题折叠问题本讲稿第一页，共三十六页 本本节课节课主要是和主要是和学学生共同探生共同探讨讨立体几何中翻折立体几何中翻折问题问题的解的解题规题规律。律。让学让学生走出平面，生走出平面，构构建空建空间间立体立体结结构构直直观图观图，变换变换立体几何的思立体几何的思维维定定势势，通，通过过翻折翻折问题问题的的研研究也可以使究也可以使静态数学动态静态数学动态化，使化，使学学生生进进一步一步进进入入重重组与创组与创新的新的学习学习境界之中。境界之中。本本节课节课的的教学设计教学设计的指的指导导思想是以思想是以学学生的生的发发展展为为本，本，注重注重开开放放与与生成
2、，注重重生成，注重重组与创组与创新的新的习惯养习惯养成。改成。改变课变课程程过过于重于重视视知知识传识传授的授的倾倾向，强向，强调调形成形成积极积极主主动动的的学习态学习态度，度，关关注注学学生的生的学习兴学习兴趣和趣和经验经验，实实施施开开放式放式教学教学，让学让学生主生主动参与学习动参与学习活活动动，并并引引导学导学生在生在课课堂活堂活动动中感悟知中感悟知识识的生的生成、成、发发展展与变与变化。化。本讲稿第二页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第三页，共三十六页一、教学内容分析立体几何是高中立体几何是高中数学数学的
3、重要的重要内内容之一，容之一，它它是是学习学习高等高等数学数学的的学学科基科基础础，也是解，也是解决决生生产实际产实际的工具。的工具。立体几何中的翻折立体几何中的翻折问题问题融融会贯会贯通于各通于各种种立体几何立体几何规规律和几何体中，是立体律和几何体中，是立体几何的一几何的一个综个综合性合性应应用用问题问题。【地位与作用】本讲稿第四页，共三十六页一、教学内容分析 对对翻折翻折问题问题的的研研究是究是从学从学生生活周生生活周围围的事物入手，不的事物入手，不仅仅使使学学生了解几何体可由平生了解几何体可由平面面图图形翻折而成，更重要的是形翻折而成，更重要的是让学让学生通生通过观过观察、想象、思考和
4、自己察、想象、思考和自己亲亲自自动动手操作，手操作，经历经历和体和体验图验图形的形的变变化化过过程，加深程，加深对研对研究立体究立体图图形的方法的了解。此外，在利用立体几何知形的方法的了解。此外，在利用立体几何知识识解解决问题决问题的的过过程中，培程中，培养学养学生生学会学会分析分析问问题题，能，能够将够将生活中的原形生活中的原形转转化化为数学为数学模型，模型，进进而而达达到解到解决问题决问题的目的。的目的。【地位与作用】本讲稿第五页，共三十六页教学教学重点：了解平面重点：了解平面图图形形与与翻折后的立翻折后的立体体图图形之形之间间的的关关系，找到系，找到变变化化过过程中的程中的不不变变量。量
5、。教学难教学难点：点：转转化思想的化思想的运运用及用及发发散思散思维维的培的培养养。一、教学内容分析关键关键：层层设计铺垫层层设计铺垫，给学给学生充分的探生充分的探讨讨、研研究的究的时间时间。本讲稿第六页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第七页，共三十六页二、教学对象分析1.1.理理论论基基础础：学学生已生已经对经对一些一些简单简单几何体有了一定几何体有了一定的的认识认识，对对于求解空于求解空间间角和空角和空间间距离已具距离已具备备了一定了一定的能力。的能力。2.2.思想基思想基础础：学学生的生的认认知水平和思知水平和
6、思维维能力有了一定能力有了一定的提高，的提高，并并且在班且在班级级中已初步形成合作交流、敢中已初步形成合作交流、敢于探索于探索与实践与实践的良好的良好习惯习惯。3.3.存在障碍：存在障碍：本本节课节课要求思要求思维维的的灵灵活性和活性和发发散性，散性，而不同而不同学学生的生的认认知水平和知水平和认认知能力千差万知能力千差万别别。这这是要突破的是要突破的难难点。点。本讲稿第八页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第九页，共三十六页三、教学目标情感态度与价情感态度与价值观目标：观目标：通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向
7、学生通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透渗透事物事物间的变化与间的变化与联系观点系观点。知识与知识与技技能目标：能目标：1.1.使学生使学生掌握掌握翻折问题的翻折问题的解题方法解题方法，并会，并会初步应用初步应用。2.2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握掌握立体几何中立体几何中距离与距离与成角的求法成角的求法。能力与方法目标：能力与方法目标：1.1.培养学生的培养学生的动手实践能力动手实践能力。2.2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力分析能力，进一步理解，进一步理解“转转化化”的数学思想，并
8、在设的数学思想，并在设疑疑的同时培养学生的的同时培养学生的发散思维发散思维。本讲稿第十页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第十一页，共三十六页四、教学方法本本节课节课采用的方法是采用的方法是“探究法探究法”学学生生课课前通前通过网络过网络搜集搜集资资料，料，课课上通上通过学过学生生动动手操作、多媒体展示、手操作、多媒体展示、师师生互生互动动的的讨论讨论等等环节环节，让学让学生在生在亲历亲历探究的探究的过过程程中中获获得知得知识识，从从而而达达到培到培养养能力的目的，能力的目的，使使学学生情感、意志和能力都得到充分的生情
9、感、意志和能力都得到充分的发发展。展。本讲稿第十二页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第十三页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学
10、学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第十四页，共三十六页五、课堂结构和教学过程本讲稿第十五页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示
11、多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第十六页，共三十六页五、课堂结构和教学过程已知：已知：E E、F F是正方形是正方形ABCDABCD的的边边BCBC和和CDCD的中点，分的中点，分别别沿沿AE,EF,AFAE,EF,AF将将ABE,ECF,AFDABE,ECF,AFD折起使折起使B,C,DB,C,D三点重合于三点重合于P P点，如点，如图图，（1 1）求二面角）求二面角A-EF-PA-EF-P的大小；的大小；（2 2）求所得几何体的体）求所得几何体的体积积；（3 3）求点）求点P P到平面到平面AEFAEF的距离。的距离。学学生生动动手折手折叠叠多媒体演示翻折
12、多媒体演示翻折过过程程本讲稿第十七页，共三十六页A AE EF FP(B,C,D)P(B,C,D)B BD DC C五、课堂结构和教学过程已知：已知：E E、F F是是边长为边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD的的边边BCBC和和CDCD的中点，分的中点，分别别沿沿AE,EF,AFAE,EF,AF将将ABE,ECF,AFDABE,ECF,AFD折起使折起使B,C,DB,C,D三点重合于三点重合于P P点，如点，如图图，（1 1）求二面角）求二面角A-EF-PA-EF-P的大小；的大小；（2 2）求所得几何体的体）求所得几何体的体积积；（3 3）求点）求点P P到平面到平面AEFAEF的
13、距离。的距离。本讲稿第十八页，共三十六页(1)根据根据题题中中条条件件画画出立体出立体图图形形(2)比比较较翻折前后翻折前后的的图图形，弄形，弄清清哪哪些量和位置些量和位置关关系系在翻折在翻折过过程中程中不不变变，哪哪些已些已发发生生变变化化.(3)将将不不变变的的条条件集中到立方体件集中到立方体图图形中，形中，将问题归结将问题归结为为一一个个条条件件与结论与结论明朗化明朗化的立几的立几问题问题。求解翻折问题的基本方法求解翻折问题的基本方法：五、课堂结构和教学过程【总结规律】本讲稿第十九页，共三十六页五、课堂结构和教学过程已知：已知：E E、F F是是边长为边长为2 2的正方形的正方形ABCD
14、ABCD的的边边BCBC和和CDCD的中点，分的中点，分别别沿沿AE,EF,AFAE,EF,AF将将ABE,ECF,AFDABE,ECF,AFD折起使折起使B,C,DB,C,D三点重合于三点重合于P P点，如点，如图图，（1 1）求二面角）求二面角A-EF-PA-EF-P的大小；的大小；（2 2）求所得几何体的体）求所得几何体的体积积；（3 3）求点）求点P P到平面到平面AEFAEF的距离。的距离。A AE EF FP PB BD DC CM M解：解：(1)(1)取取EFEF重点重点M,M,连结连结AMAM、PM.PM.AE=AF,PE=PF,AE=AF,PE=PF,AMEF,PM EF.
15、AMEF,PM EF.AMPAMP为为二面角二面角A-EF-PA-EF-P的平面角。的平面角。AP=2,MP=AP MP,AP=2,MP=AP MP,tan AMP=22tan AMP=22二面角二面角A-EF-PA-EF-P大小大小为为arctan arctan AMP=22AMP=22(2)(2)APPE,PEPF,PFAP,APPE,PEPF,PFAP,V VP-ABCP-ABC=112=112=(3)(3)利用体利用体积桥积桥，设设P P到平面到平面AEFAEF的距离的距离为为h,h,则则S SAEFAEF h=3 V h=3 VP-ABCP-ABC h=h=2 22 21 13 32
16、 23 34 43 3本讲稿第二十页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第二十一页，共三十六页五、课堂结构和教学过程
17、贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第二十二页，共三十六页五、课堂结构和教学过程 1.如如图图是是正正方方体体的的平平面面展展开开图图，在在这这个个正
18、正方方体体中中，BMED；CN与与BE是是异异面面直直线线；CN与与BM成成60角角；DMBN以以上上四四个命题中正确的序号是个命题中正确的序号是 ()(A)、(B)、(C)、(D)、D【追踪练习】本讲稿第二十三页，共三十六页【思考题】如有一只小虫要如有一只小虫要从从A A爬到点爬到点MM，所，所走的最短路走的最短路径径是什是什么么？回回顾顾知知识识：在平面：在平面内内，两两点点间线间线段距离最短段距离最短本讲稿第二十四页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课
19、后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第二十五页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学学
20、生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第二十六页，共三十六页五、课堂结构和教学过程四四个个同同学为学为一一个个小小组进组进行行讨论讨论。【互动学习】图图二二图图一一（1 1）给给出出两块两块相同的正三角形相同的正三角形纸纸片（如片（如图图），要求），要求用其中一用其中一块块剪剪拼拼成一成一个个正三正三棱锥棱锥模型，另一模型，另一块简拼块简拼成一成一个个正三正三
21、棱棱柱模型，使柱模型，使它们它们的全面的全面积积都都与与原三角原三角形的面形的面积积相等。情相等。情设计设计一一种简拼种简拼方法，分方法，分别别用用虚线虚线标标示在示在图图一、一、图图二中，二中，并并作作简简要要说说明；明；（2 2）试试比比较你简拼较你简拼的正三的正三棱锥与棱锥与正三正三棱棱柱的体柱的体积积的的大小。大小。图图一一图图二二本讲稿第二十七页，共三十六页五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入近生活，引入课题课题多媒体展示多媒体展示问题问题多媒体演示翻折多媒体演示翻折过过程程教师教师引引导导多媒体演示多媒体演示课课后后纸笔评纸笔评价（分价（分层层作作业业）学学生生动动手折手折叠叠学
22、学生生参与参与分析分析总结规总结规律律追踪追踪练习练习（课课上上评评价）价）深化思深化思维维，研研究究“展展开问题开问题”拓展思拓展思维维，研研究究“剪裁剪裁问题问题”教师教师引引导导 学学生分析生分析多媒体演示多媒体演示分分组讨论组讨论 动动手操作手操作课课堂小堂小结结本讲稿第二十八页，共三十六页五、课堂结构和教学过程【课堂小结】平面平面图图形形平面平面图图形形翻翻折折、剪剪拼拼展展开开不不变变量量变变量量数数量量关关系系位置位置关关系系数数量量关关系系解解题关键题关键位置位置关关系系本讲稿第二十九页，共三十六页课后纸笔评价（分层作业）必做选做ADBC例例2 如图如图,在直三棱柱在直三棱柱A
23、BC-A1B1C1中中,AB=BC=BB1=2,ABC=90,E、F分别为分别为AA1、C1B1的中点，的中点，沿棱柱的表面从沿棱柱的表面从E到到F两点的最短路径的长度为两点的最短路径的长度为AFA1C1B1CBE五、课堂结构和教学过程本讲稿第三十页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第三十一页，共三十六页六、教学评价教学评价课后纸笔评价（分层作业）课后评价 课后过程评价（反思）课上评价 本讲稿第三十二页，共三十六页六、教学评价课后过程性评价（反思）（一）你对这节课中所举的例子理解的程度如何？（一）你对这节课中所举的例子
24、理解的程度如何？A.很清晰很清晰 B.比较清晰比较清晰 C.比较模糊比较模糊 D.很模糊很模糊（二）你对这节课中（二）你对这节课中的几个解题步骤的几个解题步骤的程度如何？的程度如何？A.很清晰很清晰 B.比较清晰比较清晰 C.比较模糊比较模糊 D.很模糊很模糊（三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？（三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？A.很积极很积极 B.比较积极比较积极 C.被动参与被动参与 D.不参与不参与（四）你对这节课学习的自我评价如何？（四）你对这节课学习的自我评价如何？A.优秀优秀 B.良好良好 C.一般一般 D.有待提高有待提高（五）通过这节课的学习，你有什么启发和收获？（五）通过这节课的学习，你有什么启发和收获？_ 本讲稿第三十三页，共三十六页一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用本讲稿第三十四页，共三十六页七、多媒体的应用增增加学生学习容量加学生学习容量拓展学生学习方式拓展学生学习方式激激发学生学习兴趣发学生学习兴趣本讲稿第三十五页，共三十六页结束语请领导专家批评指正！谢谢大家！长春市希望高中 郑亚志E-mail:Tel:13844098531本讲稿第三十六页，共三十六页