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1、第第2 2章章 直流电路及基本分析法直流电路及基本分析法 电路与信号分析基础电路与信号分析基础电子信息与计算机工程系本章要点本章要点l 等效变换的概念等效变换的概念l 运用等效变换进行电路分析运用等效变换进行电路分析l 复杂电路的一般分析方法复杂电路的一般分析方法l 线性网络的基本定理。线性网络的基本定理。电子信息与计算机工程系章章 节节 内内 容容2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法 2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法 网孔电流法网孔电流法 节点电压法节点电压法 2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理叠加定理叠加定理 戴维南定理（诺顿定理）戴维
2、南定理（诺顿定理）最大功率传输定理最大功率传输定理 电子信息与计算机工程系A+-ui等效等效二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。B+-ui即即A=B电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；对外等效对外等效，对内不等效，对内不等效化简电路化简电路，方便计算。，方便计算。明确2.1 电阻电路的等效变换分析法电阻电路的等效变换分析法电子信息与计算机工程
3、系电路特点电路特点1.电阻串联电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回等效电阻等效电阻等效等效u+_Re qi串联电阻的分压串联电阻的分压2.1.1电阻串联、并联及混联的等效变换电阻串联、并联及混联的等效变换电子信息与计算机工程系例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1+-u2i2.电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过
4、各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_电子信息与计算机工程系1/Req=Geq=1/R1+1/R2+1/Rn等效电阻等效电阻下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回并联电阻的分流并联电阻的分流R1R2i1i2i电子信息与计算机工程系例例1求求:Rab,Rcd等效电阻针对等效电阻针对端口端口而言而言61555dcba注意 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路
5、为子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络二端网络 (或一端口网络或一端口网络)。*二端电路（网络）二端电路（网络）ii无无源源i+-uabRin3.电阻混联电阻混联电子信息与计算机工程系例例2求求:Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回电子信息与计算机工程系断路断路例例3求求:Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii2短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回电子信息与计算机工程系2.1.2 电阻的电阻的Y 等效变
6、换等效变换1.电阻的电阻的、Y形连接形连接Y形形网络网络 形形网络网络 包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回电子信息与计算机工程系2.Y 变换的等效条件变换的等效条件下 页上 页1R12R31R2323R1R2R3123返 回电子信息与计算机工程系简记方法：简记方法：变变YY变变下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R=3RYR31R23R12R3R2R1外大外大内小内小返 回电子信息与计算机工程系桥桥 T 电路电路例例4下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/
7、3k+-1k3k3kRE3k+-返 回电子信息与计算机工程系u1uC2C1u2+-i下 页上 页*电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联电容的串联l 等效电容等效电容返 回等效等效iu+-C电子信息与计算机工程系下 页上 页i2i1u+-C1C2iiu+-C等效等效2.电容的并联电容的并联l 等效电容等效电容返 回电子信息与计算机工程系3.电感的串联电感的串联下 页上 页u1uL2L1u2+-iiu+-L等效等效l 等效电感等效电感返 回电子信息与计算机工程系下 页上 页u+-L1L2i2i1iu+-L等效等效4.电感的并联电感的并联l 等效电感等效电感返 回电子信
8、息与计算机工程系2.1.3 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1.实际电压源实际电压源 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若短路，电流很大，可能若短路，电流很大，可能烧毁烧毁电源。电源。考虑内阻考虑内阻伏安特性伏安特性(VCR)：一个好的电压源要求一个好的电压源要求i+_u+_注意注意返 回电子信息与计算机工程系 实实际际电电流流源源也也不不允允许许开开路路。因因其其内内阻阻大大，若若开开路，电压很高，可能路，电压很高，可能烧毁烧毁电源。电源。2.实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：一个好的电流源要求
9、一个好的电流源要求下 页上 页注意返 回ui+_电子信息与计算机工程系3.实际电压源和电流源的等效变换实际电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii=iS GSui=uS/RS u/RS iS=uS/RS GS=1/RS端口特性端口特性下 页上 页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件返 回注意：注意：互换时电压源电压的极性与电流源电流的互换时电压源电压的极性与电
10、流源电流的方向的关系方向的关系。(电流沿电压电位升的方向）电流沿电压电位升的方向）内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改并联内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联内阻不变改串联电子信息与计算机工程系ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1？US？IS？IS 在电路等效的在电路等效的在电路等效的在电路等效的过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想过程中，与理想电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的电流源相串联的其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作其他元件不起作用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压用；与理想电压源并联的其他元源并联的其他元源并
11、联的其他元源并联的其他元件不起作用。件不起作用。件不起作用。件不起作用。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则1.1.1.1.一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：一个理想电压源的并联与一个理想电流源的串联：电子信息与计算机工程系2.2.2.2.理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：理想电压源的串联与并联：串联串联U US S=U USkSk n个方向一致且电压相等的理想电压源相并联时，其等效电路为其中任一理想电压源。US2+_+US
12、1+_US注意注意参考方向U US S=U US1S1 U U S2S25V+_+_5VI5V+_I并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电子信息与计算机工程系I IS1S1I IS2S2I IS3S3I IS S3.3.3.3.理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联理想电流源的串联与并联：并联并联I IS S=I ISkSk 注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S=I IS1S1+I IS2 S2 I IS3S3 串联串联n n个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电个方向一致且电流相等的理想电流相
13、等的理想电流相等的理想电流相等的理想电流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，流源相串联时，其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其其等效电路为其中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流中任一理想电流源。源。源。源。电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则2A2A2A2A2A2A2A2A电子信息与计算机工程系4.4.4.4.电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：电压源的串联与并联：串联串联U US S=U USkSkR RS S=R RSkSkn n个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，个电压源并联时，可先将各电压源可先将各
14、电压源可先将各电压源可先将各电压源等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流等效变换为电流源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电源，然后按照电流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步流源并联进一步化简化简化简化简 注意注意参考方向U US S=U US1S1 U U S2S2并联并联电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则US2+_+US1RS1RS2+_USRS6V+_+8V2 4 3A3A2A2A2 4 电子信息与计算机工程系5.5.5.5.电流源的串联与并联电流源的串联与并联电流源的串联与并联电流源的串联与并联：并联并联I IS S=I ISkSk
15、G GS S=G GSkSk注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向I IS S=I IS1 S1 I IS2S2串联串联n n个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，个电流源串联时，可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效可先将各电流源等效变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按变换为电压源然后按照照照照电压源的串联电压源的串联电压源的串联电压源的串联进一进一进一进一步化简步化简步化简步化简 电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则电源等效变换的规则I IS1S1I IS2S2G GS1S1G GS2S2I IS SG GS S4V4
16、V+_+6V6V3 3 1 1 4A4A1 2A2A3 电子信息与计算机工程系10V1010V6A+_1.下 页上 页106A1A107A1070V+_返 回例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连电子信息与计算机工程系例例6下 页上 页用电源等效变换法求电路中的电流用电源等效变换法求电路中的电流I60V410I630V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_电子信息与计算机工程系l线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就
17、是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为分为支路电流法支路电流法、网孔电流法网孔电流法和和节点电压法节点电压法。元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。-VCR约束约束电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。-拓扑约束拓扑约束l方法的基础方法的基础系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。下 页上 页返 回2.2 复杂电路的一般分析法复杂电路的一般分析法电子信息与计算机工程系1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯
18、堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论图论是拓扑学的一个分支，是富有是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。下 页上 页预备知识：预备知识：电路的图电路的图返 回电子信息与计算机工程系2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质元件的串联组合作元件的串联组合作为一条支路为一条支路有向图有向图下 页上 页5432176返 回R4R1R3R2R6uS+_iR55432176无向图无向图电子信息与计算机工程系图的定义图的定义(Graph)G=支路，节点支路，节点下 页上 页返 回从图从图G的一个节点出发沿着一些支的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所
19、经过的路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径(3)连通图连通图图图G的的任意两节点间至少有一条路任意两节点间至少有一条路径径时称为时称为连通图连通图，非连通图至少存，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。电子信息与计算机工程系(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和节点都是图中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称中的支路和节点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：是连通图的一个子图且满足下列条件：a.连通连通b.包含所有节点包含所有节点c.不含闭合路径不含闭合路径下 页上 页返 回电子信息与计算机工程
20、系树支树支：构成树的支路：构成树的支路连支连支：属于：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：不不是是树树树树对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树下 页上 页明确明确返 回电子信息与计算机工程系回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，是连通图的一个子图，构成一条闭合构成一条闭合路径路径，并满足：，并满足：(1)连通连通，(2)每个节点每个节点关联关联2条支路。条支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路基本回路的数目是一定的，为的数目是一定的，为连支数连支数；1）对应一个图有很多的回路；对应一个图有很多的回
21、路；3）对于对于平面电路平面电路，网孔数网孔数等于等于基本回路数基本回路数。下 页上 页明明确确返 回电子信息与计算机工程系基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树支数支路数树支数连支数连支数节点数节点数1基本回路数基本回路数节点、支路和节点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的基本回路具有独占的一条连支一条连支下 页上 页结论结论返 回电子信息与计算机工程系 0 dabc2.2.1.1 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.KCL的独立方程数的独立方程数654321dcbaadcbn个节点的电路个节点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为
22、n-1个。个。下 页上 页结论返 回2.2.1 支路电流法支路电流法电子信息与计算机工程系2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页13212-654321dcba对网孔列对网孔列KVL方程：方程：返 回KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数为：程数为：结论电子信息与计算机工程系u2b方程法方程法 联立以上所有方程，可以得到联立以上所有方程，可以得到2b个方程，从而求解出个方程，从而求解出各支路各支路电流电流和和电电压压。即。即2b法。主要应用于法。主要应用于CAA中。中。i6R4R
23、1R3R2R5R6+i1i3i2i4i5uSabcd 一般来说，对于有一般来说，对于有n 个节点、个节点、b条支路的电路图，其独立的条支路的电路图，其独立的KCL方程为方程为（n-1）个，独立的个，独立的KVL方程为方程为b-(n-1)个，个，b个独立的个独立的VCR方程。方程。电子信息与计算机工程系2.2.1.2 支路电流法支路电流法对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，要求解条支路的电路，要求解支路电流支路电流,未未知量共有知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。个变量。1.支路电流法支路电流法2.独立方程的列写独立
24、方程的列写下 页上 页以各以各支路电流支路电流为为未知量未知量列写列写电路方程分析电路的方法。电路方程分析电路的方法。从电路的从电路的n个节点中任意选择个节点中任意选择n-1个节点列写个节点列写KCL方程方程选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程。方程。返 回注意：注意：利用欧姆定律，列写以电流为变量的利用欧姆定律，列写以电流为变量的KVL方程。方程。电子信息与计算机工程系例例acb有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方个方程。程。KCL方程方程:取网孔为独立回路，沿取网孔为独立回路，沿顺时顺时针针方向绕行列方向绕行列KVL写方程写方程:回路回路l1回路回路l2
25、回路回路l3l1l2l3下 页上 页返 回R4R1R3R2R5R6+i1i3i2i4i5uSabcd电子信息与计算机工程系应用欧姆定律消去支路电压得：应用欧姆定律消去支路电压得：下 页上 页这一步可这一步可以省去以省去回路回路l1回路回路l2回路回路l3返 回l1l2l3R4R1R3R2R5R6+i1i3i2i4i5uSabcd电子信息与计算机工程系支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的标定各支路电流（电压）的参考方向参考方向；选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程方程；选定选定b(n1)个个独立回路独立回路，指定回路绕行方，指定回路绕行方 向，向
26、，结合结合KVL和支路和支路VCR方程列写；方程列写；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；进而求出个支路电流；进而求出其他所需量其他所需量下 页上 页小小结结返 回电子信息与计算机工程系2.2.2 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的线性组合表示，来求得电路的解。的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法网孔电流法下 页上 页 以沿网孔连续流动的以沿网孔连续流动的假想电流假想电流为未知量列写为未知量列写电路方程分析电路
27、的方法称网孔电流法。它仅适电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于用于平面电路平面电路。返 回电子信息与计算机工程系 独独立立回回路路数数为为2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，支支路路电流可表示为：电流可表示为：下 页上 页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程方程，方程数为方程数为网孔数网孔数。l列写的方程列写的方程bi3il1il2+i1i2uS1uS2R1R2R3返 回 一般选择一般
28、选择非公共支路非公共支路电流为网孔电流电流为网孔电流电子信息与计算机工程系网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列写方程的列写下 页上 页观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的的自电阻自电阻。返 回il1il2+i1i2uS1uS2R1R2R3电子信息与计算机工程系 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之
29、和，称中所有电阻之和，称网孔网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过公共支路当两个网孔电流流过公共支路方向相同方向相同时，互电阻时，互电阻取正号取正号；否则为负号。；否则为负号。uSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中中所有电源所有电源电压升电压升的代数和。的代数和。uSl2=uS2 网孔网孔2中中所有电源所有电源电压升电压升的代数和。的代数和。下 页上 页注意返 回il1il2+i1i2uS1uS2R1R2电子信息与计算机工程系当当电电源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一
30、一致致时时，取取负负号；反之取正号。号；反之取正号。下 页上 页方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有:返 回il1il2+i1i2uS1uS2R1R2电子信息与计算机工程系Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。无关。Rkk:自电阻自电阻(总为总为正正)下 页上 页注意返 回 uSl1、uSl2：各网孔中：各网孔中所有电源所有电源的电压升的代数和的电压升的代数和两个网孔电流在共有支路上方向是否相同两个网孔电流在共有支路上
31、方向是否相同电压源电压源电流源电流源受控源受控源电子信息与计算机工程系例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i返 回电子信息与计算机工程系（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；下 页上 页小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。返
32、 回一般以一般以非公共支路非公共支路电流作为网孔电流电流作为网孔电流电子信息与计算机工程系2.2.3 节点电压法节点电压法 选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为节节点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出节节点点电电压压后后，便便可可方方便便地得到各支路电压、电流。地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：1.节点电压法节点电压法下 页上 页 以以节点电压节点电压为未知量列写电路方程分析电路的为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。方法。适用于节点较少的电路。返 回
33、电子信息与计算机工程系l列写的方程列写的方程 节点电压法列写的是节点上的节点电压法列写的是节点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。返 回电子信息与计算机工程系2.方程的列写方程的列写选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电
34、压；个独立节点的电压；132下 页上 页列列KCL方程：方程：i1+i2-iS1-iS20-i2+i4+i3=0-i3+i5+iS20iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回电子信息与计算机工程系 把支路电流用节点把支路电流用节点电压表示：电压表示：下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_电子信息与计算机工程系整理得：整理得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+
35、G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的节点标准形式的节点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回电子信息与计算机工程系G11=G1+G2 节点节点1的自电导的自电导G22=G2+G3+G4 节点节点2的自电导的自电导G12=G21=-G2 节点节点1与与节点节点2之间的互电导之间的互电导G33=G3+G5 节点节点3的自电导的自电导G23=G32=-G3 节点节点2与与节点节点3之间的互电导之间的互电导 下 页上 页小结节点节点的自电导等于接在该的自电导等于接在该节点节点上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。互电导为
36、接在互电导为接在节点节点与与节点节点之间所有支路的电导之和，总之间所有支路的电导之和，总为为负值负值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入节点节点3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。电子信息与计算机工程系由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压压，各各支支路路电电流流可可用节点电压表示：用节点电压表示：下 页上 页返 回132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4
37、+_电子信息与计算机工程系G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导自电导，总为，总为正正。iSni 流入节点流入节点i的的所有电源所有电源的的注入注入电流的代数和。电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，节节点点i与与节节点点j之之间间所所有有支支路路电导之和，电导之和，总为总为负负。下 页上 页节点法标准形式的方程：节点法标准形式的方程：返 回电压源、电流源、受控源电压源、电流源、受控源电子信息与计算机工程系节点
38、法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定选定参考节点参考节点，标定，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(4)通过通过节点电压求各支路电流及其它量；节点电压求各支路电流及其它量；下 页上 页总结总结返 回电子信息与计算机工程系解：解：把受控源当作独把受控源当作独立源列方程立源列方程用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。节点分析法求节点分析法求i1、i2例例1下 页上 页21返 回9V2i1+_1A1i121i2电
39、子信息与计算机工程系iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_213设设参考点参考点用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 例例2解解下 页上 页把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程；源列方程；返 回电子信息与计算机工程系例例3求电压求电压U和电流和电流I 解解：应用节点法应用节点法312解得：解得：下 页上 页90V2121100V20A110VUI返 回电子信息与计算机工程系 在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用
40、于于电电路路时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电电压压)的代数和。的代数和。1.叠加定理叠加定理2.3.1 叠加定理叠加定理2.定理的证明定理的证明应用结点法：应用结点法：(G1+G2)U=G1Us+IS下 页上 页返 回R1UsR2UIsI+1+2.3 线性电路的几个基本定理线性电路的几个基本定理电子信息与计算机工程系或表示为：或表示为：下 页上 页返 回R1UsR2UIsI+1+IsR1Us=0R2UI+R1UsR2UI+Is=0+Is单独作用单独作用Us单独作用单独作用电子信息与计算机工程系线性电路中，任意支路电压或电流均为各线性电路中，任意支路电压或电流均为各独立电源的一
41、次函数，均可看成各独立电源的一次函数，均可看成各独立电独立电源源单独作用时，产生的响应之叠加。单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明几点说明叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路。一个电源作用，其余电源置零一个电源作用，其余电源置零电压源为零电压源为零 短路短路。电流源为零电流源为零 开路开路。下 页上 页结论返 回注意：注意：u,i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含含受受控控源源(线线性性)电电路路亦亦可可用用叠叠加加，但但受受控控源应始终源应始终保留保留。电子信息与计算机工程系下 页上 页4.叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流求电压源的电流
42、例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图返 回2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：电压源作用：I(1)42A1052470V1052+I(2）两个简单电路两个简单电路电子信息与计算机工程系例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图u(2)i(2)12V2A1366V13A36u(1)其余电源作用：其余电源作用：返 回电子信息与计算机工程系 叠加方式是任意的叠加方式是任意的，可以一次，可以一次一个一个独立独立源单独作用，也可以一次源单独作用，也可以一次几个几个独立源同时作用
43、，独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i(2)i(2)125A返 回电子信息与计算机工程系10V电源作用：电源作用：下 页上 页u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：电源作用：u(2)2i(2)i(2)125A返 回电子信息与计算机工程系例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：下 页上 页研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法解
44、解根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：无源无源线性线性网络网络uSiiS返 回电子信息与计算机工程系5.齐性原理齐性原理下 页上 页线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数，则电路中响应数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也也增大增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。返 回例例求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，iR1R1R1R2RL+usR2R2+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1A采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则解解电子信息与计算机工
45、程系2.3.2 替代定理替代定理 置换定理置换定理 对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，若若某某一一支支路路电电压压为为uk、电电流流为为ik，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电电流流等等于于ik的的独独立立电电流流源源，或或用用R=uk/ik的的电电阻阻来来替替代代，替替代代后后电电路中全部电压和电流均保持原有值路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。1.替代定理替代定理下 页上 页返 回电子信息与计算机工程系支支路路 k ik+uk+uk下 页上 页ik+ukR=uk/ikik返 回电子
46、信息与计算机工程系例例1求电流求电流I1解解 用替代：用替代：下 页上 页4A657V36I1+12+6V3V4244A7VI1返 回2.替代定理的应用替代定理的应用电子信息与计算机工程系2.3.3 戴维南定理戴维南定理工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),使使分分析析
47、和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方方法。法。下 页上 页返 回电子信息与计算机工程系2.3.3 戴维南定理戴维南定理线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用一个用一个电压源电压源和和电阻电阻的串联组合来等效置换。的串联组合来等效置换。下 页上 页abiu+-N有源iabR0Uoc+-u+-返 回电压源的电压电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压外电路断开时端口处的开路电压uoc电阻电阻=N中所有独立电源置零时得到的网络中所有独立电源置零时得到的网络N0端口端口 等
48、效电阻等效电阻R01.戴维南定理戴维南定理电子信息与计算机工程系例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabR0Uoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回电子信息与计算机工程系例例(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页I1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。宁定理更具普遍性。注意返 回电子信息与计算机工程系2.定理的证明定理的证明+替代定理替代定理叠加叠加N中中独独立立源源置置零零下 页上
49、 页abi+uM有源Nuab+Nabi+uN0uabi+NR0返 回电子信息与计算机工程系下 页上 页i+uMabR0Uoc+-返 回abi+uM有源N证毕证毕!电子信息与计算机工程系3.定理的应用定理的应用（1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路
50、断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回电子信息与计算机工程系 方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部当网络内部不含有受控源不含有受控源时可采用电阻时可采用电阻串并联串并联和和Y互换互换的方法计算等效电阻；的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+N0Reqisca