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1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形四川省甘洛中学校四川省甘洛中学校 罗艳罗艳思考思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ACBAC B由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.探究：探究：对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？BAC操作活动：任意画一个RtABC,使C=90.再画一个RtABC,使C=90，CA=CA,AB=AB，把画好的Rt ABC剪下,放到RtABC上,它们全等吗?BCAB/C/A/1.画画MCN=90;2.在
2、射线在射线CN上上截取截取CA=CA;3.以以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，长为半径画弧，交射线交射线CM于点于点B，连接，连接AB.MN斜边和一条直角斜边和一条直角边分别相等边分别相等的两个直的两个直角三角形全等角三角形全等.(简写成简写成“斜边、直角斜边、直角边边”或或“HL”)斜边、直角边定理斜边、直角边定理几何语言几何语言：在在RtABC和和 RtDEF 中，中，AB=DE（已知），（已知），AC=DF（已知），（已知），RtABC RtDEF（HL).ABCDEF在使用在使用“HL”时时,应应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特
3、殊方法.注意分别相等注意分别相等.“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形.书写格式应为书写格式应为:(1)在在RtABC 与与RtDEF中，中，AB=DE，AC=DF，(1)RtABC RtDEF(HL).ABCDEF你能够用几种方法说明两你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？个直角三角形全等？由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS、ASA、AAS、SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”.要根据问题的实际情况选择方法.ABCDEF例例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：（1）ABCD；（2）ADBC证
4、明:（1）ABBD，CDBD，ABD=CDB=90.在RtABD和RtCDB中，AD=CB，BD=DB，RtABDRtCDB（HL）.AB=CD.（2）RtABDRtCDB，ADB=CBD，ADBC.BACD例例2已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB=DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中，D=C，CAB=DBA，AB=BA，ABCBAD(AAS).BC=AD.（2）ACBC,BDAD，D=C=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD(HL).BC=AD
5、.例例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC.证明：连接DC.ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中，DC=CD，AC=BD，RtADCRtBCD(HL).AD=BC.例例4已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC证明：AEAB，BCAB，EAD=ABC=90.在RtEAD和RtABC中，ED=AC，EA=AB，RtEADRtABC(HL).AED=BAC.EAF+BAC=90，EAF+AED=90，EFA=90，EDAC.小结小结 通过本节课的学习你有什么收获？1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_ 课堂检测课堂检测 AB DC第1题图第2题图第3题图