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1、ABCD特殊特殊一般一般特殊特殊?有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。做矩形。矩形的定义矩形的定义训练营：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！(一一)请用所学的知识诊断下面的语句请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里若正确请在括号里打打“”“”若若“有病有病”请开药方：请开药方：1.1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直特殊之处就是有一个角是直角角.().()2.2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形.(.()3.3.平行四边形具有的性质平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相如平行四边形的对边平行且相等等;平行四边形
2、的对角相等平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平平行四边形的对角线互相平分分.).)矩形也具有矩形也具有.().()有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD矩形的性质矩形的性质：矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90命题性质数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形矩形ABCD是平行四边
3、形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90=90证明：证明：已知：已知：如图如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC=AD有有ABC=DAB=90 又又 AB=BAABCBADAC=BD 2：矩形的对角线相等命题性质数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且
4、平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已
5、知四边形ABCD是矩形是矩形集训营公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCDABCD如图如图:在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线则有：则有：AO=BD推论推论：直角三角形的性质：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6、推推 导导DCBA已知已知 如图如图:ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3，则，则AC 22 若若 C=30，AB5，则，则AC ，3 BD ，BDC43 3 判断判断判断判断ABDABD形状：形状：形状：形状：5 判断判断判断判断CBDCBD形状：形状：形状：形状：6510120 等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形 训练营例例:如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O，AB=4=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长？DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角AOD
7、是是120,求矩形的宽求矩形的宽AB与长与长BC的长的长.变式：变式：小结小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60或或120,则其则其中必有等边三角形中必有等边三角形.60604AOBAOB=60,=60,AD=cmcm ,本节课我的收获是本节课我的收获是 。老师对数学学习建议老师对数学学习建议:乐乐于探究于探究、主动参与、学会自学、主动参与、学会自学是是你学好数学的保证；你学好数学的保证；善于善于把已有的知识做为获得新知的把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键桥梁是你学好数学的关键。（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A
8、）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等（D）对角线相等）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直（3 3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为 （）（A）50 （B）60 （C）70 （D）80D 第一关第一关DD 第一关如图如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8
9、，AD=6，2 则则AC OB=DE=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=3 OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 4 矩形的面积矩形的面积 254 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880 第二关第二关E4.8 第二关已知：如图已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF 求证：求证：(1)ME=BC (2)ME=MFCMABFE 第三关可以明智的运用知识，再现你的魅力！可以明智的运用知识，再现你的魅力！1，必做题，必做题 课本：
10、课本：3，预习作业：，预习作业：阅读阅读:课本课本 思考：矩形性质的逆命题，思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明并尝试证明2，选做题：，选做题：如图如图,四边形四边形ABCD中，中，ABC=ADC=90，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF直角三角形性质直角三角形性质直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半推论推论解题指导：矩形问题解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形连接对角线连接对角线 转化转化如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？A DB C 解：解：AOB、BOC、COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。思考题思考题