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1、2检验2检验是英国统计学家Pearson提出的一种以2分布为理论基础，用途非常广泛的假设检验方法。下面介绍常用的几种2检验方法。1.四格表(2*2列联表)资料的2检验先看一个例子：某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例，B药治疗63例，有效52例，结果见下表。问两种药的有效率是否有差别？处理有效例数无效例数合计有效率（%）A药6867491.89B药52116382.54合计1201713787.59这是一个假设检验问题。这里要检验的是两个样本率所代表的两个总体率是否相等，即检验如下的假设：H0：12对于这种两样本率的检验，我们总可以将资料整理为如下格式：+合计
2、IA11A12n1IIA21A22n2合计n1n2n由于这个表格中只有中间四个数是起决定作用的，其余的数均可由这四个数计算出来，故这个表格又称为四格表。为了检验这个假设，我们先计算出合并阳性率：pc=n1/n(合并阴性率：1pc=n2/n)。并称：Tij=ni(nj/n)为理论数，而称Aij为实际数。如果H0成立，我们假设两个总体率相等，且等于合并率，即H0：12pc则可求出四个格子所对应的理论数：Tij=ni(nj/n)+合计IA11（T11）A12（T12）n1IIA21（T21）A22（T22）n2合计n1n2n而称Aij为实际数我们要检验的假设实际上是：H0：12pcPearson给出
3、了如下的统计量：Pearson还证明了当N(40)充分大时，如上定义的卡方统计量近似地服从自由度为(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用这个卡方统计量来对上述假设进行检验。由于这个统计量涉及到理论数T，一般应先计算T的值，然后再计算卡方值。(Ex9.2)这个统计量反映的是实际数与理论数之间的差异，如果H0成立，则这个差异不应该很大。因此，如果这个差异大到一定程度，即可认为H0不成立。例9-2将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？表9-2两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效处理愈合未愈
4、合合计愈合率(%)洛赛克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合计1155416968.053确定P值，做出推断本例为2*2表，故自由度为(2-1)(2-1)=1然后，查卡方界值表，20.05,1=3.84。本例2=4.133.84=20.05,1可知P0.05。在=0.05水平上拒绝H0，两样本频率的差异具有统计学意义。因为洛赛克的愈合率为75.29%，雷尼替丁的愈合率为60.71%，可以认为洛赛克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。四格表资料卡方检验的专用公式 为了便于计算，可先将四格表改写为如下形式：+合计Iaba+bIIc
5、dc+d合计a+cb+dn于是，卡方统计量可改写为：注意：上述公式应满足的条件是：n40且所有T5。当n40，但若有一个理论数 1T 5时，用下面的校正公式计算卡方值：当n 40 或 有一个理论数 T 1时，则可采用确切概率法。药物疗效合计有效率（%）有效无效甲2823093.33乙合计1241675.004064686.96例两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的试验结果见 下表，问两种药物的疗效有无差别？两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的有效率H0：12pc两种药物的有效率无差别检验水准：=0.05计算检验统计量：先计算最小理论数T22=16*6/46=2.0940，故用连续性校正公式计算2值
6、：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水准，不拒绝H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。交叉分类2*2表的关联性分析 四格表资料的卡方检验还可用于关联性分析例例 为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，某医院儿科随机收集了消化不良的婴儿82例，若把该院儿科所有消化不良的患儿视为一个总体的话，则该82例患儿可看作是一份随机样本。对每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性，结果见下表。试分析两种属性的关联性。喂养方式腹泻合计有无人工301040母乳合计172542473582 这里，实际上是用两个率的检验来推断两个定性变量之间的关联性。H0：喂养方式与腹泻之间相
7、互独立。检验水准：=0.05计算检验统计量：本例最小理论数T12=40*35/82=17.055，且总例数n40，故直接计算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P 40时，可用下式：甲法乙法合计+25227合计111526361753例用两种不同的方法对53例肺癌患者进行诊断，结果见下表，问两种方法的检测结果有无差别？两种方法诊断肺癌的检测结果H0：两种检测方法的总体检出率相同。检验水准：=0.05计算检验统计量：本例b=2，c=11，b+c40，故采用下式计算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，可以认为两种方法的阳性
8、检出率不同。4.行*列表资料的2检验 四格表只涉及到两个率的比较，对于多个率的比较，则需要用到如下形式的表格，即行*列表的资料：12k合计IA11A12A1kn1IIA21A22A2kn2SAs1As2Askns合计n1n2nkn这时，需要比较多个率，即需要检验如下的假设：H H0 0：1 1=2 2=k k其检验统计量仍为：穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴合计24386238.71247620062.0例某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率H0：1=2=3三
9、组治愈率相等H1：1、2、3三组治愈率不全相等检验水准：=0.05计算检验统计量：查2界值表，得20.05,2=5.99，于是，P0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，可以认为三组治愈率不全相等。多个样本率之间的多重比较在上例中，如果我们希望进一步了解究竟是哪些比较组之间的治愈率不相等，这就需要进行多个率之间的两两比较。一般地，在进行多个样本率的比较时，如果检验结果为拒绝H0，即认为多个总体率之间存在差异。为了进一步了解哪两个总体率不同，就需要进行两两比较或称多重比较。若将行*列表拆分为多个2*k表分别进行比较，则将会增大犯I类错误的概率。例如有4个比较组（4个样本率的比较）需进行两两比较
10、，则需拆分成6个2*k表来进行比较，即需作6次检验，每次检验的水准为=0.05，于是：第1次比较时不犯一类错误的概率为：1-0.05前2次比较均不犯一类错误的概率为：(1-0.05)26次比较均不犯一类错误的概率为：(1-0.05)6于是，6次比较中至少有一次犯一类错误的概率为：1-(1-0.05)6=0.26这个概率远大于0.05。因此，需要对检验水准进行调整，其调整原则是：对于k个比较组时，需要比较的次数为：k(k-1)/2；对于各实验组与一个共用对照组比较时，需要比较的次数为：k-1。穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴合计24386
11、238.71247620062.0例某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率经前面的检验已知，三组治愈率不全相等。现在的问题是三组中究竟哪些组之间的总体治愈率不相等？为了解决这个问题，可将上表拆分为以下三个表格：穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴合计24386238.71247620062.0例某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率可将上表拆分为以下三个表格：穴位治愈数未愈数合计后溪穴801
12、898腰痛穴合计24386210456160穴位治愈数未愈数合计人中穴202040腰痛穴合计2438624458102表2表3穴位治愈数未愈数合计后溪穴801898人中穴202040合计10038138表1H10：表1中两个对比组的总体治愈率相等H20：表2中两个对比组的总体治愈率相等H30：表3中两个对比组的总体治愈率相等检验水准：=0.05本例为三个实验组间的两两比较，其调整的检验水准为：计算检验统计量：由表1，得21=14.24由表2，得22=30.75由表3，得23=1.26当=0.0167时，查表得：20.0167，1=5.73由此可知，不能认为表3中的两个比较组的总体治愈率不等，而
13、可以认为其余两个表中所表示的两个比较组的总体治愈率不等。秩和检验假设检验：参数检验：总体分布已知，需要检验参数是否相等。非参数检验：总体分布未知，需要检验总体分布是否相同。非参数检验的方法很多，秩和检验就是其中一种。1.秩和检验的基本思想例：测得铅作业与非铅作业工人的血铅值(g/100g)如下(将其各组观测值按从小到大的顺序排列)：A(非铅组)：567912151921n1=8B(铅作业组)171820253443n2=6试推断两组血铅值有无差异？这个问题等价于：两样本所代表的两总体分布是否相同？或等价于：两样本是否来自同一总体？我们这样来考虑问题：先将所有数据按大小顺序编号编秩：A(非铅组)
14、：567912151921B(铅作业组)：171820253443秩号：1234567891011121314然后求出各组秩号之和秩和：TiTA=41TB=64这里，秩和反映了该组数据的位置趋势。两总体分布相同两组数据位置分布应较均匀TA、TB之间的差异不大两总体分布不同两组数据的位置分布有倾向性差异TA、TB之间的差异较大在进行推断时，按给定的检验水准，确定相应的界值来判断各组秩和Ti之间的差异大小，从而对各样本所代表的总体是否相同作出推断。2.两组独立样本资料的比较某医院采用随机双盲对照试验，比较新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的降温效果。试验将病人随机分为两组，分别用新疗法与传统疗法
15、治疗，以用药开始的体温降至正常值时所用的时间（小时）为疗效指标（每天固定时间测量体温四次），结果见下表，试比较两种疗法的退热时间有无差别？1)建立假设H0：两种疗法退热时间的总体分布相同。2)编秩先将两组数据统一排序，然后编秩，注意遇到数值相等的数据时，需取平均秩。3)求出秩和Ti，并确定T值规定：n1n2，令T=T1；若n1=n2，令T=min(T1,T2)4)查表，定P值，作出推断查T界值表，若T落入相应范围，则不拒绝H0，否则拒绝H0。若n1或n2-n1超出T界值表的范围，则需用下式作近似正态检验。当相同秩次的情况较多时，采用下式进行校正：其中tj 为相同秩次的个数3.两组有序变量(等级
16、资料)的秩和检验疗效患者数秩次范围平均秩次秩和消炎痛合剂合计消炎痛合剂(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)完全缓解219211211122209基本缓解459223026104130部分缓解6915314538228342无效15419466455825220合计273764T1=1179T2=901例在一项随机双盲对照临床试验中，研究者欲比较消炎痛与消炎痛+皮质激素制剂（简称合剂）治疗肾小球肾病的疗效；将64例肾小球肾病患者随机分为两组，分别用消炎痛与合剂治疗，全程用药后病情分为完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效四个等级，结果见下表，试比较两种药物治疗
17、肾小球肾病的疗效有无不同？两种疗效对肾小球肾病的疗效比较1.作假设：H0：两总体分布相同2.编秩3.求秩和4.统计量本例n1=27，超出了T界值表的范围，进行近似正态检验。tj 为第j次相同秩次的个数，本例中，即为各等级的人数。5.查正态分布表，可知P0.01，故可认为两总体分布不同。多组计量资料的秩和检验例例 某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。治疗后生存月数见表10-5第(1)、(3)、(5)栏，问这3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？表10-53种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较甲法乙法丙法生存月数秩次生存月数秩次生存月数秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)
18、32.5 662144 91232.577.5 101355810 121477.5810 1315810Ti346026ni5551.建立检验假设，确定检验水准H0：3种方法治疗后患者生存月数的总体分布相同H1：3种方法治疗后患者生存月数的总体分布不同0.052.计算检验统计量值。(1)编秩将三组数据由小到大统一编秩，遇相同数值编平均秩次。(2)求各组秩和Ti将表10-5各组秩次相加即得，本例T134，T2=60，T3=26。(3)计算检验统计量值按下式计算H值。本例：当相同秩次出现较多时，由上式求得的H值偏小，可下式进行校正。tj 为第j次相同秩次的个数。3.确定p值，做出推断(1)查H界值表(三样本比较的秩和检验用)当组数k3，且各组例数均不大于5时，可查H界值表得到p值。本例k3，且各组例数均为5，由H界值表查得p50，可用式(10-1)(10-3)作正态近似法检验。5.秩和检验的优缺点优点：不受总体分布的限制、适用面广、计算简便。缺点：利用信息不充分，检验效率不够高。注意：能用参数检验时，首选参数检验。因为一般说来，参数法的检验效率要高于非参数法。但也不是绝对的，也就是说，并非是在任何情况下参数法的检验效率都比非参数法高。